数学 九年级上册
第2课时 直线和圆的位置关系(1)
4.已知半径为5的圆,其圆心到直线的距离是
3,此时直线和圆的位置关系为 ( )
1.直线和圆的位置关系有三种:(1)直线与圆 A.相离 B.相切
相交;(2)直线与圆相切;(3)直线与圆相离. C.相交 D.无法确定
2.从点到直线的距离d 与半径r 的大小关系 5.直线l与半径为r的☉O 相交,且点O 到直
来判断: 线l的距离为6,则r的取值范围是 ( )
d切;d>r时,直线与圆相离. C.r>6 D.r≥6
6.已知☉O 的直径等于12cm,圆心O 到直线
l 的距离为5cm,则直线l与☉O 的交点个数为
活动一:直线和圆的位置关系 ( )
自学课本P95~96页,思考: A.0 B.1
(1)直线与圆的位置有: 、 、 C.2 D.无法确定
. 7.☉O 的半径为R,点O 到直线l的距离为d,
(2)什么是圆的切线 什么是圆的切点 R,d 是方程x2-4x+m=0的两根,当直线l 与
☉O 相切时,m 的值为 .
8.如图,已知Rt△ABC 的斜边AB=8cm,AC
=4cm.
(1)以点C 为圆心作圆,当半径为多长时,直线
活动二:探索直线与圆的位置关系的条件 AB 与☉C 相切 为什么
从点到直线的距离d 与半径r 的大小关系来 (2)以点C 为圆心,分别以2cm和4cm为半
判断: 径作两个圆,这两个圆与直线AB 分别有怎样的位
dd=r时,直线与圆 ;
d>r时,直线与圆 .
1.已知圆的半径等于5厘米,圆心到直线l的
距离是:
(1)4厘米;(2)5厘米;(3)6厘米.
直线l和圆分别有 、 、
个公共点,直线l与圆的位置关系分别是 、
、 .
2.已知圆的半径等于10厘米,直线和圆只有
一个公共点,则圆心到直线的距离是 .
3.如图,直线AB 与☉O 相切于点A,☉O 的
半径为2,若∠OBA=30°,则OB 的长为 ( )
1.已知☉O 的半径为7cm,圆心O 到直线l的
距离为6.5cm,则直线l与☉O 的交点个数为( )
A.43 B.4 A.0 B.1
C.23 D.2 C.2 D.无法确定
7 1
课时培优作业
2.☉O 的半径为6cm,☉O 的一条弦长为
6cm,则以O 为圆心,3 3cm 为半径的圆与该弦
的位置关系是 ( ) 1.(青岛中考题)直线l与半径为r 的☉O 相
A.相交 B.相切 交,且点O 到直线l 的距离为6,则r 的取值范
C.相离 D.相离或相切 围是 ( )
3.圆的最大弦长为m,若直线与圆相交,设圆 A.r<6 B.r=6
心到直线的距离为d,则 ( ) C.r>6 D.r≥6
A.d>m B.dm m 上有一点P 满足PO=2,则直线l与☉O 的位置关
C.d>2 D.d<2 系是 ( )
4.若直线l和☉O 的公共点不少于1个,则直 A.相切
线l与☉O 的位置关系是 . B.相离
5.已知等腰直角三角形ABC 的腰长为5cm, C.相离或相切
D 为斜边AB 的中点,则以点D 为圆心, D.相切或相交
为半径的圆经过A,B,C;以点D 为圆心,2.5cm为 3.如图,直线AB,CD 相交于点O,∠AOC=
半径的圆与直线 相切;当半径 30°,半径为1cm的☉P 的圆心在射线OA 上,开始
时,☉O 和AC,BC,AB 都相交. 时,PO=6cm,如果☉P 以1cm/秒的速度沿由A
6.已知☉O 的半径为5cm,直线l 与☉O 相 向B 的方向移动,那么当☉P 的运动时间t(秒)满
交,则圆心O 到直线l的距离d 的取值范围是 足什么条件时,☉P 与直线CD 相交
.
7.如图,有两条公路OM,ON 相交成30°角,沿
公路OM 方向离O 点80米处有一所学校A,当重
型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶时,在以点P 为
圆心,50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪
声的影响,且卡车P 与学校A 的距离越近噪声影响
越大.若已知重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶
的速度为18千米/时.
