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【课时培优作业】24.2第4课时直线和圆的位置关系(3)-初数人教版九上（pdf版，含答案）

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名称	【课时培优作业】24.2第4课时直线和圆的位置关系(3)-初数人教版九上（pdf版，含答案）
格式	zip
文件大小	1.3MB
资源类型	试卷
版本资源	人教版
科目	数学
更新时间	2023-08-21 08:34:17

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文档简介

答案:4第3课时直线和圆的位置关系(2)
【课堂作业】
1.A 2.B ︵︵
3.C 提示:连接OA,OB.在优弧AB 上取一点D,连 (2)证明:∵BC=AD,∴∠BOC=∠AOD.
接AD,BD. ∵∠COD=90°,
4.证明:∵AB 是☉O 的直径,CE=ED,∴AB⊥CD, 180°-∠COD∴∠AOD= 2 =45°.即∠AEC=90°.∵BF∥CD,∴∠ABF=∠AEC=90°,
,
∴AB⊥BF.∵OB 为☉O 的半径,∴BF 是☉O 的切线. ∵OA=OD ∴∠ODA=∠OAD.
5.解:直线BD 与☉O 相切.证明如下: ∵∠AOD+∠ODA+∠OAD=180°
,∴∠ODA=
如图,连接OD,ED. 180°-∠AOD
, 2
=67.5°.
∵OA=OD ∴∠A=∠ADO. ,
, ∵AD=AP ∴∠ADP=∠APD.∵∠C=90°∴∠CBD+∠CDB=90°.
, ∵ ∠CAD = ∠ADP + ∠APD
,∠CAD = 45°,
又∵∠CBD=∠A ∴∠ADO+∠CDB=90°.
1
∴∠ODB=90°.又∵OD 为半径,∴直线 BD 与☉O ∴∠ADP=2∠CAD=22.5°.
相切. ∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°.
又∵OD 是半径,∴PD 是☉O 的切线.
第4课时直线和圆的位置关系(3)
【课堂作业】
1.正方形 2.14cm 3.A 4.1
【课后作业】 5.AF 的长为8cm,BD 的长为10cm,CE 的长为
1.A 2.D 3.B 4.(-2,0) 18cm
5.解:(1)答案不唯一,如①∠BAE=90°,②∠EAC= 6.解:(1)∵CA,CE 都是圆O 的切线,
∠ABC.理由:①∵∠BAE=90°,∴AE⊥AB.∵AB 是☉O ∴CA=CE,同理DE=DB.
的直径,∴EF 是☉O 的切线.②∵AB 是☉O 的直径, ∴三角形PCD 的周长=PD+CD+PC=PD+PC
∴∠ACB=90°,∴∠ABC+∠BAC=90°.∵∠EAC= +CA+BD=PA+PB=2PA=12,
∠ABC,∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=∠BAC+∠ABC 即PA 的长为6;
=90°,即AE⊥AB.∵AB 是☉O 的直径,∴EF 是☉O 的 (2)∵∠P=60°,
切线. ∴∠PCE+∠PDE=120°,
(2)EF 是☉O 的切线.证明:如图,作直线AM,连接 ∴∠ACD+∠CDB=360°-120°=240°,
CM,则∠ACM=90°,∠M=∠B,∴∠M+∠CAM=∠B ∵CA,CE 是圆O 的切线,
+∠CAM=90°.∵∠CAE=∠B,∴∠CAE+∠CAM= 1 ;
90°,即AE⊥AM.∵AM 是☉O 的直径,∴EF 是☉O 的 ∴∠OCE=∠OCA=2∠ACD
切线. : 1同理 ∠ODE=2∠CDB
,
1
∴∠OCE+∠ODE= (2 ∠ACD+∠CDB
)=120°,
∴∠COD=180°-120°=60°.
【课后作业】
【新题看台】 1.C 2.4 提示:利用切线长定理. 3.60° 4.60°
1.C 3
5.
