课时培优作业
第2课时 用树状图求概率
1 1
A.16 B.8
在用列举法求事件的概率时,用列表法和画树 1 1C. D.
状图是最常用的方法,两者可以通用时,只要使用 4 2
一种方法即可,列表法适合于两步完成的事件,树
状图法适合两步或两步以上完成的事件,其中画树
,
状图要方便一些,是最常用的方法 1.有6张看上去无差别的卡片 上面分别写着.
1,2,3,4,5,6,随机抽取一张后,放回并混在一起,
再随机抽取一张,两次抽取的数字的积为奇数的概
活动一: (想一想 率是 )
1.自学课本P138~139中的例3,思考:事件分 1 1A.2 B.4
3步完成,还能用列表法吗
3 1
C.10 D.6
2.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它
们分别标号为①,②,③,④,随机地摸出一个小球,
记录后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的
小球的标号相同的概率是 ( )
1 3
A.16 B.16
1 5
C.4 D.16
2.列表法和画树状图求概率,它们的共同点是 3.某市初中毕业男生体育测试项目有四项,其
把所有可能的结果都写出来,思考一下:什么情况 中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项
用列表法 什么情况下用画树状图法 目,另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试.小
亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同
一个测试项目的概率是 .
4.在一个不透明的口袋中,有3个完全相同的
小球,它们的标号分别为2,3,4,从袋中随机地摸取
一个小球然后放回,再随机地摸取一个小球,则两
次摸取的小球标号之和为5的概率是 .
5.某校决定从两名男生和三名女生中选出两
名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者,则选出一
男一女的概率是 .
6.小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动,
活动二:做一做 但只需要一名家长陪同前往,爸爸,妈妈都很愿意
1.一般情况下,画树状图求概率是最常用、最 陪同,于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同,
方便的方法,尤其是当实验分3步或者3步以上完 每次掷一枚硬币,连掷三次.
成时,必须选择 求概率. (1)用树状图形列举三次抛掷硬币的所有结果;
2.在一个不透明的袋子中,有2个白球和2个 (2)若规定:有两次或两次以上正面向上,由爸
红球,它们只有颜色上的区别,从袋子中随机地摸 爸陪同前往北京;有两次或两次以上反面向上,由
出一个球记下颜色放回.再随机地摸出一个球.则两 妈妈陪同前往北京;分别求由爸爸陪同小明前往北
次都摸到白球的概率为 ( ) 京和由妈妈陪同小明前往北京的概率;
9 2
数学 九年级上册
(3)若将“每次掷一枚硬币,连掷三次,有两次 2.如图所示的两个转盘,每个转盘均被分成四
或两次以上正面向上时,由爸爸陪同前往北京”改 个相同的扇形,转动转盘时指针落在每个扇形内的
为“同时掷三枚硬币,掷一次,有两次或两次以上正 机会均等,同时转动两个转盘,则两个指针同时落
面向上时,由爸爸陪同前往北京”,求:在这种规定 在标有奇数扇形内的概率为 ( )
下,由爸爸陪同小明前往北京的概率.
1 1
A.2 B.3
1 1
C.4 D.8
3.一只蚂蚁在如图所示的树上寻觅食物,假定
蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,它获
得食物的概率是 ( )
7.在一个不透明的箱子里,装有红、白、黑各一
个球,它们除了颜色之外没有其他区别.
(1)随机地从箱子里取出1个球,则取出红球的
概率是多少
(2)随机地从箱子里取出1个球,放回搅匀再取
第二个球,请你用画树状图或列表的方法表示所有
等可能的结果,并求两次取出相同颜色球的概率. 1 1A.3 B.2
2 3
C.3 D.4
4.合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题,
学生A 的座位如图所示,学生B,C,D 随机坐到其
他三个座位上,则学生B 坐在2号座位的概率是
.
