结果共有2种, 4 1
∴P(A)= =
( ) 2 1
16 4
所以P 取出的两个都是蜜枣粽 =12=6.
P( )
3
B =16
§25.3 用频率估计概率 (四)用频率估计概率
【课堂作业】 解:( 121)本次抽样测试的学生人数是: =40(人),30%
1.B 2.B 3.B 4.C
:() ( 故答案为:5.解 1 摸到白球的频率= 0.63+0.62+0.593+ 40
()根据题意得:
0.604+0.601+0.599+0.601)÷7≈0.6, 2
∴当实验次数为5000次时,摸到白球的频率将会接 6360°×40=54°
,
近0.6.
答:图 中 的度数是 ;
(2)
1 ∠α 54°
摸到白球的概率为0.6.
级的人数是: (人),
(3) ,
C 40-6-12-8=14
∵摸到白球的频率=0.6
如图:
∴白球个数=40×0.6=24(个),黑球=40-24=16
( ) 体育测试各等级学生人数条形图个 .
答:不透明的盒子里黑球有16个,白球有24个.
【课后作业】
1
1.C 2.D 3.2
【新题看台】
1.D
2.解:(1)设该运动员共出手x 个3分球,根据题
意,得 (3)根据题意得:
0.75x
=12, 840 3500× (人),40=700
解得x=640, 答:不及格的人数为700人.
0.25x=0.25×640=160(个), 故答案为:700;
答:运动员去年的比赛中共投中160个3分球; (4)根据题意画树状图如下:
(2)小亮的说法不正确;
3分球的命中率为0.25,是相对于40场比赛来说的,
而在其中的一场比赛中,虽然该运动员3分球共出手20 共有12种情况,选中小明的有6种,
次,但是该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球.
( ) 6 1则P 选中小明 =12=2.
小结与思考 拓展训练
1.解:树状图略 所有可能的结果共9种,而且每种
题组训练
结果出现的可能性相同.
(一)事件的分类
3 1 3 1
1.B 2.D ∴P(出同种手势)= = ,P(甲获胜)9 3 =9=3.
(二)求简单随机事件的概率 2.解:通过画树状图,共有6种可能情况,两数之和为
1
1.C 2.B 3.B 4. 偶数的有3种,两数之和为奇数的也有3种,所以王伟、李6
(三) 1用列表法或画树状图法求随机事件的概率 丽获得指定日门票的概率相同,都为 ,所以这个方法
2
1.B 2.A 公平.
3.画出树状图为:
第二十一章测试卷
1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B
9.B 10.C 11.x2+4x-6=0 12.答案不唯一,如x(x
由图可知共有16种等可能的结果,其中两次取的小 -2)=0 13.5 5 14.7 15.-5或3 16.-30
球标号相同的有4种(记为A),标号的和等于4的有3种 17.24或85 18.20% 19.x1=3,x2=-7 20.x(x
(记为B) -1)=60
·23·
3 ②当m≠0时,若函数
21.(1)x =3,x = (2)x =-1,x =3 (3)x y
=mx2-6x+1的图象与x
1 2 5 1 2 1 轴只有一个交点,则方程 mx2-6x+1=0有两个相等的
1 2
=x2=3 (4)x = ,x =3 实数根,所以(-6)-4m=0,解得m=9.1 2 2 综上,若函数y=mx2-6x+1的图象与x 轴只有一
22.(1)证明:Δ=[-(k+1)]2-4×(-6)=(k+1)2 个交点,则m 的值为0或9.
+24,因为(k+1)2≥0,所以(k+1)2+24>0,即对于任意 19.解:(1)∵二次函数的图象与x 轴有两个交点,
实数k,方程有两个不相等的实数根. (2)解:k=-2,另 ∴Δ=22+4m>0,∴m>-1.
一根为-3. (2)∵二次函数的图象过点A(3,0),∴0=-9+6+
23.解:(1)n2+5n+6或(n+2)(n+3) m,∴m=3,∴二次函数的函数解析式为y=-x2+2x+
(2)根据题意,得n2+5n+6=506,解得n1=20,n2= 3.令x=0,则y=3,∴B(0,3).设直线AB 的函数解析式
-25(不符合题意,舍去).∴n=20.
, {3k+b=0, {k=-1,(3)根据题意,得n(n+1)=2(2n+3),解 得n= 为y=kx+b ∴ 解得 ∴直线AB 的b=3, b=3.
