1.2 有理数同步练习题（含答案）

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1.2有理数人教版数学七年级上册
一、选择题（共10题，共20分）
（2分）a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a，b，c 三数之和是（ ）
A． 1 B．0 C．1 D．2
（2分）在数 1，0， 1， 2 中，最小的数是（ ）
A． 1 B． 0 C． 1 D． 2
（2分）下列各数中，属于有理数的是（ ）
A． 67 B． 36 C． π
D． 3.1313313331 （两个“1”之间依次多一个 3）
（2分） 3 的相反数是 （ ）
A．3 B． 3 C．13 D． 13
（2分）在 2， 2，8，6 这四个数中，互为相反数的是（ ）
A． 2 与 2 B．2 与 8 C． 2 与 6 D．6 与 8
（2分）在数轴上，原点及原点左侧的点表示的数是（ ）
A．整数 B．非正数 C．非负数 D．负数
（2分）下列说法中正确的是 （ ）
A．任何有理数的绝对值都是正数
B．最大的负有理数是 1
C．0 是最小的数
D．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等
（2分）如图，若 A 是有理数 a 在数轴上对应的点，则关于 a， a，1 的大小关系表示正确的是（ ）
A． a<1< a B． a< a<1 C． 1< a（2分）关于① 227 与② 22 的说法正确的是（ ）
A．①②都是有理数 B．①是无理数，②是有理数
C．①是有理数，②是无理数 D．①②都是无理数
（2分）若 a= 3.5，则 a=（ ）
A． 3.5 B． 3.5 C． ±3.5 D．以上都不对
二、填空题（共9题，共20分）
（2分）计算：∣ 3∣= ．
（2分）如图，在数轴上点 A，B 表示的数分别是 1， 2，若点 B，C 到点 A 的距离相等，则点 C 所表示的数是 ．
（2分）数轴上点 M 表示有理数 2，将点 M 向右平移 1 个单位长度到达点 N，点 E 到点 N 的距离为 4，则点 E 表示的有理数为 ．
（4分）在数轴上到 3 的距离为 5 的数是 ，在数轴上到 3 和 2 的距离之和为 10 的数是 ．
（2分）在数 3， 2，0，3 中，大小在 1 和 2 之间的数是 ．
（2分） m，n 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，化简 ∣n m∣ 的结果是 ．
（2分）绝对值小于 4.5 的非负整数有 ．
（2分）实数 a，b，c 在数轴上位置如图所示，则 a， b， c 的大小顺序为（用“<”号连接） ．
（2分）若 ∣a∣=2，∣b∣=3，且 a+b<0，则 a b= ．
三、解答题（共7题，共60分）
（5分）把下列各数填在指定的圈内：
2，125， 7，0.4，110，0， 1.6， 97，34， 1．
（10分）回答下列问题．
(1) 在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们连接．
3， 1，0， 2.5，1.5，212．
(2) 快递员要从物流中心出发送货，已知甲住户在物流中心的东边 2 km 处，乙住户在甲住户的西边 3 km 处，丙住户在物流中心的西边 1.5 km 处，请建立数轴表示物流中心、甲住户、乙住户、丙住户的位置关系．
（6分）解答下列各题．
(1) 求出下列各数．
① 2 的算数平方根．
② 27 的立方根．
③ 16 的平方根．
(2) 将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接．
（7分）有理数 a，b 在数轴上对应点如图所示：
在数轴上表示出 a， b；
(2) 试把 a，b，0， a， b 这 5 个数从小到大用”<”连接起来．
（8分）观察下列每对数在数轴上对应点间的距离：4 与 2，3 与 5， 2 与 6， 4 与 3．如：4 与 2 对应点间的距离是 ∣4 2∣=6；3 与 5 对应点间的距离是 ∣3 5∣=2．回答下列问题：