5.有4张背面相同的扑克牌,正面数字分别为
2,3,4,5.若将这4张扑克牌背面向上洗匀后,从中
, 任意抽取一张,放回后洗匀,再从中任意抽取一张,1.为了监测PM2.5的值对人民的危害 某市准
, 这两张扑克牌正面的数字之和是3的倍数的概率是备成立监测小组 决定从包含甲的5位技术人员中
抽调3人组成监测小组,则甲被抽调到监测小组的 .
( ) 6.有质地均匀的A,B,C,D 四张卡片,上面对概率是
应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形
1 2 .
A.3 B.5 将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀,从中随机
3 2 抽出一张(不放回),再随机抽出第二张.
C.5 D.3 (1)如果要求抽出的两张卡片上的图形,既有
9 3
课时培优作业
圆又有三角形,请你用列表或画树状图的方法,求
出现这种情况的概率;
(2)因为四张卡片中,有两张上面的图形既是 (江西中考题)端午节那天,小贤回家看到桌上
中心对称图形,又是轴对称图形,所以小明和小东 有一盘粽子,其中有豆沙粽、肉粽各1个,蜜枣粽2
约定做一个游戏,规则是:如果抽出的两个图形,既 个,这些粽子除馅外无其他差别.
是中心对称图形又是轴对称图形,则小明赢;否则, (1)小贤随机从盘中取出一个粽子,取出的是
小东赢.这个游戏公平吗 为什么 如果不公平,请 肉粽的概率是多少
你设计一个公平的游戏规则. (2)小贤随机从盘中取出两个粽子,试用画树
状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出小
贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.
7.如图,转盘A的三个扇形面积相等,分别标
有数字1,2,3,转盘B的四个扇形面积相等,分别有
数字1,2,3,4.转动A,B转盘各一次,当转盘停止转
动时,将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针
落在扇形的交线上时,重新转动转盘).
(1)用画树状图或列表的方法列出所有可能出
现的结果;
(2)求两个数字的积为奇数的概率.
9 41 2 3 ∴P(
2 1
既有圆又有三角形)=12=6.
1 2 3 4 (2)不公平,∵P(既是中心对称图形又是轴对称图形)
2 3 4 5 2 1
= =
3 4 5 6 12 6
.
1, 5 5 15 ∴小明赢的概率为 小东赢的概率为 , ,
∴两次摸出球上的数字之和为偶数的概率为 . 6 6 6
≠6
9
∴不公平.
第2课时 用树状图求概率 设计游戏规则为:
如果抽出的两个图形都是轴对称图形,则小明赢;否
【课堂作业】 则,小东赢.
1 2 3
1.B 2.C 3. 4. 5. 7.解:(1)画树状图如下:4 9 5
6.解:(1)
∴共有12种等可能的结果,分别为(1,1),(1,2),(1,
3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,
3),(3,4).
(2)
1 1
P(由爸爸陪同前往)= ;P(由妈妈陪同前往)2 =2. ()
1
2 3
(3)由(1)
1
的树状图知,P(由爸爸陪同前往)= ; 【新题看台】2
解:(1)从盘中随机取出一个粽子共有4种等可能结
7.解:(1)∵在一个不透明的箱子里,装有红、白、黑各
1
一个球,它们除了颜色之外没有其他区别,∴随机地从箱 果,取出的是肉粽的结果有1种,因此,所求概率为4.