3± 33( 2不符合题意,舍去),∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块 函数解析式为y=-x+3.∵抛物线y=-x +2x+3的2 对称轴为直线x=1,∴把x=1代入y=-x+3,得y=2,
数相等的情形. ∴P(1,2).
24.解:(1)P,Q 同 时 出 发,设 x(s)时,S△QPC = 20.解:(1)把A(-1,0)代入y=a(x-1)2+4,得0=
1
8cm2,由题意得 (6-x)·2x=8,∴x2-6x+8=0,解 4a+4,2
, ∴a=-1
,∴
得x =2x =4. y
=-(x-1)2+4.
1 2 (2)令 ,得 ,经2秒点P 到离A 点 x=0 =31×2=2cm处,点Q 离C 点 y
2×2=4cm处,经4s点P 到离A 点1×4=4cm处,点Q ∴OC=3.
抛物线
点C 点2×4=8cm处,经验证,它们都符合要求. ∵ y=-
(x-1)2+4的对称轴是直线x=1,
(2)设P 出发x(s)时,S ∴CD=1.△QPC=4cm2,则Q 运动的时
间为(x-2)秒. ∵A
(-1,0),∴B(3,0),∴OB=3.
(1+3)1 ×3
∵ (6-x)·2(x-2)=4, ∴S梯形COBD= 2 =6.2
2 , 21.解:(1)由题意得y 和x 之间的函数关系式为∴x -8x+16=0 解得x=4.
因此经4秒点P 离A 点1×4=4cm,点Q 离C 点 y=
(10+0.5x)(2000-6x)
2×(4-2)=4cm,符合题意. =-3x
2+940x+20000(1≤x≤110,且x 为整数).
() , , , (2)由题意,得所以 1 P Q 同时出发 经过2s或4sS = -3x
2+940x+20000-10×2000-
△QPC
8cm2;(2)P 先出发2s,Q 再从C 出发2s后,S = 340x=22500.△QPC
2 解方程,得x1=50,x1=150(不合题意,舍去)4cm . .
25.解:(1)y=60-(x-100)
李经理想获得利润
×0.02,即y=62- 22500
元需将这批香菇存放50天
; 后出售0.02x .
() , ( ) , (3)设利润为W,由题意,得2 当x=100时 获利 60-40 ×100=2000元
2
∵该厂获利6000元,∴x>100, W =-3x +940x+20000-10×2000-340x
:[ ( ) ] (由题意得 60- x-100 ×0.02x-40x=6000,得 =-3x-100
)2+30000.
, 当 时,x1=600x2=500, ∴ x=100 W 最大=30000.
, 100天<110天,∵订购量不超过550个 ∴x=500.
∴存放 100 天 后 出 售 这 批 香 菇 可 获 得 最 大 利 润
第二十二章测试卷 30000元.
解:() 2 ;
1.C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.D 8.C 22. 1y=-x +2x+3
()
9.D 10.B 11.4.9 12.①③ 13. =x2+2x(答案不 2 设直线y BC
的解析式为y=kx+b,
7 1 把B(3,0)、C(0,3)分别代入,得
唯一) 14.8 15.k>- 且4 k≠0 16.y=±
(
5 x- {3k+b=0,1 b=3.
3)(x-5)或y=± (x-1)(7 x-7
) 17.12 k=-1,
解得
18.(1)证明:当x=0时,y=1.所以不论 m 为何值 {b=3.
时,函数y=mx2-6x+1的图象经过y 轴上的一个定点 ∴直线BC 的解析式为y=-x+3.
(0,1); 设直线 MN 交x 轴于点D,
(2)解:①当m=0时,函数y=-6x+1的图象与x ∵点 M 的 横 坐 标 为 m,则 易 得 M (m,-m+3),
轴只有一个交点; N(m,-m2+2m+3);
·24·
∴MN=ND-MD=-m2+2m+3-(-m+3)= ∵∠AFC+∠FGC=90°,∠FGC=DGA,∴∠BDC
-m2+3m(0(3)如下图: (2)结论:AF=BD 且AF⊥BD.图形不唯一,只要符
合要求即可.如:
①CD 边在△ABC 的内部时;②CF 边在△ABC 的内
部时.
