【新题看台】 【新题看台】
1.π 2.B 1.C 2.(1)B 在圆内,D 在圆上,C 在圆外. (2)3
cm第4课时 圆周角 斜边的中线等于斜边的一半.作图略
【课堂作业】 第2课时 直线和圆的位置关系(1)
1.②是圆周角 2.(1)35° 同弧或等弧所对的圆周
角相等 (2)70° 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 【课堂作业】
心角的一半 3.C 4.D 5.40 6.110° 50° 7.A 1.2 1 0 相交 相切 相离 2.10厘米 3.B
8.22 9.等边三角形(理由略) 4.C 5.C 6.C 7.4
【课后作业】 8.(1)23cm 理由略 (2)半径为2cm的圆与AB
相离,半径为4cm的圆与AB 相交.
1.D 2.D 3.C 4.C 5.40° 6.35°
7.解:∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠BCA=30°,又 【课后作业】
∵BD 为直径,∴∠BAD=90°,∴∠DAC=30°,∵∠BDA 52
1.C 2.B 3.D 4.相切或相交 5. cm AC,
=∠BCA =30°,∴ ∠BDA = ∠DAC,∴BD ∥AC, 2
∴四边形ABDC 是等腰梯形,∴BC=AD=6. 52
BC 2.5cm8.解:(1)证 明:∵ ∠DCE= ∠BCF,∠E= ∠F, 2
∠ADC = ∠E + ∠DCE,∠ABC = ∠F + ∠BCF, 7.解:(1)过点A 作ON 的垂线段,交ON 于点P,如
∴∠ADC=∠ABC. 图①.在Rt△AOP 中,∠APO=90°,∠POA=30°,OA=
(2)由(1)知∠ADC=∠ABC.∵四边形ABCD 内接 1 180米,所以AP= OA=80× =40(米),即对学校A
于☉O,∴∠ADC+∠ABC=180°,∴∠ADC=90°.在 2 2
,
Rt△ADF 中,∠A=90°-∠F=90°-42°=48°. 的噪声影响最大时 卡车P 与学校A 的距离是40米.
(3)如图,连接EF.∵四边形ABCD 为☉O 的内接四
边形,∴∠A+∠BCD=180°.又∵∠ECD+∠BCD=
180°,∴∠ECD=∠A.∵∠ECD=∠1+∠2,∴∠A=∠1
+∠2.∵ ∠A + ∠1+ ∠2+ ∠DEC+ ∠BFC=180°, ① ②
α+
∴2∠A+α+β=180°,∴∠A=90°-
β
2 . (2)以点A 为圆心,50米长为半径画弧,交ON 于点
D,E,连接 AD,AE,如图②.在 Rt△ADP 中,∠APD=
90°,AP=40米,AD=50米,所以 DP= AD2-AP2=
502-402=30(米).同理可得EP=30米,所以DE=60
60
米.又因为18千米/时=5米/秒,5=12
(秒),所以卡车P
【 】 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间新题看台
为12秒.
1.25 2.28° 3.50° 4.70°
【新题看台】
§24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 1.C 2.D
3.如图,当☉P 运动到☉P'时,☉P 与CD 相切.
第1课时 点和圆的位置关系
【课堂作业】
1.> = < 2.内 上 外 3.上 外 上
4.提示:任意找两条弦的垂直平分线,交点即是圆心.
5.O B,D C 6.BC 的中点 8.5cm 7.65cm
作P'E⊥CD 于E.∵☉P'半径为1cm.
【课后作业】
∴P'E=1.又∠AOC=30°,P'E⊥CD,∴P'O=2,∴t
1.D 2.D 3.A 4.A 5.D 6.A 提示:∵A 的坐 =4.
标 为 (3,4),点 P 的 坐 标 是 (5,8),∴ AP = 当☉P 的圆心运动到点O 上时,☉P 与CD 相交.
(5-3)2+(8-4)2=25.∵☉A 的半径为5,∴5>25, ∴t=6.综上可知,4∴点P 在☉A 的内部. 7.☉O 上 0cm≤OP<5cm 注意:考虑到☉P 的圆心在射线OA 上,不能把☉P
☉O 外 8.25π 9.(1)∠OAC=35° (2)∠AOP=50° 在射线OA 上运动当做在直线AB 上运动.容易得到错误
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数学 九年级上册
第4课时 圆周角
1.由圆周角定理的推论可知,在同圆或等圆
中,如果两个周角相等,那么它们所对的弧一定
相等. ① ② ③
2.第二个推论将圆的直径与90°的圆周角联系
在一起,一般地,若题目中有直径,往往要作出直径
所对的圆周角,从而得出两直线互相垂直,而要说
明某一弦为直径,也往往是先得出该弦所对的圆周
④ ⑤
角为90°.