(1)求对学校A 的噪声影响最大时,卡车P 与
学校A 的距离;
(2)求卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校
A 带来噪声影响的时间.
7 2【新题看台】 【新题看台】
1.π 2.B 1.C 2.(1)B 在圆内,D 在圆上,C 在圆外. (2)3
cm第4课时 圆周角 斜边的中线等于斜边的一半.作图略
【课堂作业】 第2课时 直线和圆的位置关系(1)
1.②是圆周角 2.(1)35° 同弧或等弧所对的圆周
角相等 (2)70° 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 【课堂作业】
心角的一半 3.C 4.D 5.40 6.110° 50° 7.A 1.2 1 0 相交 相切 相离 2.10厘米 3.B
8.22 9.等边三角形(理由略) 4.C 5.C 6.C 7.4
【课后作业】 8.(1)23cm 理由略 (2)半径为2cm的圆与AB
相离,半径为4cm的圆与AB 相交.
1.D 2.D 3.C 4.C 5.40° 6.35°
7.解:∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠BCA=30°,又 【课后作业】
∵BD 为直径,∴∠BAD=90°,∴∠DAC=30°,∵∠BDA 52
1.C 2.B 3.D 4.相切或相交 5. cm AC,
=∠BCA =30°,∴ ∠BDA = ∠DAC,∴BD ∥AC, 2
∴四边形ABDC 是等腰梯形,∴BC=AD=6. 52
BC 2.5cm8.解:(1)证 明:∵ ∠DCE= ∠BCF,∠E= ∠F, 2
∠ADC = ∠E + ∠DCE,∠ABC = ∠F + ∠BCF, 7.解:(1)过点A 作ON 的垂线段,交ON 于点P,如
∴∠ADC=∠ABC. 图①.在Rt△AOP 中,∠APO=90°,∠POA=30°,OA=
(2)由(1)知∠ADC=∠ABC.∵四边形ABCD 内接 1 180米,所以AP= OA=80× =40(米),即对学校A
于☉O,∴∠ADC+∠ABC=180°,∴∠ADC=90°.在 2 2
,
Rt△ADF 中,∠A=90°-∠F=90°-42°=48°. 的噪声影响最大时 卡车P 与学校A 的距离是40米.
(3)如图,连接EF.∵四边形ABCD 为☉O 的内接四
边形,∴∠A+∠BCD=180°.又∵∠ECD+∠BCD=
180°,∴∠ECD=∠A.∵∠ECD=∠1+∠2,∴∠A=∠1
+∠2.∵ ∠A + ∠1+ ∠2+ ∠DEC+ ∠BFC=180°, ① ②
α+
∴2∠A+α+β=180°,∴∠A=90°-
β
2 . (2)以点A 为圆心,50米长为半径画弧,交ON 于点
D,E,连接 AD,AE,如图②.在 Rt△ADP 中,∠APD=
90°,AP=40米,AD=50米,所以 DP= AD2-AP2=
502-402=30(米).同理可得EP=30米,所以DE=60
60
米.又因为18千米/时=5米/秒,5=12
(秒),所以卡车P
【 】 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间新题看台
为12秒.
1.25 2.28° 3.50° 4.70°
【新题看台】
§24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 1.C 2.D
3.如图,当☉P 运动到☉P'时,☉P 与CD 相切.
第1课时 点和圆的位置关系
【课堂作业】
1.> = < 2.内 上 外 3.上 外 上
4.提示:任意找两条弦的垂直平分线,交点即是圆心.
5.O B,D C 6.BC 的中点 8.5cm 7.65cm
作P'E⊥CD 于E.∵☉P'半径为1cm.
【课后作业】
∴P'E=1.又∠AOC=30°,P'E⊥CD,∴P'O=2,∴t
1.D 2.D 3.A 4.A 5.D 6.A 提示:∵A 的坐 =4.
标 为 (3,4),点 P 的 坐 标 是 (5,8),∴ AP = 当☉P 的圆心运动到点O 上时,☉P 与CD 相交.