1
∵S△BNC=S△MNC+S△MNB= (2MN OD+DB
)=
1
MN·2 OB
,
第二十四章测试卷
1
∴S 2△BNC= (-m +3m)
3
2 ×3=
( 2
2 -m +3m
)= 1.B 2.D 3.D 4.A 5.D 6.B 7.B 8.B
3 3 27 9.D 10.B 11.30 12.250 13.3 14.90° 15.40°
- (m- )2 ,2 2 +8 16.140° 17.16 18.93-3π
3
∴当m= 时,△BNC 的面积最大. 19.(1)☉O 的直径是20 (2)∠D=30°2 20.解:如图,∵AB=OA=OB,∴△AOB 是等边三
第二十三章测试卷 角形,
1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.C
9.A 10.C 11.110° 12.答案不唯一如:口、日、申、田
等 13.靠 左 侧 通 道 行 驶 14.60°或 120° 15.3
253
16.32 17. 18.1 19.(7,4) 20.(-1,3)6
21.∠BAB'=40° 22.(1)A 点 (2)36° (3)AC 的中点 ∴∠AOB=60°,
23.(1)6 135° (2)∵∠AOA1=∠OA1B1=90°, 1
∴OA∥A B ,又 OA=AB=A B ,∴四边形 OAA B ∠C= ∠AOB=30°,1 1 1 1 1 1 2
是平行四边形 (3)36 ∠D=180°-30°=150°.
24.解:(1)因为△BP'C 由△BPA 旋转得到,所以 ∴弦AB 所对的弧所对的圆周角的度数为30°或150°.
P'C=PA=2,BP'=BP=4,∠BP'C=∠BPA=135°, 21.解:∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠BCA=30°.
∠P'BC= ∠ABP,所 以 ∠PBP'= ∠ABC=90°,连 接 又∵BD 为直径,∴∠BAD=90°,∴∠DAC=30°,
PP',则∠PP'B=∠P'PB=45°,所 以 PP'= 2PB= ∠BCD=90°.
42. 在 Rt△PP'C 中,PC = PP'2+P'C2 = ∵∠BDA=∠BCA=30°,∴∠BDA=∠DAC,
(42)2+22
, , ,同
=6. (2)证明:过P 点作PM⊥AB 于M, ∴BD∥AC ∴∠ACB=∠CBD ∴∠CDB=60°
PN⊥BC 于N,设正方形的边长为a,PM=x,PN=y,则
理∠ABD=60°.
AM=a-y,CN=a-x.在 Rt△PMA,PA2=PM2+ ∴
四边形ABDC 是等腰梯形,∴BC=AD=6.
AM2=x2+(a-y)2,在Rt△PNC 中,PC2=PN2+CN2 22.解
:作AD⊥BC,则AD 即为BC 边上的高.
=y2+(a-x)2,在 Rt△PMB 中,PB2=PM2+BM2= 设圆心O 到BC 的距离为d,则依据垂径定理得BD
2 2 2 2x +y2,因为PA2+PC2=2PB2,所以x2+(a-y)2+y2 =4,d =5 -4 =9,所以d=3.
+(a-x)2=2(x2+y2),得a=x+y,所以PN=CN,所 当圆心在三角形内部时,BC 边上的高为5+3=8;
以点P 在对角线AC 上.
25.解:(1)猜想:AF=BD 且AF⊥BD.证明:设AF
与DC 交点为G.
∵FC=DC,AC=BC,∠BCD=∠BCA+∠ACD,
∠ACF=∠DCF+∠ACD,∠BCA=∠DCF=90°,
∴∠BCD= ∠ACF,∴ △ACF≌ △BCD,∴AF= 当圆心在三角形外部时,BC 边上的高为5-3=2.
BD,∴∠AFC=∠BDC. 23.解:(1)CD 与☉O 的位置关系是相切.理由如下:
·25·
∵AB 是☉O 的直径,
∴∠BCA=90°,有∠ACP=90°.
在Rt△APC 中,D 为AP 的中点,
1
∴CD=2AP=AD.
作直径CE,连接AE. ∴∠DAC=∠DCA.
∵CE 是直径,∴∠EAC=90°, 又 ∵OC=OA,
∴∠E+∠ACE=90°. ∴∠OAC=∠OCA.
∵CA=CB,∴∠B=∠CAB. ∵∠OAC+∠DAC=∠PAB=90°,
∵AB∥CD,∴∠ACD =∠CAB. ∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°.
