数学 九年级上册
§24.4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积(1)
1.在弧长公式中,n 表示“1°”的圆心角的倍数, 1.若设☉O 半径为R,n°的圆心角所对的弧长
在应用公式计算时,“n”和“180”可不再写单位. 是 .
2.在弧长公式中,已知l,n,R 中的任意两个 2.在半径为24的圆中,60°的圆心角所对的弧
长
量,就可以求出第三个量. l= .
, 3.5°
的圆心角所对的弧长是2.5π,则此弧所在
3.l表示弧长的长度 它的单位与半径的单位
圆的半径为 .
一致.
4.(1)在半径为6cm的圆中,120°的圆心角所
对的弧长为 cm.
(2)有一条弧的长为2πcm,半径为2cm,则这
活动一:弧长公式 条弧所对的圆心角的度数是 ;
请同学们独立完成下题:设圆的半径为R,则: (3)一条长度为10πcm的弧所对的圆心角为
1.圆的周长可以看作 度的圆心角所 60°,则这条弧所在的圆的半径是 .
对的弧. 5.若扇形的圆心角n 为50°,半径为R=1,则
2.1°的圆心角所对的弧长是 . 这个扇形的面积S扇= .
3.2°的圆心角所对的弧长是 . 26.若扇形的圆心角n 为60°,面积为 π,则这3
4.4°的圆心角所对的弧长是 .
个扇形的半径
…… R= .
4
5.n°的圆心角所对的弧长是 . 7.若扇形的半径R=2cm,弧长l= πcm,则3
根据同学们的解题过程,我们可得到:n°的圆 这个扇形的面积S= cm2.
心角所对的弧长为 . 8.如图,AB 为☉O 的直径,点C 在☉O 上,若
活动二:扇形面积公式 ︵∠OCA=50°,AB=4,则BC的长为 ( )
请同学们结合圆面积S=πR2 的公式,独立完
成下题:
1.圆的面积可以看作是 度的圆心角
所对的扇形的面积.
2.设圆的半径为R,1°的圆心角所对的扇形面 10 10 5 5A.3π B.9π C.9π D.18π
积S扇形= .
9.已知扇形的圆心角为120°,半径为6,则扇形
3.设圆的半径为R,2°的圆心角所对的扇形面 的弧长是 ( )
积S扇形= . A.3π B.4π C.5π D.6π
4.设圆的半径为R,5°的圆心角所对的扇形面 10.已知:如图,ABCD 为正方形,边长为4,以
积S扇形= . B 为圆心,以BA 为半径画弧,求阴影部分面积.
……
5.设圆半径为R,n°的圆心角所对的扇形面积
S扇形= .
因此:在半径为R 的圆中,圆心角n°的扇形面
积S扇形= .
6.扇形面积公式还可以是:S扇形= .
7 9
课时培优作业
6.如图,有一块半圆形钢板,直径AB=20cm,
计划将此钢板切割成下底为AB 的等腰梯形,上底
1.正△ABC 内接于半径为2cm的圆,则AB CD 的端点在圆周上,且CD=10cm.求图中阴影部
所对的弧的长为 cm. ( ) 分的面积.
2 4
A.3π B.3π
8 4 8
C.3π D.
或
3π 3π
2.一 个 扇 形 的 圆 心 角 是120°,它 的 面 积 为
3πcm2,那么这个扇形的半径是 ( )
A.3cm B.3cm
C.6cm D.9cm
3.如图,一把单面绸扇完全打开后,外侧两竹
条AB 和AC 的夹角为120°,AB 长为25cm,绸布
部分的 宽 BD 为15cm,则 这 把 扇 子 绸 布 部 分
BDEC 的面积是 ( )
1.(天水中考题)如图,扇形OAB,动点P 从点
A 出发,沿弧AB、线段BO、OA 匀速运动到点A,
则OP 的长度 与运动时间t之间的函数图象大
A.175πcm2 B.200πcm2 y
致是 ( )
C.225πcm2 D.350πcm2
4.将长为8cm的铁丝AB 首尾相接围成半径
为2cm的扇形,则S扇形= cm2.