(5-3)2+(8-4)2=25.∵☉A 的半径为5,∴5>25, ∴t=6.综上可知,4∴点P 在☉A 的内部. 7.☉O 上 0cm≤OP<5cm 注意:考虑到☉P 的圆心在射线OA 上,不能把☉P
☉O 外 8.25π 9.(1)∠OAC=35° (2)∠AOP=50° 在射线OA 上运动当做在直线AB 上运动.容易得到错误
·17·
答案:4第3课时 直线和圆的位置关系(2)
【课堂作业】
1.A 2.B ︵ ︵
3.C 提示:连接OA,OB.在优弧AB 上取一点D,连 (2)证明:∵BC=AD,∴∠BOC=∠AOD.
接AD,BD. ∵∠COD=90°,
4.证明:∵AB 是☉O 的直径,CE=ED,∴AB⊥CD, 180°-∠COD∴∠AOD= 2 =45°.即∠AEC=90°.∵BF∥CD,∴∠ABF=∠AEC=90°,
,
∴AB⊥BF.∵OB 为☉O 的半径,∴BF 是☉O 的切线. ∵OA=OD ∴∠ODA=∠OAD.
5.解:直线BD 与☉O 相切.证明如下: ∵∠AOD+∠ODA+∠OAD=180°
,∴∠ODA=
如图,连接OD,ED. 180°-∠AOD
, 2
=67.5°.
∵OA=OD ∴∠A=∠ADO. ,
, ∵AD=AP ∴∠ADP=∠APD.∵∠C=90°∴∠CBD+∠CDB=90°.
, ∵ ∠CAD = ∠ADP + ∠APD
,∠CAD = 45°,
又∵∠CBD=∠A ∴∠ADO+∠CDB=90°.
1
∴∠ODB=90°.又∵OD 为半径,∴直线 BD 与☉O ∴∠ADP=2∠CAD=22.5°.
相切. ∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°.
又∵OD 是半径,∴PD 是☉O 的切线.
第4课时 直线和圆的位置关系(3)
【课堂作业】
1.正方形 2.14cm 3.A 4.1
【课后作业】 5.AF 的长为8cm,BD 的长为10cm,CE 的长为
1.A 2.D 3.B 4.(-2,0) 18cm
5.解:(1)答案不唯一,如①∠BAE=90°,②∠EAC= 6.解:(1)∵CA,CE 都是圆O 的切线,
∠ABC.理由:①∵∠BAE=90°,∴AE⊥AB.∵AB 是☉O ∴CA=CE,同理DE=DB.
的直径,∴EF 是☉O 的切线.②∵AB 是☉O 的 直 径, ∴三角形PCD 的周长=PD+CD+PC=PD+PC
∴∠ACB=90°,∴∠ABC+∠BAC=90°.∵∠EAC= +CA+BD=PA+PB=2PA=12,
∠ABC,∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=∠BAC+∠ABC 即PA 的长为6;
=90°,即AE⊥AB.∵AB 是☉O 的直径,∴EF 是☉O 的 (2)∵∠P=60°,
切线. ∴∠PCE+∠PDE=120°,
(2)EF 是☉O 的切线.证明:如图,作直线AM,连接 ∴∠ACD+∠CDB=360°-120°=240°,
CM,则∠ACM=90°,∠M=∠B,∴∠M+∠CAM=∠B ∵CA,CE 是圆O 的切线,
+∠CAM=90°.∵∠CAE=∠B,∴∠CAE+∠CAM= 1 ;
90°,即AE⊥AM.∵AM 是☉O 的直径,∴EF 是☉O 的 ∴∠OCE=∠OCA=2∠ACD
切线. : 1同理 ∠ODE=2∠CDB
,
1
∴∠OCE+∠ODE= (2 ∠ACD+∠CDB
)=120°,
∴∠COD=180°-120°=60°.
【课后作业】
【新题看台】 1.C 2.4 提示:利用切线长定理. 3.60° 4.60°
1.C 3
5.
2.解:(1)连接OC,OD.∵∠COD=2∠CAD,∠CAD 6
a
=45°, 6.解:(1)∠APB=2∠BAC.理由:∵PA,PB 为☉O
∴∠COD=90°. 1的切线,∴PA=PB,∠APO=∠BPO=2∠APB.∵PF1
∵AB=4,∴OC=2AB=2. ⊥AB,∴∠PFA=∠PFB=90°,∴∠APO+∠PAB=
︵ 90 90°.∵PA 切☉O 于点A,∴PA⊥OA,即∠BAC+∠PAB
∴CD的长=180×π×2=π. =90°,∴∠APO=∠BAC,∴∠APB=2∠BAC.
·18·