∵∠B=∠E,∴∠ACD=∠E, 即OC⊥CD.
∴∠ACE+∠ACD=90°,即∠DCO=90°, ∴ 直线CD 是☉O 的切线.
∴OC⊥DC,∵OC 为半径,∴CD 与☉O 相切. 第二十五章测试卷
(2)∵CD∥AB,OC⊥DC,∴OC⊥AB.
又∠ACB=120°,∴ ∠OCA=∠OCB=60°. 1.A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.A 7.A 8.B
∵OA=OC,∴△OAC 是等边三角形, 1 1 4 19.A 10.B 11.0 12. 13. 14. 15.
∴∠DOC=60°, 4 6 5 2
∴在Rt△DCO 中,∠ODC=30°,OC=2, 1 316.25 17.2 18.4
∴OD=4,∴CD= 42-22=23.
19.解:(1)(4)(6)是必然事件 (2)(3)(5)是不可能
24.(1)证明:连接 OC.∵AC=CD,∠ACD=120°,
事件 (7)是随机事件
∴∠A=∠D=30°.
∵OA=OC,∴∠2=∠A=30°. 20.解:(1)
102×100
1.5千克. (2) 2 =5100
(条),5100
∴∠OCD=∠ACD-∠2=90°. ×[(150+150-2×1.5)÷(100+102-2)]=7573.5(千
∵OC 为半径, 克).
∴CD 是☉O 的切线.
1
21.解:(1) (2)共有30种等可能结果,其中两个3
都是肉馅的有B1B2 和B2B1,
2 1
∴P(她吃到两个粽子都是肉馅)=30=15.
(2)解:∵∠A=30°,
∴∠1=2∠A=60°.
60π×22 2
∴S扇形OBC= 360 =3π.
在Rt△OCD 中,CD=23.
22.解:(1)列表如下:
1 1
SRt△OCD=2OC
·CD=2×2×23=23. 第二次
2 A B C D
∴图中阴影部分的面积为23-3π.
第一次
( ,) ( ,) ( ,)
25.(1)解:∵AB 是☉O 的直径,AP 是切线, A AB A C A D
∴∠BAP=90°. B (B,A) (B,C) (B,D)
在Rt△PAB 中,AB=2,∠P=30°, C (C,A) (C,B) (C,D)
∴BP=2AB=2×2=4.
D (D,A) (D,B) (D,C)
由勾股 定 理,得 AP= BP2-AB2 = 42-22 =
所有情况有12种:AB,AC,AD,BA,BC,BD,CA,CB,23.
( , , ,2)证明:如图,连接OC,AC, CDDA DBDC.
(2)
1
游戏是公平的,P(小强胜)= ,2 P
(小明胜)=
1,P(小强胜)=P(小明胜),所以游戏公平2 .
23.解:树状图如下:
·26·
22.(1)y2-y-2=0 (2)解:设所求方程的根为y,
1( ) 1则y= x≠0 .于是x= (y≠0)x y .
1 1
把x= 代入方程y ax
2+bx+c=0,得a( )2+b·
( 1
y
1)P(两数相同)= ;3 1
y +c=0.
(2)P(
4
两数和大于10)=9. 去分母,得a+by+cy2=0.若c=0,有ax2+bx=0,
24.解:(1)小明可选择的情况有3种,每种发生的可 于是方程ax2+bx+c=0有一个根为0,不符合题意.∴c
能性相等,恰好选中绳子AA1 的情况为1种,所以小明恰 ≠0,故所求方程为:cy2+by+a=0(c≠0).
1
好选中绳子AA 的概率为 . a-b+c=01 3 23.解:(1)由题意,得:{9a+3b+c=0(2)依题意,分别在两端随机选两头打结,总共有9种 c=3
情况,列表如下,每种发生的可能性相等. a=-1
右端 解得:
A1B1 BC
b=2
1 1 A1C1
左端 {c=3
AB AB,A1B1 AB,BC AB,AC ∴y=-x
2+2x+3=-(x-1)2+4,顶点坐标为(1,1 1 1 1
)
BC BC,
4 .
