数学 九年级上册
小结与思考
知识结构 2.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一
一 ì ì 直接开平方法 元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则
元 因式分解法 另一个一元一次方程是 ( )
二 一元二次方程的解法 í
次 í 配方法 A.x-6=-4 B.x-6=4
方
公式法 C.x+6=4 D.x+6=-4
程
一元二次方程的应用 3.已知x=-2是方程x2+mx-6=0的一个
题组训练 根,则方程的另一个根是 .
(一)一元二次方程的有关概念 4.若两个不等实数m,n 满足条件:m2-2m-
1.ax2+bx+c=0是关于x 的一元二次方程 1=0,n2-2n-1=0,则m2+n2 的值是 .
的条件是 ( ) 5.解下列方程.
A.a,b,c为任意实数 (1)2x2-2=3x
B.a,b不同时为0
C.a 不为0
D.b,c不同时为0
2.一元二次方程x2-2x-3=0的二次项系
数、一次项系数、常数项分别是 ( ) (2)(2x+3)2=4(2x+3)
A.1,-2,-3 B.1,-2,3
C.1,2,3 D.1,2,-3
3.关于x 的方程x2+mx-2m2=0的一个根
为1,则m 的值为 ( )
1 6.已知关于x 的方程x2A.1 B. -2
(k-1)x+k2=0
2 有两个实数根x1,x2.
1 1
C.1或 D.1或- (1)求k的取值范围;2 2 (2)若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值.
4.已知三角形的两边长是方程x2-5x+6=0的
两个根,则该三角形的周长L 的取值范围是 ( )
A.1C.55.关于x 的方程mx2-3x=2x2-mx+2是
一元二次方程的条件是 .
6.已知关于x 的方程x2+2x+k=0的一个根
是-1,则k= .
(二)一元二次方程的解法
1.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0 (三)一元二次方程的应用
(a≠0),此方程可变形为 ( ) 1.据调查,某市2013年的房价为4000元/m2,
b 2 b2-4acA. x+ ÷ = 预计2 2015年将达到4840元/m
2,求这两年的年平
è 2a 4a
均增长率,设年平均增长率为
2 x ,根据题意,所列方4ac-b2
B. b x+ ÷2a = 4a2 程为 (è )
b 2 b2-4ac A.4000
(1+x)=4840
C. x- ÷
è 2a = 4a2 B.4000(1+x)
2=4840
b 2 4ac-b2 C.4000(1-x)=4840D. x- ÷ =
è 2a 4a2 D.4000(1-x)2=4840
2 1
课时培优作业
2.如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈, (2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,
用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大 那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠
小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC 各为多 送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共
少米 集资20000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户
数在200户的基础上增加了a%(其中a>0).则每
户平 均 集 资 的 资 金 在 150 元 的 基 础 上 减 少 了
10
9a%
,求a 的值.
3.商场某种商品平均每天可销售30件,每件
盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当 拓展训练
的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商 1.对于实数a,b,定义运算“﹡”:a ﹡b=
2
场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x 元. {a -ab(a≥b).例如4﹡2,因为4>2,所以 ﹡2( ) 4 2据此规律,请回答: ab-a a() 2 21 商场日销售量增加 件,每件商品 =4-4×2=8.若x1,x2 是一元二次方程x -5x
盈利 元(用含x 的代数式表示); +6=0的两个根,则x1 ﹡x2= .
(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商 2.某水果专卖店销售樱桃,其进价为每千克40
品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元 元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,
后来经过市场调查发现,单价每千克降低1元,则平
均每天的销售可增加10千克,若该专卖店销售这种
樱桃要想平均每天获利2240元,请回答:
(1)每千克樱桃应降价多少元
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能
让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折
出售
4.为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委
会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览
室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用
于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.
(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买
书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购
买书桌、书架等设施
2 2【新题看台】 4.解:(1)设用于购买书桌、书架等设施的为x 元,则
1.C 2.12 购买书刊的有(30000-x)元,
3.解:(1)当 =60时,(16-x)·x=60,解得x = 根据题意得:y 30000-x≥3x
,解得:x≤7500.
1
,x 答
:最多用
10 7500
元购买书桌、书架等设施.