2.解:(1)连接OC,OD.∵∠COD=2∠CAD,∠CAD 6
a
=45°, 6.解:(1)∠APB=2∠BAC.理由:∵PA,PB 为☉O
∴∠COD=90°. 1的切线,∴PA=PB,∠APO=∠BPO=2∠APB.∵PF1
∵AB=4,∴OC=2AB=2. ⊥AB,∴∠PFA=∠PFB=90°,∴∠APO+∠PAB=
︵ 90 90°.∵PA 切☉O 于点A,∴PA⊥OA,即∠BAC+∠PAB
∴CD的长=180×π×2=π. =90°,∴∠APO=∠BAC,∴∠APB=2∠BAC.
·18·

(2)存在.当四边形 PAOB 是正方形时,PA=AO=
1 §24.4 弧长和扇形面积
OB=BP=4,PO⊥AB 且PO=AB,∴2PO
·AB=PA
第1课时弧长和扇形面积(1)
·PB,
1
即 PO2=PA2,
1 2
2 2PO =16
,∴PO=42.这样
【课堂作业】
的点P 有无数个,它们到圆心O 的距离等于42. nπR
【新题看台】 1.l= 2.8π 3.90 4.(1)4π (2)180 180°
C ( 5 43)30cm 5.36π 6.2 7.3π 8.B 9.B 10.16
§24.3 正多边形和圆 -4π
【【课后作业】课堂作业】
1.D 提示:弦AB 所对的弧有优弧和劣弧两条弧.
1.A 2.A 3.正六边形 4.60 5.C 6.C 7.A
2.B 3.A 4.4
8.24°
: ︵︵︵︵︵
5.解:如图:连接O2D,
9.证明 ∵AB=BC=CD=DE=EA, ∵O1A∶O2A=2∶1,
∴AB=BC=CD=DE=EA, ∴设O1A=2x,O2A=x;
∠A=∠B=∠C=∠D=∠E. 根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半,∠1=2∠2,
又∵五边形ABCDE 的顶点都在☉O 上, 设∠2=y 度,则∠1=2y 度,
∴五边形ABCDE 是☉O 的内接正五边形. ︵ yπ2x πxy
AC= =
【课后作业】 180 90
︵ 2yπx πxy
1.C 2.C 3.C AD= 180 =90
4.解:连接AO 并延长交BC 于D,连接BO.
,︵︵可见 AC=AD.
在Rt△BOD 中,∠OBD=30°,
1
BD=2BC= 3cm
,
解得BO=2cm.故☉O 的半径为2cm.
5.解:∵ABCDEF 是正六边形,
∴∠AOM=30°,设AM=x,则OA=2x,
, , 6.
解:连接OC,OD,过点O 作OE⊥CD 于点E.
在Rt△AOM 中 OM=23 根据勾股定理得:
∵OE⊥CD,∴CE=DE=5cm,
x2+(23)2=(2x)2, ∴OE= CO2-CE2= 102-52=53(cm)
解得:x=2 1
∴AB=4 ∵∠OED=90°,DE= OD,2
∴周长是24,面积是243. ∴∠DOE=30°,∠DOC=60°.
【新题看台】 60π×102 50π∴S 2扇形= ( )360 = 3 cm
1.B 2.23 1
3.连接 HE,AD, S△OCD= ·2 OE
·CD=253cm
在正八边形 ABCDEFGH 中,可得:HE⊥BG 于点
∴S阴影=S扇形-S =(
50π
, -253
)cm2
M AD⊥BG 于点N, △OCD 3
(8-2)×180° 50π
∵正八边形每个内角为: 8 =135°
, ∴阴影部分的面积为(3 -253
)cm2
∴∠HGM=45°,
∴MH=MG,
设 MH=MG=x,
则 HG=AH=AB=GF= 2x,
【】
∴BG·GF=2(2+1)2
新题看台
x =20,
1 1.D 2.D
四边形ABGH 面积= (AH+BG)·2 HM=
(2+
第2课时弧长和扇形面积(2)
1)x2=10,
∴正八边形的面积为:10×2+20=40(cm2). 【课堂作业】
4.A 1.A 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.90°
·19·
数学九年级上册
第4课时直线和圆的位置关系(3)
2.如图,PA,PB 分别切☉O 于A,B,并与☉O
的切线分别相交于C,D,已知 PA =7cm,则
1.切线长是两点间的距离,可以度量,而切线 △PCD 的周长等于 .