A1B1 BC,B1C1 BC,A1C1 (2)由题意,得P(x,x-1),Q (x,-x2+2x+3),
AC AC,A1B1 AC,B1C1 AC,A1C1 ∴ 线段PQ=-x2+2x+3-(x-1)= -x2+x+4
其中左、右两端打结是相同字母(不考虑下标)的情 1 1= -(x- )2+4
况,不可能连接成一根长绳,所以能连接成一根长绳的情 2 4
况有6种:①左端连 AB,右端连 A1C1 或B1C1;②左端连 1 1当x= 时,线段PQ 最长为4 .
BC,右端连 A1B1 或 A1C1;③左端连 AC,右端连 AB 2 41 1
或BC ; (3)∵E 为线段OC 上的三等分点,OC=3,∴E(0,1 1
6 2 1),或E(0,2),
所以这三根绳子能连接成一根长绳的概率为
9=3. ∵EP=EQ,PQ 与y 轴平行,∴2×OE=-x2+2x
:()“ ” 6 1;“ ” +3+
(x-1),
25.解 1 3点朝上 的频率是 点朝上60=10 5 当OE=1时,x1=0,x2=3,点P 坐标为(0,-1),(3,
20 1
的频率是 = . 2).但是,点P(3,2)不在线段 MN 上,因此(3,2)应舍去.60 3 当OE=2时,x1=1,x2=2,点P 坐标为(1,0)或(2,
(2)小颖的说法是错误的.
1).
因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这
综上讨论,点P 的坐标为(0,-1)、(1,0)、(2,1).
一事件发生的概率最大,只有当试验的次数足够大时,该
事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近. 24.解:(1)
9
y=9-x( ) ()( ) ,2小红的说法也是错误的. 解得x1=3,x2=6,当x=3时,y=6(舍去),当x=6时,
因为事件的发生具有随机性,所以“6点朝上”的次数 y=3.所以长6米,宽3米. (3)x(9-x)=21无解,所以
不一定是100次. 建议不合理.
期中测试卷 25.解:(1)易得A(0,2),B(4,0),将x=0,y=2;x=
4,y = 0 分 别 代 入 y = - x2 +bx +c 中 得
1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.D 7.C 8.C
c=2
9.B 10.B 11.x1=0,x2=1 12.6 13.2 2 14.3 { , 7求 得c=2,b= ,所 以2 y= -x2-16+4b+c=0
15.x1=0,x2=2 16.22 17.(3,3) 18.120 7
19.(1)y1=-7,y2=3 (2)无实数根 + ;2x+2
20.(1)略 (2)A(-1,-1),C(-4,-1) (3)A2 1 7
(1,1),B2(4,
2
-5),C (4,1) (2)由题意易得 M(t,- t+2),N(2 2 t
,-t + 2t+
21.解:设AG=x,则A'G=x,A'D=1,A'B= 5-
2),
7 1
所以
, MN=-t
2+ t+2-(- t+2)=-t2+4t,
1BG=2-x,在 Rt△A'GB 中,运用勾股定理,得x2+ 2 2
5-1 5-1 当t=2时,MN 有最大值为4.(5-1)2=(2-x)2,解得x= ,即2 AG= 2 . (3)由题意可知,D 的可能位置有如图三种情形
·27·
(2)连接OB,设PA 交BC 于点E.
1
由垂径定理,得BE= 2BC=6
,在Rt△ABE 中,由
勾股定理,得:AE= AB2-BE2=8,
设☉O 的半径为r,则OE=8-r,在Rt△OBE 中,由
25
勾股定理,得:r2=62+(8-r)2,解得r=4.
24.解:(1)∵A(n,y1),B(n+1,y2)在二次函数y=
当D 在y 轴上时,设D 的坐标为(0,a)由AD=MN -x2+ax(a>0)的图象上,
得|a-2|=4,解得a1=6,a2=-2.从而 D 为(0,6)或 ∴y1=-n2+an,y2=-(n+1)2+a(n+1).
D(0,-2);当D 不在y 轴上时,由 图 可 知 D 为 D1N 与 ∵y1=y2,
1
D2M 的交点,所以 D 2 21N 的方程为:y=- 2x+6
,D2M ∴-n +an=-(n+1)+a(n+1),
3 化简得:a=2n+1,∴a为奇数.
的方程为:y= x-2,由两方程联立解得 为(,),故2 D 44 (2)∵C(n+2,y3)在二次函数y=-x2+ax(a>0)
所求的D 为(0,6),(0,-2)或(4,4). 的图象上,
∴y3=-(n+2)2+a(n+2)期末测试卷 .
