【新题看台】 【新题看台】
1.π 2.B 1.C 2.(1)B 在圆内,D 在圆上,C 在圆外. (2)3
cm第4课时 圆周角 斜边的中线等于斜边的一半.作图略
【课堂作业】 第2课时 直线和圆的位置关系(1)
1.②是圆周角 2.(1)35° 同弧或等弧所对的圆周
角相等 (2)70° 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 【课堂作业】
心角的一半 3.C 4.D 5.40 6.110° 50° 7.A 1.2 1 0 相交 相切 相离 2.10厘米 3.B
8.22 9.等边三角形(理由略) 4.C 5.C 6.C 7.4
【课后作业】 8.(1)23cm 理由略 (2)半径为2cm的圆与AB
相离,半径为4cm的圆与AB 相交.
1.D 2.D 3.C 4.C 5.40° 6.35°
7.解:∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠BCA=30°,又 【课后作业】
∵BD 为直径,∴∠BAD=90°,∴∠DAC=30°,∵∠BDA 52
1.C 2.B 3.D 4.相切或相交 5. cm AC,
=∠BCA =30°,∴ ∠BDA = ∠DAC,∴BD ∥AC, 2
∴四边形ABDC 是等腰梯形,∴BC=AD=6. 52
BC 2.5cm8.解:(1)证 明:∵ ∠DCE= ∠BCF,∠E= ∠F, 2
∠ADC = ∠E + ∠DCE,∠ABC = ∠F + ∠BCF, 7.解:(1)过点A 作ON 的垂线段,交ON 于点P,如
∴∠ADC=∠ABC. 图①.在Rt△AOP 中,∠APO=90°,∠POA=30°,OA=
(2)由(1)知∠ADC=∠ABC.∵四边形ABCD 内接 1 180米,所以AP= OA=80× =40(米),即对学校A
于☉O,∴∠ADC+∠ABC=180°,∴∠ADC=90°.在 2 2
,
Rt△ADF 中,∠A=90°-∠F=90°-42°=48°. 的噪声影响最大时 卡车P 与学校A 的距离是40米.
(3)如图,连接EF.∵四边形ABCD 为☉O 的内接四
边形,∴∠A+∠BCD=180°.又∵∠ECD+∠BCD=
180°,∴∠ECD=∠A.∵∠ECD=∠1+∠2,∴∠A=∠1
+∠2.∵ ∠A + ∠1+ ∠2+ ∠DEC+ ∠BFC=180°, ① ②
α+
∴2∠A+α+β=180°,∴∠A=90°-
β
2 . (2)以点A 为圆心,50米长为半径画弧,交ON 于点
D,E,连接 AD,AE,如图②.在 Rt△ADP 中,∠APD=
90°,AP=40米,AD=50米,所以 DP= AD2-AP2=
502-402=30(米).同理可得EP=30米,所以DE=60
60
米.又因为18千米/时=5米/秒,5=12
(秒),所以卡车P
【 】 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间新题看台
为12秒.
1.25 2.28° 3.50° 4.70°
【新题看台】
§24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 1.C 2.D
3.如图,当☉P 运动到☉P'时,☉P 与CD 相切.
第1课时 点和圆的位置关系
【课堂作业】
1.> = < 2.内 上 外 3.上 外 上
4.提示:任意找两条弦的垂直平分线,交点即是圆心.
5.O B,D C 6.BC 的中点 8.5cm 7.65cm
作P'E⊥CD 于E.∵☉P'半径为1cm.
【课后作业】
∴P'E=1.又∠AOC=30°,P'E⊥CD,∴P'O=2,∴t
1.D 2.D 3.A 4.A 5.D 6.A 提示:∵A 的坐 =4.
标 为 (3,4),点 P 的 坐 标 是 (5,8),∴ AP = 当☉P 的圆心运动到点O 上时,☉P 与CD 相交.
(5-3)2+(8-4)2=25.∵☉A 的半径为5,∴5>25, ∴t=6.综上可知,4∴点P 在☉A 的内部. 7.☉O 上 0cm≤OP<5cm 注意:考虑到☉P 的圆心在射线OA 上,不能把☉P
☉O 外 8.25π 9.(1)∠OAC=35° (2)∠AOP=50° 在射线OA 上运动当做在直线AB 上运动.容易得到错误
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数学 九年级上册
§24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
第1课时 点和圆的位置关系
2.经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个
圆叫做三角形的 圆.
正确理解点到圆心距离d 与半径r 的关系, 外接圆的圆心是三角形三条边 的交
d>r,在圆外;d=r,在圆上;d活动三 反证法
用反证法的证明:经过同一条直线上的三个点
活动一:点和圆的位置关系 不能作出一个圆.
1.自学课本P92页,思考: 证明:如图,假设过同一直线l上的A,B,C 三
(1)点与圆的位置与这些点到圆心的距离有何 点可以作一个圆,设这个圆的圆心为P,那么点P
关系 请你总结: 既在线段AB 的垂直平分线l1 上,又在线段
到圆心的距离等于半径的点在 ,大于 的垂直平分线l2 上,即点P 为l1 与l2 的
半径的点在 ,小于半径的点在 . 点,而l1⊥l,l2⊥l,这与我们以前所学的“过一点有
(2)在平面内任意取一点P,若☉O 的半径为 且只有 条直线与已知直线 ”矛盾.
r,点P 到圆心O 的距离为d, 所以,过同一直线上的三点不能作圆.