不能度量.
2.在运用切线长定理时,首先要注意发现其基
本图形的结构,其次要注意其性质与等腰三角形性
质、垂径定理等知识的联系及运用.
3.一个钢管放在V 形架内,下图是其截面图,
O 为钢管的圆心.如果钢管的半径为 25cm,
,则 ( )
活动一:
∠MPN=60° OP=
切线长的概念以及切线长定理
自学课本P99页,思考: A.50cm B.253cm
如图,PA,PB 是☉O 的两条切线,A,B 为 503C. 3 cm D.50 3cm切点.
(1)图中切线长是指线段或
的长度.
(2)探究 PA,PB 的数量关系及 ∠APO,
∠BPO 的关系.
(第3题) (第4题)
4.如图,PA,PB 是☉O 的两条切线,A,B 是
切点,若∠APB=60°,PO=2,则☉O 的半径等于
.
5.如图,△ABC 的内切圆☉O 与BC,CA,AB
请写出你得到的结论是分别相切于点 D,E,F,且 AB=18cm,BC=
. 28cm,CA=26cm,求AF,BD,CE 的长.
活动二:三角形的内切圆和内心
1.如图是三角形铁皮,怎样才能从中裁剪出一
个最大的圆
2. 叫做三角形的内切
圆,三角形叫做圆的三角形,内切圆的圆
心是的交点,内切圆的圆心叫做三角形的
.
1.如图,☉O 内切Rt△ABC,切点分别是 D,
E,F,则四边形OECF 是 .
7 5
课时培优作业
6.如图,PA,PB 是☉O 的切线,CD 切☉O 于 4.如图,PA,PB 分别切☉O 于点A,B,点E
点E,△PCD 的周长为12,∠APB=60°.求: 是☉O 上一点,且∠AEB=60°,则∠P= .
(1)PA 的长;
(2)∠COD 的度数.
(第4题) (第5题)
5.如图,边长为a 的正三角形的内切圆半径是
.
6.如图所示,P 为☉O 外一点,PA,PB 为☉O
的切线,A,B 为切点,AC 为☉O 的直径,PO 交
☉O 于点E.
(1)试判断∠APB 与∠BAC 的数量关系,并说
明理由;
(2)若☉O 的半径为4,P 是☉O 外一动点,是
否存在点P,使四边形PAOB 为正方形若存在,
请求出PO 的长,并判断点P 的个数及其满足的条
件;若不存在,请说明理由.
1.如图所示,O 是△ABC 的内心,过点O 作
EF∥AB,与AC,BC 分别交于点E,F,则 ( )
A.EF>AE+BF
B.EFC.EF=AE+BF (防城港中考题)如图,Rt△ABC 的内切圆☉O
D.EF≤AE+BF 与两直角边AB,BC 分别相切于点D,E,过劣弧
2.如图,PA,PB 分别与☉O 相切于点A,B, DE(不包括端点D,E)上任一点P 作☉O 的切线
☉O 的切线EF 分别交PA,PB 于点E,F,切点C MN 与AB,BC 分别交于点M,N,若☉O 的半径为
在弧 AB 上,若 PA 长为 2,则 △PEF 的周长 r,则Rt△MBN 的周长为 ( )
是 .
(第2题) (第3题) 3
3.如图 ,两个等圆☉O 与☉O'外切,过点O 作 A.r B.2r
☉O'的两条切线OA,OB,A,B 是切点,则∠AOB 5
= . C.2r D.2r
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