数学 九年级上册
第3课时 直线和圆的位置关系(2)
1.切线的识别方法 1.若∠OAB=30°,OA=10cm,则以O 为圆
(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线; 心,6cm为半径的圆与射线AB 的位置关系是
(2)和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的 ( )
切线; A.相交
(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直 B.相切
线是圆的切线. C.相离
2.切线的判定定理与性质定理的区别:切线的 D.不能确定
判断定理是要在未知相切而要证明相切的情况下 2.下列说法中正确的是 ( )
使用;切线的性质定理是在已知相切而要推得一些 A.与圆有公共点的直线是圆的切线
其他的结论时使用的,在使用时,两者不要混淆. B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的
切线
C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线
活动一:切线的判断定理 D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线
自学课本P97页,思考: 3.如图,PA,PB 分别切☉O 于A,B 两点,C
1.切线的判断定理: 为劣弧AB 上一点,∠APB=30°,则∠ACB=
经过 并且垂直于这条半径的直线 ( )
是圆的切线.
2.已知一个圆和圆上的一点,如何过这点画出
圆的切线
A.60° B.75°
C.105° D.120°
4.已知:如图,AB 是☉O 的直径,CD 是☉O
活动二:圆的切线性质 的弦,AB 与CD 相交于点E,CE=ED,过点B 作
圆的切线 . BF∥CD,交AC 的延长线于点F.
练一练: 求证:BF 是☉O 的切线.
下列说法中,正确的是 ( )
A.垂直于半径的直线是圆的切线
B.经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆
的切线
C.经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆
的切线
D.到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线
想一想:
判别圆的切线共有几种方法
7 3
课时培优作业
5.已知:如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,点O 5.已知△ABC 内接于☉O,过点A 作直线EF.
在AB 上,以O 为圆心,OA 长为半径的圆与AC, (1)如图①所示,若 AB 为☉O 的直径,要使
AB 分别交于点D,E,且∠CBD=∠A.判断直线 EF 成为☉O 的切线,还需要添加的一个条件是(要
BD 与☉O 的位置关系,并证明你的结论. 求写出两种情况): 或者 ;
(2)如图②所示,如果AB 是不过圆心O 的弦,
且∠CAE=∠B,那么EF 是☉O 的切线吗 试证
明你的判断.
1.如图,AB 是☉O 的直径,CD 是☉O 的切
线,切点为D,CD 与AB 的延长线交于点C,∠A=
30°,给出下面三个结论:①AD=CD;②BD=BC;
③AB=2BC.其中正确结论的个数是 ( )
1.(天津中考题)如图,AB 是☉O 的弦,AC 是
☉O 的切线,A 为切点,BC 经过圆心.若∠B=25°,
( )
A.3 B.2 C.1 D.0 则∠C 的大小等于
2.圆外一点P,PA,PB 分别切☉O 于A,B,C
为优弧AB 上一点,若∠ACB=α,则∠APB=
( )
A.180°-α B.90°-α
C.90°+α D.180°-2α A.20° B.25°
3.如图,AB 是☉O 的直径,AC 是☉O 的切 C.40° D.50°
线,连接OC 交☉O 于点D,连接BD,∠C=40°,则 2.(福建中考题)如图,四边形ABCD 内接于
∠ABD 的度数是 ( ) ☉O,AB 是☉O 的直径,点P 在CA 的延长线上,
∠CAD=45°.
︵
(1)若AB=4,求CD的长;
︵ ︵
(2)若BC=AD,AD=AP,求证:PD 是☉O
的切线.
A.30° B.25° C.20° D.15°
4.如图所示,在直角坐标系中,A 点坐标为
(-3,-2),☉A 的半径为1,P 为x 轴上一动点,
PQ 切☉A 于点Q,则当PQ 最小时,求P 点的坐标
为 .
7 4答案:4第3课时 直线和圆的位置关系(2)
【课堂作业】
1.A 2.B ︵ ︵
3.C 提示:连接OA,OB.在优弧AB 上取一点D,连 (2)证明:∵BC=AD,∴∠BOC=∠AOD.