2=6.所以当x=10或6时,围成的养鸡场的面积为
60平方米. () 102 根据题意得:200(1+a%)×150(1- )
() , 2 , :2 9
a% =
2 当y=70时 -x +16x=70 整理得 x -16x+
, 20000
,整理得:a2+10a-3000=0,
70=0
解得:a=50或a=-60(舍去),
由于Δ=256-280=-24<0
, 所以a的值是50.所以此方程无解 不能围成面积为70平方米的养
拓展训练
鸡场.
1.3或2
小结与思考 2.解:(1)根据题意,设每千克樱桃应降价x 元,则降
价后售价是(60-x)元,每千克的利润为(60-40-x)元,题组训练
( ) 销售量为(一 一元二次方程的有关概念 100+10x
)千克,等量关系是每千克利润×销售
量=平均每天利润 元,由此可列方程:(1.C 2.A 3.D 4.D 5.m≠2 6.1 2240 60-40-x
)
(二) (一元二次方程的解法 100+10x)=2240,2000+200x-100x-10x
2=2240,
2
1.A 2.D 3.3 4.6 x -10x+24=0
,x=4或者x=6,
() 2 , 答:每千克樱桃应降价5.1 将方程化为一般形式为2x -3x-2=0 4
元或6元.
2 ( )2 ( ) (2)由(1)知应降价4元或6元,∵Δ=b -4ac= -3 -4×2× -2 =25>0.
∵要尽可能让利于顾客,∴每千克樱桃应降价6元,
-b± b2-4ac 3± 9+16 3±5
∴x1,2= 2a = 4 =
,
4 54此时,售价为:60-6=54(元), ,打九折60×100%=90% .
, 1∴x1=2x2=-2.
答:该店应按原售价的九折出售.
(2)(2x+3)2-4(2x+3)=0,因式分解,得(2x+3) 第二十二章 二次函数
(2x+3-4)=0.
于是( 32x+3)=0或(2x+3-4)=0,所以x =- , 22.1 二次函数的图象和性质1 2
1
x2= . 第1课时 二次函数2
6.解:(1)依题意,得Δ≥0,即[-2(k-1)]2-4k2≥ 【课堂作业】
1
0,解得k≤ . 1.B 2.D 3.(1)y=-x2+5x-4 (2)y=-2x22
() ( ) +19x-32 4.S=2x
2
2 依题意可知x1+x2=2k-1 .
5.解:乙的说法正确.理由如下:
1
由(1)可知k≤ , ∵a22 +2a+3=a
2+2a+1+2=(a+1)2+2,
(k ) ,即x x ∴不论a为何值,(∴2 -1 <0 + a+1)
2+2≠0.
1 2<0.
∴-2(k-1)=k2-1,解得k =1,k =-3, ∴该函数一定是二次函数
,与a的取值无关.
1 2
6.(1)k=1 (2)k≠0且1 k≠1
∵k≤ ,2 ∴k=-3. 【课后作业】
(三)一元二次方程的应用 1.D 2.D 3.D 4.-1 5.y=-x2+400x(01.B <400) 6.(1)2 (2)1
2.解:设AB 的长度为x,则BC 的长度为(100-4x) 7.解:(1)∵出 发 时 间 为ts,点 P 的 运 动 速 度 为
米.根据题意得(100-4x)x=400,解得x1=20,x2=5. 2mm/s,点Q 的运动速度为4mm/s,
则100-4x=20或100-4x=80.
, , ,
1 ( )
∵80>25 ∴x2=5舍去.即AB=20米,BC=20米. ∴PC=12-2tCQ=4t ∴S1= 2 × 12-2t ×4t
答:羊圈的边长AB,BC 分别是20米,20米. =-4t2+24t.
3.(1)2x 50-x (2)由题意得:(50-x)(30+2x) t>0,
=2100,化简得:x2-35x+300=0 解得:x1=15,x =
∵{ ∴00,
20,∵该商场为了尽快减少库存,则x=15不合题意,舍
() 1
去 x 答:每件商品降价 元,商场日盈利可达 2S2=S△ABC-S1=2×24×12-
(-4t2+24t)=
.∴ =20. 20
2100元. 4t2-24t+144(0·5·