又∵y 21=-n +an,y2=-(n+1)2+a(n+1),a
1.B 2.C 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.C =11,
9.A 10.B 11.答案不唯一,如y=x2+1 12.9 ∴y =-n21 +11n,y2=-(n+1)2+11(n+1),y3=
13.101 20200 14.k<9且k≠0 15.-2 16.m≥-2 -(n+2)2+11(n+2),
1
17.16cm 18.6 19.10% 20.
(6,6) 若y1≤y2≤y3,则有
{-n
2+11n≤-(n+1)2+11(n+1),
21.解:(1)D 90 (2)∵△DCF 旋 转 后 恰 好 与
-(n+1)2, +11
(n+1)≤-(n+2)2+11(n+2),
△DAE 重合 ∴△DCF≌△DAE,∴CF=AE=3,又BF
, n≤5
,
=2 ∴BC=BF +CF =5.∴S四边形BFDE =S△AED + 解得:{ 即, n≤4.
S四边形ABFD=S +S =S =BC2=25. n≤4△DCF 四边形ABFD 正方形ABCD
:() ; ∵n为正整数,∴n=1,,,22.解 1a=1 234.
(2)由(1)可知a=1,故方程mx2+(1-m)x-a=0 (3)∵A(n,y1),B(n+1,y2),C(n+2,y3)都在二次
可化为mx2+(1-m)x-1=0. ①当m=0时,原方程为 函数y=-x
2+ax(a>0)的图象上,且n 为正整数,∴若
x-1=0,根为x=1,符合题意. ②当m≠0时,mx2+(1 要使得△ABC 是以AC 为底边的等腰三角形,则点B 必
-m)x-1=0为关于x 的一元二次方程,Δ=(1-m)2- a在抛物线的对称轴 上(如图所示)
4×m×(-1)
x= .
=1-2m+m2+4m=m2+2m+1= 2
(m+1)2≥0.此时,
1
方程的两根为x1=1,x2=-m .∵
两
根均为整数,∴m=±1.综上所述,m 的值为-1,0或1.
23.解:(1)
︵
当点P 是BC的中点时,DP 是☉O 的切线.
理由如下:
∵AB=AC,
︵ ︵
∴AB=AC,
︵ ︵ ︵ ︵
又∵PB=PC,∴PBA=PCA,
∴PA 是☉O 的直径,
∵PB=PC,∴∠1=∠2, ∵AB=BC,AD=CD,
又AB=AC,∴PA⊥BC, a
点 与点 关于直线 对称,
又∵DP∥BC,∴DP⊥PA, ∴ A C x=2
∴DP 是☉O 的切线. ∴yA=yC,
即-n2+an=-(n+2)2+a(n+2),
a-2
∴n= 2 .
·28·
第二十三章测试卷
(满分:100分 时间:90分钟)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(20分)
1.如果两个图形可通过旋转而相互得到,则下列说法中正确的有 ( )
①对应点连线的中垂线必经过旋转中心 ②这两个图形大小、形状不变 ③对应线段
一定相等且平行 ④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.如 图 所 示,将△AOB 绕 点O 按 逆 时 针 方 向 旋 转45°后 得 到
△A'OB',若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是 ( )
A.25° B.30°
C.35° D.40°
4.如图,同学们曾玩过万花筒,它是由三块等宽等长的玻璃片围成
的,其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心 ( )
A.顺时针旋转60°得到
B.顺时针旋转120°得到
C.逆时针旋转60°得到
D.逆时针旋转120°得到
5.4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上,小敏把其中一张旋转180°后得到如图(2)所示,
那么她所旋转的牌从左起是 ( )
图(1) 图(2)
A.第一张或第二张 B.第二张或第三张
C.第三张或第四张 D.第四张或第一张
— 9 —
6.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上,在“几何画板”软件中拖动一点后形
成的,它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来,旋转的角度是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
7.如图,O 是 锐 角 三 角 形 ABC 内 一 点,∠AOB= ∠BOC=
∠COA=120°,P 是△ABC 内不同于O 的另一点;△A'BO'、△A'BP'
分别由△AOB、△APB 旋转而得,旋转角都为60°,则下列结论中正确
的有 ( )
①△O'BO 为等边三角形,且A',O',O,C 在一条直线上;
②A'O'+O'O=AO+BO;
③A'P'+P'P=PA+PB;
④PA+PB+PC>AO+BO+CO.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图,已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,将△ABC 绕点C 按
顺时针方向旋转到△A'B'C 的位置,其中A'C 交直线AD 于点E,A'B'分别交直线AD,AC
于点F,G,则旋转后的图中,全等三角形共有 ( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
9.如图,在正方形 ABCD 中,AB=3,点 E 在CD 边上,DE=1,把
△ADE 绕点A 顺时针旋转90°,得到△ABE',连接EE',则线段EE'的长为
( )
A.25 B.23 C.4 D.2 10
10.将点A1(6,1)向左平移4个单位到达点A2 的位置,再向上平移3个单位到达点A3
的位置,△A1A2A3 绕点A2 按逆时针方向旋转90°,则旋转后A3 的坐标为 ( )
A.(-2,1) B.(1,1) C.(-1,1) D.(5,1)
二、填空题(20分)
11.如图,Rt△AOB 绕点O 逆时针旋转到△COD 的位置,若旋转角是20°,则∠BOC 的
度数为 .