接AD,BD. ∵∠COD=90°,
4.证明:∵AB 是☉O 的直径,CE=ED,∴AB⊥CD, 180°-∠COD∴∠AOD= 2 =45°.即∠AEC=90°.∵BF∥CD,∴∠ABF=∠AEC=90°,
,
∴AB⊥BF.∵OB 为☉O 的半径,∴BF 是☉O 的切线. ∵OA=OD ∴∠ODA=∠OAD.
5.解:直线BD 与☉O 相切.证明如下: ∵∠AOD+∠ODA+∠OAD=180°
,∴∠ODA=
如图,连接OD,ED. 180°-∠AOD
, 2
=67.5°.
∵OA=OD ∴∠A=∠ADO. ,
, ∵AD=AP ∴∠ADP=∠APD.∵∠C=90°∴∠CBD+∠CDB=90°.
, ∵ ∠CAD = ∠ADP + ∠APD
,∠CAD = 45°,
又∵∠CBD=∠A ∴∠ADO+∠CDB=90°.
1
∴∠ODB=90°.又∵OD 为半径,∴直线 BD 与☉O ∴∠ADP=2∠CAD=22.5°.
相切. ∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°.
又∵OD 是半径,∴PD 是☉O 的切线.
第4课时 直线和圆的位置关系(3)
【课堂作业】
1.正方形 2.14cm 3.A 4.1
【课后作业】 5.AF 的长为8cm,BD 的长为10cm,CE 的长为
1.A 2.D 3.B 4.(-2,0) 18cm
5.解:(1)答案不唯一,如①∠BAE=90°,②∠EAC= 6.解:(1)∵CA,CE 都是圆O 的切线,
∠ABC.理由:①∵∠BAE=90°,∴AE⊥AB.∵AB 是☉O ∴CA=CE,同理DE=DB.
的直径,∴EF 是☉O 的切线.②∵AB 是☉O 的 直 径, ∴三角形PCD 的周长=PD+CD+PC=PD+PC
∴∠ACB=90°,∴∠ABC+∠BAC=90°.∵∠EAC= +CA+BD=PA+PB=2PA=12,
∠ABC,∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=∠BAC+∠ABC 即PA 的长为6;
=90°,即AE⊥AB.∵AB 是☉O 的直径,∴EF 是☉O 的 (2)∵∠P=60°,
切线. ∴∠PCE+∠PDE=120°,
(2)EF 是☉O 的切线.证明:如图,作直线AM,连接 ∴∠ACD+∠CDB=360°-120°=240°,
CM,则∠ACM=90°,∠M=∠B,∴∠M+∠CAM=∠B ∵CA,CE 是圆O 的切线,
+∠CAM=90°.∵∠CAE=∠B,∴∠CAE+∠CAM= 1 ;
90°,即AE⊥AM.∵AM 是☉O 的直径,∴EF 是☉O 的 ∴∠OCE=∠OCA=2∠ACD
切线. : 1同理 ∠ODE=2∠CDB
,
1
∴∠OCE+∠ODE= (2 ∠ACD+∠CDB
)=120°,
∴∠COD=180°-120°=60°.
【课后作业】
【新题看台】 1.C 2.4 提示:利用切线长定理. 3.60° 4.60°
1.C 3
5.
2.解:(1)连接OC,OD.∵∠COD=2∠CAD,∠CAD 6
a
=45°, 6.解:(1)∠APB=2∠BAC.理由:∵PA,PB 为☉O
∴∠COD=90°. 1的切线,∴PA=PB,∠APO=∠BPO=2∠APB.∵PF1
∵AB=4,∴OC=2AB=2. ⊥AB,∴∠PFA=∠PFB=90°,∴∠APO+∠PAB=
︵ 90 90°.∵PA 切☉O 于点A,∴PA⊥OA,即∠BAC+∠PAB
∴CD的长=180×π×2=π. =90°,∴∠APO=∠BAC,∴∠APB=2∠BAC.
·18·