5.已知:如图,以线段AB 为直径作半圆O1,以
线段AO1 为直径作半圆O2,半径O1C 交半圆O2
︵ ︵ A B
于D 点.试比较AC与AD的长.
C D
2.(兰州中考题)如图,正方形ABCD 内接于半
径为2的☉O,则图中阴影部分的面积为 ( )
A.π+1 B.π+2
C.π-1 D.π-2
8 0(2)存在.当四边形 PAOB 是正方形时,PA=AO=
1 §24.4 弧长和扇形面积
OB=BP=4,PO⊥AB 且PO=AB,∴2PO
·AB=PA
第1课时 弧长和扇形面积(1)
·PB,
1
即 PO2=PA2,
1 2
2 2PO =16
,∴PO=42.这样
【课堂作业】
的点P 有无数个,它们到圆心O 的距离等于42. nπR
【新题看台】 1.l= 2.8π 3.90 4.(1)4π (2)180 180°
C ( 5 43)30cm 5.36π 6.2 7.3π 8.B 9.B 10.16
§24.3 正多边形和圆 -4π
【 【课后作业】课堂作业】
1.D 提示:弦AB 所对的弧有优弧和劣弧两条弧.
1.A 2.A 3.正六边形 4.60 5.C 6.C 7.A
2.B 3.A 4.4
8.24°
: ︵ ︵ ︵ ︵ ︵
5.解:如图:连接O2D,
9.证明 ∵AB=BC=CD=DE=EA, ∵O1A∶O2A=2∶1,
∴AB=BC=CD=DE=EA, ∴设O1A=2x,O2A=x;
∠A=∠B=∠C=∠D=∠E. 根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半,∠1=2∠2,
又∵五边形ABCDE 的顶点都在☉O 上, 设∠2=y 度,则∠1=2y 度,
∴五边形ABCDE 是☉O 的内接正五边形. ︵ yπ2x πxy
AC= =
【课后作业】 180 90
︵ 2yπx πxy
1.C 2.C 3.C AD= 180 =90
4.解:连接AO 并延长交BC 于D,连接BO.
,︵ ︵可见 AC=AD.
在Rt△BOD 中,∠OBD=30°,
1
BD=2BC= 3cm
,
解得BO=2cm.故☉O 的半径为2cm.
5.解:∵ABCDEF 是正六边形,
∴∠AOM=30°,设AM=x,则OA=2x,
, , 6.
解:连接OC,OD,过点O 作OE⊥CD 于点E.
在Rt△AOM 中 OM=23 根据勾股定理得:
∵OE⊥CD,∴CE=DE=5cm,
x2+(23)2=(2x)2, ∴OE= CO2-CE2= 102-52=53(cm)
解得:x=2 1
∴AB=4 ∵∠OED=90°,DE= OD,2
∴周长是24,面积是243. ∴∠DOE=30°,∠DOC=60°.
【新题看台】 60π×102 50π∴S 2扇形= ( )360 = 3 cm
1.B 2.23 1
3.连接 HE,AD, S△OCD= ·2 OE
·CD=253cm
在正八边形 ABCDEFGH 中,可得:HE⊥BG 于点
∴S阴影=S扇形-S =(
50π
, -253
)cm2
M AD⊥BG 于点N, △OCD 3
(8-2)×180° 50π
∵正八边形每个内角为: 8 =135°
, ∴阴影部分的面积为(3 -253
)cm2
∴∠HGM=45°,
∴MH=MG,
设 MH=MG=x,
则 HG=AH=AB=GF= 2x,
【 】
∴BG·GF=2(2+1)2
新题看台
x =20,
1 1.D 2.D
四边形ABGH 面积= (AH+BG)·2 HM=
(2+
第2课时 弧长和扇形面积(2)
1)x2=10,
∴正八边形的面积为:10×2+20=40(cm2). 【课堂作业】
4.A 1.A 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.90°
·19·