若数轴上 A，B 两点分别表示有理数 a，b，则 A，B 两点间的距离是多少？（用含 a，b 的式子表示）
(2) 若数轴上的点 A 表示的数为 x，点 B 表示的数为 1，则 A 与 B 两点间的距离可以表示为 ．
(3) 结合数轴可得 ∣x 2∣+∣x+3∣ 的最小值为 ；
(4) 若关于 x 的方程 ∣x 1∣+∣x+1∣+∣x 5∣=a 无解，则 a 的取值范围是 ．
（10分） A，B，C，D 四个车站的位置如图所示，A，B 两站之间的距离 AB=a b，B，C 两站之间的距离 BC=2a b，B，D 两站之间的距离 BD=72a 2b 1．求：
(1) A，C 两站之间的距离 AC；
(2) 若 A，C 两站之间的距离 AC=180 km，求 C，D 两站之间的距离 CD．
（14分）对于有理数 a，b，定义一种新运算“⊙”，规定 a⊙b=∣a+b∣+∣a b∣．
(1) 计算 2⊙ 3 的值．
(2) 当 a，b 在数轴上的位置如图所示时，化简 a⊙b．
(3) 当 a⊙b=a⊙c 时，是否一定有 b=c 或者 b= c？若是，则说明理由；若不是，则举例说明．
(4) 已知 a⊙a⊙a=8+a，求 a 的值．
答案
一、选择题（共10题，共20分）
1. 【答案】B
2. 【答案】D
3. 【答案】A
4. 【答案】A
5. 【答案】A
6. 【答案】B
7. 【答案】D
8. 【答案】A
9. 【答案】C
10. 【答案】C
二、填空题（共9题，共20分）
11. 【答案】 3
12. 【答案】 2+2
13. 【答案】 3 或 5
14. 【答案】 8或2； 5.5或4.5
15. 【答案】 0
16. 【答案】 m n
17. 【答案】 0，1，2，3，4
18. 【答案】 c= b< a
19. 【答案】 1 或 5
三、解答题（共7题，共60分）
20. 【答案】自然数：2，125，0
负整数： 7， 97， 1
整数：2，125， 7，0， 97， 1
21. 【答案】
(1) 由数轴可知，左边的数小于右边的数，则 2.5< 1<0<1.5<212<3．
(2) 以物流中心为原点，正方向为东，单位长度为 1 km，
则甲所在位置为 +2 km，乙所在位置为 +2 3= 1 km，
丙所在位置为 0 1.5= 1.5 km．
如图所示．
22. 【答案】
(1) ① 2 的算数平方根是 2．
② 27 的立方根是 3．
③ 16=4，±4=±2，
∴16 的平方根是 ±2．
(2) 把题（1）中求出的数表示在数轴上如下：
∴ 3< 2<2<2．
23. 【答案】
(1) a， b 表示图略：
(2) 由上面数轴可知， a24. 【答案】
(1) 由观察可知：A，B 两点间的距离是 ∣b a∣（或 ∣a b∣）．
(2) ∣x+1∣
(3) 5
(4) a<6
25. 【答案】
(1) A，C 两站之间的距离 AC=a b+2a b=3a 2b．
(2) CD=72a 2b 1 2a b=32a b 1，
∵3a 2b=180 km，
∴32a b=90 km，
∴CD=90 1=89km．
答：C，D 两站之间的距离 CD 是 89 km．
26. 【答案】
(1) 根据题中的新定义得：2⊙ 3=∣2+ 3∣+∣2 3∣=1+5=6．
(2) 从 a，b 在数轴上的位置可得 a+b<0，a b>0，
∴a⊙b=∣a+b∣+∣a b∣= a+b+a b= 2b．
(3) 由 a⊙b=a⊙c 得：∣a+b∣+∣a b∣=∣a+c∣+∣a c∣，不一定有 b=c 或者 b= c，例如：取 a=5，b=4，c=3，则 ∣a+b∣+∣a b∣=∣a+c∣+∣a c∣=10，此时等式成立，但 b≠c 且 b≠ c．
(4) 当 a≥0 时，a⊙a⊙a=2a⊙a=4a=8+a，解得：a=83；
当 a<0 时，a⊙a⊙a= 2a⊙a= 4a=8+a，解得：a= 85．
故 a 的值为：83 或 85．
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