数学 九年级上册
第2课时 弧长和扇形面积(2)
2.用半径为2cm 的半圆围成一个圆锥的侧
面,这个圆锥的底面半径为 ( )
解决圆锥类问题时要紧紧抓住两者之间的两 A.1cm B.2cm
个对应关系: C.πcm D.2πcm
1.圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径; 3.如图,圆锥的底面圆半径r 为6cm,高h 为
2.圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧 8cm,则圆锥的侧面积为 ( )
长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.
活动一:圆锥有关概念 A.30πcm2 B.48πcm2
自学课本P113页,回答: C.60πcm2 D.80πcm2
4.已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为
10cm,则这个圆锥的侧面积为 ( )
A.15πcm2 B.30πcm2
C.60πcm2 D.3 91cm2
5.已知圆锥的母线长是12,它的侧面展开图的
圆心角是120°,则它的底面圆的直径为 ( )
1.把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的 A.2 B.4
线段叫做圆锥的 . C.6 D.8
2.圆锥的高h,底面半径r 和母线l的关系是 6.用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片
. 卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示),则这个纸帽
活动二:圆锥的侧面展开图 的高是 ( )
A.2cm B.32cm
C.42cm D.4cm
1.圆锥的侧面展开图是一个 . 17.圆锥底面半径为 ,母线长为2,它的侧面展
2.若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则圆锥 2
展开前的底面圆的周长等于侧面展开图的 开图的圆心角是 .
. 8.一个几何体由圆锥和圆柱组成,其尺寸如图
3.若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则圆锥 所示,求该几何体的全面积(即表面积).(结果保留
的侧面积为 ,全面积为 . π)
1.小红要过生日了,为了筹备生日聚会,准备
自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长
为30cm的圆锥形生日礼帽,则这个圆锥形礼帽的
侧面积为 ( )
A.270πcm2 B.540πcm2
C.135πcm2 D.216πcm2
8 1
课时培优作业
7.底面半径为1,高为 3的圆锥的侧面积等于
.
1.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等 8.已知一个圆锥的母线长为10cm,将侧面展
腰三角形铁皮OAB 中剪下一个最大的扇形OCD, 开后所得扇形的圆心角是144°,则这个圆锥的底面
用此扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则 圆的半径是 cm.
该圆锥的高为 ( ) 9.如图所示,一个圆锥的高为33cm,侧面展
开图是半圆.求:
(1)圆锥的母线长与底面圆的半径之比;
(2)∠BAC 的度数;
A.10cm B.15cm (3)圆锥的侧面积(结果保留π).
C.103cm D.202cm
2.已知圆锥的母线长为6cm,底面圆的半径为
3cm,则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是
( )
A.30° B.60°
C.90° D.180°
3.如图,圆柱的高h=2 3,底面圆半径r=
2cm,则圆锥的全面积为 cm2. ( )
1.(海南中考题)一个圆锥的侧面展开图是半
径为8cm、圆心角为120°的扇形,则此圆锥底面圆
的半径为 ( )
A.43π B.8π
8 16
C.12π D.(43+4)π A.3cm B.3cm
4.圆锥的底面半径为2,侧面积为8π,则其侧 4
面展开图的圆心角为 ( ) C.3cm D.3cm
A.90° B.120° 2.(舟山中考题)一个圆锥的侧面展开图是半
C.150° D.180° 径为6的半圆,则这个圆锥的底面半径为 ( )
5.已知圆锥的母线长为3,底面的半径为2,则 A.1.5 B.2
圆锥的侧面积是 ( ) C.2.5 D.3
A.4π B.6π 3.(绵阳中考题)“赶陀螺”是一项深受人们喜
C.10π D.12π 爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知
6.如图,圆锥的母线长为2,底面圆的周长为3, 底面圆的直径AB=8cm,圆柱体部分的高BC=
则该圆锥的侧面积为 ( ) 6cm,圆锥体部分的高CD=3cm,则这个陀螺的表
面积是 ( )
A.68πcm2 B.74πcm2
A.3π B.3
C.84πcm2 D.100πcm2
C.6π D.6
8 2(2)存在.当四边形 PAOB 是正方形时,PA=AO=
1 §24.4 弧长和扇形面积
OB=BP=4,PO⊥AB 且PO=AB,∴2PO
·AB=PA
第1课时 弧长和扇形面积(1)
·PB,
1
即 PO2=PA2,
1 2
2 2PO =16
,∴PO=42.这样
【课堂作业】
的点P 有无数个,它们到圆心O 的距离等于42. nπR
【新题看台】 1.l= 2.8π 3.90 4.(1)4π (2)180 180°
C ( 5 43)30cm 5.36π 6.2 7.3π 8.B 9.B 10.16
§24.3 正多边形和圆 -4π
【 【课后作业】课堂作业】
1.D 提示:弦AB 所对的弧有优弧和劣弧两条弧.
1.A 2.A 3.正六边形 4.60 5.C 6.C 7.A
2.B 3.A 4.4
8.24°
: ︵ ︵ ︵ ︵ ︵
5.解:如图:连接O2D,
9.证明 ∵AB=BC=CD=DE=EA, ∵O1A∶O2A=2∶1,
∴AB=BC=CD=DE=EA, ∴设O1A=2x,O2A=x;
∠A=∠B=∠C=∠D=∠E. 根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半,∠1=2∠2,
又∵五边形ABCDE 的顶点都在☉O 上, 设∠2=y 度,则∠1=2y 度,
∴五边形ABCDE 是☉O 的内接正五边形. ︵ yπ2x πxy
AC= =
【课后作业】 180 90
︵ 2yπx πxy
1.C 2.C 3.C AD= 180 =90
4.解:连接AO 并延长交BC 于D,连接BO.