那么:点P 在圆 d r;点 在某些情景下,反证法是很有效的证明方法.
P 在圆 d r;点P 在圆 活动四:练一练
d r. 用反 证 法 证 明:若 ∠A,∠B,∠C 分 别 是
活动二 探索确定圆的条件 △ABC 的三个内角,则其中至少有一个角不大
1.看课本第93~94页,并思考: 于60°.
(1)请同学们按下面要求作圆.
①作圆,使该圆经过已知点 A,你能作出几个
这样的圆
②作圆,使该圆经过已知点A,B,你是如何做
的 你能作出几个这样的圆 其圆心的分布有什
么特点 与线段AB 有什么关系 为什么
③作圆,使该圆经过已知点A,B,C 三点(其中
A,B,C 三点不在同一直线上),你是如何做的 如 1.已知☉P 的半径为3,点Q 在☉P 外,点R
何确定圆心 你能作出几个这样的圆 在☉P 上,点 H 在☉P 内,则 PQ 3,
PR 3,PH 3.
2.☉O 的半径为10cm,A,B,C 三点到圆心的
图1 图2 距离分别为8cm、10cm、12cm,则点 A,B,C 与
☉O 的位置关系是:点A 在☉O ;点B 在
☉O ;点C 在☉O .
3.正方形ABCD 的边长为2cm,以A 为圆心,
图3 2cm为半径作☉A,则点B 在☉A ;点C
结论:不在同一直线上的三个点确定 圆. 在☉A ;点D 在☉A .
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课时培优作业
4.某地出土一明代残破圆形瓷盘,如图所示.为 A.三角形三条中线的交点
复制该瓷盘确定其圆心和半径,请在图中用直尺和 B.三角形三条高的交点
圆规画出瓷盘的圆心. C.三角形三条角平分线的交点
D.三角形三条边的垂直平分线的交点
6.若☉A 的半径为5,圆心A 的坐标为(3,4),
点P 的坐标(5,8),则点P 的位置为 ( )
5.如图所示,边长为1的正方形ABCD 的对角
A.☉A 内, , B.☉A
上
线相交于点O 以点A 为圆心 以1为半径画圆,则
外 不确定
点O,B, , ,
C.☉A D.
C D 中 点 在圆内,点
7.已知, ☉O
的半径为5cm,P 为一点,当OP
在圆上 点 在圆外.
=5cm时,点P 在 ;当OP 时,点
P 在圆内;当OP>5cm时,点P 在 .
8.已知△ABC 的三边长分别为6cm、8cm、
10cm,则这个三角形的外接圆的面积为
cm2.(结果用含π的代数式表示)
6.在△ABC 中,AB=8cm,AC=15cm,BC=
9.如图,在△ABC 中,∠BAC=70°,AB=AC,
17cm,则此三角形的外心是 ,外接圆的半
O 为△ABC 的外心,△OCP 为等边三角形,OP 与
径为 .
AC 相交于点D,连接OA.
7.在△ABC 中,BC=24cm,外心O 到BC 的 (1)求∠OAC 的度数;
距离为6cm,则△ABC 外接圆的半径为 . (2)求∠AOP 的度数.
1.已知☉O 的直径为6cm,若点P 是☉O 内
部一点,则OP 的长度的取值范围为 ( )
A.OP<6 B.OP≤3
C.0≤OP<3 D.02.直角三角形的两条直角边分别为12cm和
5cm,则其外接圆的半径为 ( ) 1.(梧州中考题)已知☉O 的半径是5,点A 到
A.5cm B.12cm 圆心☉O 的距离是7,则点A 与O 的位置关系是
C.13cm D.6.5cm ( )
3.下列命题不正确的是 ( ) A.点A 在☉O 上 B.点A 在☉O 内
A.三点确定一个圆 C.点A 在☉O 外 D.点A 与圆心O 重合
B.三角形的外接圆有且只有一个 2.如图,已知矩形ABCD 的边AB=3cm,AD
C.经过一点有无数个圆 =4cm.
D.经过两点有无数个圆 (1)以点A 为圆心,4cm 为半径作☉A,则点
4.在公园的O 处附近有E,F,G,H 四棵树,位 B,C,D 与☉A 的位置关系如何
置如图所示(图中小正方形的边长均相等).现计划 (2)若以点A 为圆心作☉A,使B,C,D 三点中
修建一座以O 为圆心,OA 为半径的圆形水池,要求 至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则☉A
池中不留树木,则E,F,G,H 四棵树中需要被移除 的半径r的取值范围是多少
的为 ( ) (3)过A,B,C 三点能否作一个圆,如果能,请
作图并写出作法;如果不能,请用反证法证明.
A.E,F,G B.F,G,H
C.G,H,E D.H,E,F
5.三角形的外心是 ( )
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