— 10 —
12.在所学的汉字中像“中”“目”等都是中心对称的,请再找出三个中心对称的汉字:
.
13.如图是“靠右侧通道行驶”的交通标志,若将图案绕其中心顺时针旋转90°,则得到的
图案是“ ”交通标志(不画图案,只填含义).
14.绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形,正六边形就是这样的
图形.小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角,也可以使它与原来的正六
边形重合,请你写出小明发现的一个旋转角的度数: .
15.如图,在平面内将Rt△ABC 绕着直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt△EFC.若AB
= 5,BC=1,则线段BE 的长为 .
16.如图,△ABC 是等腰直角三角形,BC 是斜边,P 为△ABC 内一点,将△ABP 绕点
A 逆时针旋转后与△ACP'重合,如果AP=3,那么线段PP'的长等于 .
17.将直角边长为5cm的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△A'B'C',则
图中阴影部分的面积是 cm2.
18.如图,直角梯形ABCD 中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,∠BCD=45°,将腰
CD 以点D 为中心逆时针旋转90°至ED,连接AE,CE,则△ADE 的面积是 .
(第15题) (第16题) (第17题) (第18题)
19.直线y=x+3上有一点P(m-5,2m),则P 点关于原点的对称点P'为 .
20.在平面直角坐标系中,已知点P0 的坐标为(1,0),将点P0 绕着原点O 按逆时针方
向旋转60°得点P1,延长OP1 到点P2,使OP2=2OP1,再将点P2 绕着原点O 按逆时针方
向旋转60°得点P3,则点P3 的坐标是 .
三、解答题(60分)
21.(12分)如图,在△ABC 中,∠CAB=70°,在同一平面内,将△ABC 绕点A 逆时针
旋转到△AB'C'的位置,使得CC'∥AB,求∠BAB'的度数.
— 11 —
22.(12分)如图,△ABC 是等腰三角形,∠BAC=36°,D 是BC 上一点,△ABD 经过旋
转后到达△ACE 的位置.
(1)旋转中心是哪一点
(2)旋转了多少度
(3)如果M 是AB 的中点,那么经过上述旋转后,点M 转到了什么位置
23.(12分)如图,在Rt△OAB 中,∠OAB=90°,OA=AB=6,将△OAB 绕点O 沿逆时
针方向旋转90°得到△OA1B1.
(1)线段OA1 的长是 ,∠AOB1 的度数是 ;
(2)连接AA1,求证:四边形OAA1B1 是平行四边形;
(3)求四边形OAA1B1 的面积.
24.(12分)如图,点P 是正方形ABCD 内的一点,连接PA,PB,PC.
(1)将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P'CB 的位置(如图①所示).若PA=2,PB=
4,∠APB=135°,求PC 的长.
(2)如图②,若PA2+PC2=2PB2,请说明点P 必在对角线AC 上.
① ②
25.(12分)如图,△ABC 是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF 是正方形,
连接AF,BD.
(1)观察图形,猜想AF 与BD 之间有怎样的关系,并证明你的猜想;
(2)若将正方形CDEF 绕点C 按顺时针方向旋转,使正方形CDEF 的一边落在△ABC
的内部,请你画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,题(1)中猜想的结论是否仍
然成立 若成立,直接写出结论,不必证明;若不成立,请说明理由.
— 12 —