,︵ ︵可见 AC=AD.
在Rt△BOD 中,∠OBD=30°,
1
BD=2BC= 3cm
,
解得BO=2cm.故☉O 的半径为2cm.
5.解:∵ABCDEF 是正六边形,
∴∠AOM=30°,设AM=x,则OA=2x,
, , 6.
解:连接OC,OD,过点O 作OE⊥CD 于点E.
在Rt△AOM 中 OM=23 根据勾股定理得:
∵OE⊥CD,∴CE=DE=5cm,
x2+(23)2=(2x)2, ∴OE= CO2-CE2= 102-52=53(cm)
解得:x=2 1
∴AB=4 ∵∠OED=90°,DE= OD,2
∴周长是24,面积是243. ∴∠DOE=30°,∠DOC=60°.
【新题看台】 60π×102 50π∴S 2扇形= ( )360 = 3 cm
1.B 2.23 1
3.连接 HE,AD, S△OCD= ·2 OE
·CD=253cm
在正八边形 ABCDEFGH 中,可得:HE⊥BG 于点
∴S阴影=S扇形-S =(
50π
, -253
)cm2
M AD⊥BG 于点N, △OCD 3
(8-2)×180° 50π
∵正八边形每个内角为: 8 =135°
, ∴阴影部分的面积为(3 -253
)cm2
∴∠HGM=45°,
∴MH=MG,
设 MH=MG=x,
则 HG=AH=AB=GF= 2x,
【 】
∴BG·GF=2(2+1)2
新题看台
x =20,
1 1.D 2.D
四边形ABGH 面积= (AH+BG)·2 HM=
(2+
第2课时 弧长和扇形面积(2)
1)x2=10,
∴正八边形的面积为:10×2+20=40(cm2). 【课堂作业】
4.A 1.A 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.90°
·19·
8.解:圆锥的母线长是: 32+42=5. 在Rt△PCO 中,PC=4,OC=3,
2 2 ,
圆锥的侧面积是:1 ∴OP= OC +PC =5
2×8π×5=20π
,
1 1
圆柱的侧面积是: · · ,8π×4=32π. ∵2OC PC=2OP CH=S△PCO
几何体的下底面面积是:π×42=16π. PC·OC 4×3 12
∴CH= = = ,
则该几何体的全面积(即表面积)为:20π+32π+16π OP 5 5
=68π. 1 1 12 48∴S△PCQ= PQ·CH= ×8× = .
【课后作业】 2 2 5 5
(四)圆的有关计算
1.D 2.D 3.C 4.D 5.B 6.B 7.2π 8.4 1.D
9.解:(1)设此圆锥的底面圆的半径为rcm,母线长 2.解:(1)连接OC,则OC⊥AB.∵OA=OB,∴AC=
l
AC=lcm.∵2πr=πl,∴ =2.即圆锥的母线长与底面圆 1 1r BC=2AB=2×63=33.
的半径之比为2∶1. 在Rt△AOC 中,
() l2 ∵ =2,∴圆锥的高与母线的夹角为 ,则 2 2 2r 30° OC= OA -AC = 6 -(33)
2=3.
∠BAC=60°. ∴☉O 的半径为3.
(3)由图可知l2=OA2+r2,OA=33cm,∴(2r)2= ( 12)∵OC= OB,∴∠B=30°,2 ∠COD=60°.
(33)2+r2,即4r2=27+r2,解得r=3.∴l=2r=6.∴圆 ∴扇形OCD 的面积为
πl2
锥的侧面积为
2 =18πcm
2. 60×π×32 3S扇形OCD= 360 =2π.
【新题看台】 阴影部分的面积为
1.A 2.D 1 3 93
: S阴影=SRt△OCB-S扇形OCD= OC
·CB- π=
3.C 提示 由陀螺的立体结构图可知,陀螺的表面积 2 2 2
由底面圆面积、圆柱侧面积和圆锥侧面积组成.底面圆的半 3- π.
径r=4cm,底面圆的周长为2πr=8πcm,圆锥的母线长 2
拓展训练
为 32+42=5(cm),所以陀螺的表面积为π×42+8π×6
1.(1)证明:连接OD.
1
+ ×8π×5=84π(cm2),故选2 C.
小结与思考
题组训练
(一)垂径定理
1.C 2.10
(二)圆心角、圆周角的应用
∵等腰三角形ABC 的底角为30°,
1.60° 2.D 3.B 4.B ,
( ) ∴∠ABC=∠A=30°三 切线的性质与判定
∵OB=OD,
1.B
() : ∴∠ABC=∠ODB=30°
,
2.1 证明 过点O 作OD⊥PB 于点D,连接OC,
, ∴∠A=∠ODB=30°.∵PA 切☉O 于点C
∴OC⊥PA,
∴OD∥AC.
, ∴∠ODE=∠DEA=90°
,
又∵点O 在∠APB 的角平分线上
∵OD 为半径,
∴OC=OD,即OD 的长等于☉O 的半径,
∴DE 是☉O 的切线.
∴PB 与☉O 相切; (2)解:连接CD,
(2)解:过点C 作CH⊥OP 于点H,
·20·