1
子里取出1个球,则取出红球的概率是 ; (2)两个蜜枣粽记为蜜枣粽1,蜜枣粽2.3
解法一:根据题意,可以画出如下的树状图:
(2)画树状图得:
∵共有9种等可能的结果,两次取出相同颜色球的有
3种情况, 由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有12种,
∴两次取出相同颜色球的概率为:
3 1
= . 这些结果出现的可能性相等,小贤取到的两个都是蜜枣粽9 3 的结果共有2种,
【课后作业】 2 1
所以P(取出的两个都是蜜枣粽)=12=6.1 5
1.C 2.C 3.A 4.3 5.16 解法二:根据题意,可以列出表格如下:
6.解:(1)树状图如下: 第一次
豆沙粽 肉粽 蜜枣粽1 蜜枣粽2
第二次
(肉粽, (蜜枣粽1,(蜜枣粽2,
豆沙粽
豆沙粽) 豆沙粽) 豆沙粽)
(豆沙粽, (蜜枣粽1,(蜜枣粽2,
或列表法如下表: 肉粽
肉粽) 肉粽) 肉粽)
第二次
A B C D (豆沙粽, (肉粽, (蜜枣粽2,
第一次 蜜枣粽1
蜜枣粽1)蜜枣粽1) 蜜枣粽1)
A AB AC AD
(豆沙粽, (肉粽, (蜜枣粽1,
B BA BC BD 蜜枣粽2 蜜枣粽2)蜜枣粽2)蜜枣粽2)
C CA CB CD
由上表可以得出,所有可能出现的结果共有12种,这
D DA DB DC 些结果出现的可能性相等,小贤取到的两个都是蜜枣粽的
·22·
结果共有2种, 4 1
∴P(A)= =
( ) 2 1
16 4
所以P 取出的两个都是蜜枣粽 =12=6.
P( )
3
B =16
§25.3 用频率估计概率 (四)用频率估计概率
【课堂作业】 解:( 121)本次抽样测试的学生人数是: =40(人),30%
1.B 2.B 3.B 4.C
:() ( 故答案为:5.解 1 摸到白球的频率= 0.63+0.62+0.593+ 40
()根据题意得:
0.604+0.601+0.599+0.601)÷7≈0.6, 2
∴当实验次数为5000次时,摸到白球的频率将会接 6360°×40=54°
,
近0.6.
答:图 中 的度数是 ;
(2)
1 ∠α 54°
摸到白球的概率为0.6.
级的人数是: (人),
(3) ,
C 40-6-12-8=14
∵摸到白球的频率=0.6
如图:
∴白球个数=40×0.6=24(个),黑球=40-24=16
( ) 体育测试各等级学生人数条形图个 .
答:不透明的盒子里黑球有16个,白球有24个.
【课后作业】
1
1.C 2.D 3.2
【新题看台】
1.D
2.解:(1)设该运动员共出手x 个3分球,根据题
意,得 (3)根据题意得:
0.75x
=12, 840 3500× (人),40=700
解得x=640, 答:不及格的人数为700人.
0.25x=0.25×640=160(个), 故答案为:700;
答:运动员去年的比赛中共投中160个3分球; (4)根据题意画树状图如下:
(2)小亮的说法不正确;
3分球的命中率为0.25,是相对于40场比赛来说的,
而在其中的一场比赛中,虽然该运动员3分球共出手20 共有12种情况,选中小明的有6种,
次,但是该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球.
( ) 6 1则P 选中小明 =12=2.
小结与思考 拓展训练
1.解:树状图略 所有可能的结果共9种,而且每种
题组训练
结果出现的可能性相同.
(一)事件的分类
3 1 3 1
1.B 2.D ∴P(出同种手势)= = ,P(甲获胜)9 3 =9=3.
(二)求简单随机事件的概率 2.解:通过画树状图,共有6种可能情况,两数之和为
1
1.C 2.B 3.B 4. 偶数的有3种,两数之和为奇数的也有3种,所以王伟、李6
(三) 1用列表法或画树状图法求随机事件的概率 丽获得指定日门票的概率相同,都为 ,所以这个方法
2
1.B 2.A 公平.
3.画出树状图为:
第二十一章测试卷
1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B
9.B 10.C 11.x2+4x-6=0 12.答案不唯一,如x(x
由图可知共有16种等可能的结果,其中两次取的小 -2)=0 13.5 5 14.7 15.-5或3 16.-30
球标号相同的有4种(记为A),标号的和等于4的有3种 17.24或85 18.20% 19.x1=3,x2=-7 20.x(x
(记为B) -1)=60
·23·
