数学 九年级上册
§24.3 正多边形和圆
3.某活动小组为开展综合实践活动,要用60
米的木栅栏围成正多边形,活动小组准备从正三角
1.任意的三角形具有外接圆和内切圆. 形、正方形、正六边形中选一个,那么选 面
2.正n 边形的内角与外角互补,正n 边形的中 积最大.
心角等于外角,可得正n 边形内角和外角互补. 4.要使正六边形旋转后能与自身重合,至少应
3.在解决正n 边形的有关计算题时,通过正n 将它绕中心逆时针方向旋转 °.
边形的半径和边心距,把正n 边形分成2n 个直角 5.正多边形的中心角与它的一个内角的关系是
三角形,再利用勾股定理计算. ( )
A.两角相等
B.两角互余
活动一:正多边形及有关的概念 C.两角互补
阅读课本P105~106页,思考并回答: D.不能确定
1.正多边形是指:各边 ,各角也 6.如图所示,正六边形ABCDEF 内接于☉O,
的多边形是正多边形. 则∠ADB 的度数是 ( )
2.如图,我们把一个正多边形的外接圆的圆心
叫做这个多边形的 心(用O 表示).外接圆
的半径叫做正多边形的 (用r 表示).正多
边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的
角(用αn 表示).中心到正多边形的一边的距离叫做
正多边形的 .(用R 表示) A.60°
B.45°
C.30°
D.22.5°
7.将边长为3cm的正三角形各边三等分,以
活动二:练一练 这六个分点为顶点构成一个正六边形,则这个正六
1.正n 边形的每个内角是 . 边形的面积为 ( )
2.正n 边形的每个外角是 . 33A. cm2
3.正n 边形的每个中心角是 . 2
33
B. cm24
1.若正六边形的半径长为4,则它的边长等于 3C. cm2
( ) 8
2
A.4 B.2 D.33cm
C.23 D.43 8.平面上
,将边长相等的正三角形、正方形、正
、 , ,
2.如果一个正多边形的一个内角为135°,则这 五边形 正六边形的一边重合并叠在一起 如图 则
个正多边形为 ( ) ∠3+∠1-∠2= .
A.正八边形
B.正九边形
C.正七边形
D.正十边形
7 7
课时培优作业
9.将一个圆分成五等份,依次连接各分点得到 5.如图,ABCDEF 是☉O 的内接正六边形,若
一个圆内接五边形,这个五边形一定是正五边形 边心距OM=23,求这个六边形的周长和面积.
吗 如果是,请证明这个结论.
提示:根据正多边形的定义,需证明五边形
ABCDE 各边相等,各角也相等.
1.如图所示,☉O 的内接多边形的周长为3,
☉O 的外切多边形的周长为3.4,则下列各数中与
此圆的周长最接近的是 ( )
1.(天津中考题)正六边形的边心距为 3,则该
正六边形的边长是 ( )
A.3 B.2
C.3 D.23
A.6 B.8 2.(曲靖中考题)如图,正六边形ABCDEF 的
C.10 D.17 边长为2,则对角线AE 的长是 .
2.正九边形的对称轴有 ( )
A.4条 B.5条
C.9条 D.18条
3.边长为a 的正六边形的内切圆的半径为
( )
A.2a B.a 3.(徐 州 中 考 题 )如 图,在 正 八 边 形
3 1 ABCDEFGH 中,四边形BCFG 的面积为20cm
2,
C.2a D.2a 则正八边形的面积为 cm2.
4.如图,正三角形ABC 内接于☉O,若AB=
23cm,求☉O 的半径.
4.(株洲中考题)下列圆的内接正多边形中,一
条边所对的圆心角最大的图形是 ( )
A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
7 8(2)存在.当四边形 PAOB 是正方形时,PA=AO=
1 §24.4 弧长和扇形面积
OB=BP=4,PO⊥AB 且PO=AB,∴2PO
·AB=PA
第1课时 弧长和扇形面积(1)
·PB,
1
即 PO2=PA2,
1 2
2 2PO =16
,∴PO=42.这样
【课堂作业】
的点P 有无数个,它们到圆心O 的距离等于42. nπR
【新题看台】 1.l= 2.8π 3.90 4.(1)4π (2)180 180°
C ( 5 43)30cm 5.36π 6.2 7.3π 8.B 9.B 10.16
§24.3 正多边形和圆 -4π
【 【课后作业】课堂作业】
1.D 提示:弦AB 所对的弧有优弧和劣弧两条弧.
1.A 2.A 3.正六边形 4.60 5.C 6.C 7.A
2.B 3.A 4.4
8.24°
: ︵ ︵ ︵ ︵ ︵
5.解:如图:连接O2D,
9.证明 ∵AB=BC=CD=DE=EA, ∵O1A∶O2A=2∶1,
∴AB=BC=CD=DE=EA, ∴设O1A=2x,O2A=x;
∠A=∠B=∠C=∠D=∠E. 根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半,∠1=2∠2,
又∵五边形ABCDE 的顶点都在☉O 上, 设∠2=y 度,则∠1=2y 度,
∴五边形ABCDE 是☉O 的内接正五边形. ︵ yπ2x πxy
AC= =
【课后作业】 180 90
︵ 2yπx πxy
1.C 2.C 3.C AD= 180 =90
4.解:连接AO 并延长交BC 于D,连接BO.
,︵ ︵可见 AC=AD.
在Rt△BOD 中,∠OBD=30°,
1
BD=2BC= 3cm
,
解得BO=2cm.故☉O 的半径为2cm.
5.解:∵ABCDEF 是正六边形,
∴∠AOM=30°,设AM=x,则OA=2x,
, , 6.
解:连接OC,OD,过点O 作OE⊥CD 于点E.
在Rt△AOM 中 OM=23 根据勾股定理得:
∵OE⊥CD,∴CE=DE=5cm,
x2+(23)2=(2x)2, ∴OE= CO2-CE2= 102-52=53(cm)
解得:x=2 1
∴AB=4 ∵∠OED=90°,DE= OD,2
∴周长是24,面积是243. ∴∠DOE=30°,∠DOC=60°.
【新题看台】 60π×102 50π∴S 2扇形= ( )360 = 3 cm
1.B 2.23 1
3.连接 HE,AD, S△OCD= ·2 OE
·CD=253cm
在正八边形 ABCDEFGH 中,可得:HE⊥BG 于点
∴S阴影=S扇形-S =(
50π
, -253
)cm2
M AD⊥BG 于点N, △OCD 3
(8-2)×180° 50π
∵正八边形每个内角为: 8 =135°
, ∴阴影部分的面积为(3 -253
)cm2
∴∠HGM=45°,
∴MH=MG,
设 MH=MG=x,
则 HG=AH=AB=GF= 2x,
【 】
∴BG·GF=2(2+1)2
新题看台
x =20,
1 1.D 2.D
四边形ABGH 面积= (AH+BG)·2 HM=
(2+
第2课时 弧长和扇形面积(2)
1)x2=10,
∴正八边形的面积为:10×2+20=40(cm2). 【课堂作业】
4.A 1.A 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.90°
·19·