2.如图,点A,B,C,D 在☉O 上,点A 与点D
在点B,C 所在直线的同侧,∠BAC=35°.
活动一:试一试 (1)∠BDC= °,理由是 .
1.自学课本P85页,思考: (2)∠BOC= °,理由是 .
如图,点A 在☉O 外,点B1,B2,B3 在☉O 上,
点C 在☉O 内,度量∠A、∠B1、∠B2、∠B3、∠C
的大小,你能发现什么
(第2题) (第3题)
3.如图,点A,B,C 在☉O 上,∠A=36°,∠C
=28°,则∠B 的度数是 ( )
A.100° B.72° C.64° D.36°
∠B1、∠B2、∠B3 有什么共同的特征 4.圆的一条弦长等于它的半径,那么这条弦所
归纳得出结论,顶点在 ,并且两边 对的圆周角的度数是 ( )
的角叫做圆周角. A.30° B.60°
活动二:观察与思考 C.150° D.30°或150°
1.看课本第86页,并思考:如图,BC 所对的圆 5.如图,若 AB 是☉O 的直径,CD 是☉O 的
心角有多少个 BC 所对的圆周角有多少个 请在 弦,∠ABD=50°,则∠BCD= 度.
图中画出BC 所对的圆心角和圆周角,并与同学们
交流.
(第5题) (第6题)
6.如图,四边形ABCD 内接于☉O,E 在BC 延
2.通过上图你能发现在同圆或等圆中,一条弧 长线上,若∠A=50°,∠B=70°,则∠D= ,
所对的圆周角的度数和它所对的圆心角的度数有 ∠DCE= .
什么关系 7.如图,四边形ABCD 是☉O 的内接正方形,
3.直径(或半圆)所对的圆周角是 ,90° ︵点P 是 劣 弧CD 上 不 同 于 点C 的 任 意 一 点,则
的圆周角所对的弦是 . ∠BPC 的度数是 ( )
4.圆内接四边形的性质: A.45° B.60° C.75° D.90°
圆内接四边形的对角 ,由邻补角的知
识还可以得到:圆内接四边形的外角等于它的
.
1.判断下列各图中的角是否是圆周角 (第7题) (第8题)
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课时培优作业
8.如图,☉O 是△ABC 的外接圆,直径AD= 7.如图,点 A,B,C,D 在☉O 上,∠BAC=
4,∠ABC=∠DAC,则AC 的长为 . 120°,AB=AC,BD 为☉O 的直径,AD=6,求BC
9.如图,点 A,B,C,D 在☉O 上,∠ADC= 的长.
∠BDC=60°.判断△ABC 的形状,并说明理由.
8.如图,☉O 的内接四边形ABCD 两组对边的
延长线分别交于点E,F.
(1)若∠E=∠F,求证:∠ADC=∠ABC;
1.如图,点A,B,C 都在☉O 上,若∠C=34°, (2)若∠E=∠F=42°,求∠A 的度数;
则∠AOB 的度数为 ( ) (3)若∠E=α,∠F=β,且α≠β,请你用含有
A.34° B.56° C.60° D.68° α,β的代数式表示∠A 的大小.
(第1题) (第2题)
2.如图,☉O 的直径CD 过弦EF 的中点G,
∠EOD=40°,则∠DCF 等于 ( )
A.80° B.50° C.40° D.20°
3.已知如图,A, ,
(北京中考题)如图, 为 的直径, ,
B P 为☉O 上的点.若∠PBO 1. AB ☉O C D︵ ︵
=15°,且PA∥BO,则∠AOB= ( ) 为☉O 上 的 点,AD =CD.若 ∠CAB =40°,则
A.15° B.20° C.30° D.45° ∠CAD= °.
(第1题)
(第2题)
(第3题) (第4题) 2.(株洲中考题)如图,点A,B,C 都在圆O 上,
4.如图,☉O 的两条弦AE,BC 相交于点D,连 如果∠AOB+∠ACB=84°,那么∠ACB 的大小是
接AC,BE.若∠ACB=60°.则下列结论中正确的是 .
( ) 3.(菏泽中考题)如图,在△ABC 中,∠C=90°,
A.∠AOB=60° B.∠ADB=60° ∠A=25°,以点C 为圆心,BC 为半径的圆交AB 于
C.∠AEB=60° D.∠AEB=30° 点D,交AC 于点E,则∠BCD 的度数为 .
5.如图,AB 是☉O 的直径,点C,D 是圆上两
点,∠AOC=100°,则∠D= .
(第3题) (第4题)
4.(巴中中考题)如图,已知 A,B,C 三点在
(第5题) (第6题) ☉O 上,AC⊥BD 于D,∠B=55°,则∠BOC 的度
6.图中圆心角∠AOB=35°,弦CA∥OB,延长 数是 .
CO 与圆交于点D,则∠BOD= .
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