8.解:圆锥的母线长是: 32+42=5. 在Rt△PCO 中,PC=4,OC=3,
2 2 ,
圆锥的侧面积是:1 ∴OP= OC +PC =5
2×8π×5=20π
,
1 1
圆柱的侧面积是: · · ,8π×4=32π. ∵2OC PC=2OP CH=S△PCO
几何体的下底面面积是:π×42=16π. PC·OC 4×3 12
∴CH= = = ,
则该几何体的全面积(即表面积)为:20π+32π+16π OP 5 5
=68π. 1 1 12 48∴S△PCQ= PQ·CH= ×8× = .
【课后作业】 2 2 5 5
(四)圆的有关计算
1.D 2.D 3.C 4.D 5.B 6.B 7.2π 8.4 1.D
9.解:(1)设此圆锥的底面圆的半径为rcm,母线长 2.解:(1)连接OC,则OC⊥AB.∵OA=OB,∴AC=
l
AC=lcm.∵2πr=πl,∴ =2.即圆锥的母线长与底面圆 1 1r BC=2AB=2×63=33.
的半径之比为2∶1. 在Rt△AOC 中,
() l2 ∵ =2,∴圆锥的高与母线的夹角为 ,则 2 2 2r 30° OC= OA -AC = 6 -(33)
2=3.
∠BAC=60°. ∴☉O 的半径为3.
(3)由图可知l2=OA2+r2,OA=33cm,∴(2r)2= ( 12)∵OC= OB,∴∠B=30°,2 ∠COD=60°.
(33)2+r2,即4r2=27+r2,解得r=3.∴l=2r=6.∴圆 ∴扇形OCD 的面积为
πl2
锥的侧面积为
2 =18πcm
2. 60×π×32 3S扇形OCD= 360 =2π.
【新题看台】 阴影部分的面积为
1.A 2.D 1 3 93
: S阴影=SRt△OCB-S扇形OCD= OC
·CB- π=
3.C 提示 由陀螺的立体结构图可知,陀螺的表面积 2 2 2
由底面圆面积、圆柱侧面积和圆锥侧面积组成.底面圆的半 3- π.
径r=4cm,底面圆的周长为2πr=8πcm,圆锥的母线长 2
拓展训练
为 32+42=5(cm),所以陀螺的表面积为π×42+8π×6
1.(1)证明:连接OD.
1
+ ×8π×5=84π(cm2),故选2 C.
小结与思考
题组训练
(一)垂径定理
1.C 2.10
(二)圆心角、圆周角的应用
∵等腰三角形ABC 的底角为30°,
1.60° 2.D 3.B 4.B ,
( ) ∴∠ABC=∠A=30°三 切线的性质与判定
∵OB=OD,
1.B
() : ∴∠ABC=∠ODB=30°
,
2.1 证明 过点O 作OD⊥PB 于点D,连接OC,
, ∴∠A=∠ODB=30°.∵PA 切☉O 于点C
∴OC⊥PA,
∴OD∥AC.
, ∴∠ODE=∠DEA=90°
,
又∵点O 在∠APB 的角平分线上
∵OD 为半径,
∴OC=OD,即OD 的长等于☉O 的半径,
∴DE 是☉O 的切线.
∴PB 与☉O 相切; (2)解:连接CD,
(2)解:过点C 作CH⊥OP 于点H,
·20·
∵∠B=30°, ) 1 ( ) 5 3 1球 = P 摸到黄球3 = 9 5.10 6.
(1)
∴∠OCD=60°. 6
∴△ODC 是等边三角形. ( 12) (
1 1
2 3
) 7.P(八戒刷碗)= P(沙僧刷碗)=
∴∠ODC=60°. 3 2
∴∠CDE=30°. 1 (悟空刷碗)
6 P =0
∵BC=4,
∴DC=2. 【课后作业】
∵DE⊥AC, 1 1 3 1 11.C 2.25 3.2 4.5 5.3 6.
(1)4
∴CE=1,DE= 3.
3 1
1 (2) (3)
∴S△OEC= CE·
1 3
2 DE=2×1× 3=2.
4 2
【新题看台】
2.解:(1)△ACO≌△BCO,△APC≌△BPC,△PAO
≌△PBO; 61.C 2.B 3.> 4.17
(2)∵PA,PB 为☉O 的切线,∴PO 平分∠APB,PA
=PB,∠PAO=90°. §25.2 用列举法求概率
∴PO⊥AB,∴由圆的对称性可知:
S阴影=S扇形AOD. 第1课时 用列举法和列表法求概率
∵在Rt△PAO 中,
【课堂作业】
1 1
∠APO=2∠APB=2×60°=30°. 1 31. 2.(1)红球或白球 (2)相等4
(3)4 3.A∴∠AOP=90°-∠APO=90°-30°=60°,
60×π×12 π 4.A 5.B 6.D 列表如下表:
∴S阴影=S扇形AOD= 360 =6. 男A 男B 男C 女1 女2
第二十五章 概率初步 男A × 男B 男A 男C 男A 女1男A 女2男A
男B 男A 男B × 男C 男B 女1男B 女2男B
§25.1 随机事件与概率
男C 男A 男C 男B 男C × 女1男C 女2男C
第1课时 随机事件 女1 男A 女1 男B 女1 男C 女1 × 女2女1
【 】 女2 男A 女2 男B 女2 男C 女 女 女课堂作业 2 1 2 ×
1.A 2.C 3.D 4.C 上表中共有20种可能的组合,相同组合共有8种,所
5.解:(1)摸到绿色的球的可能性最大. 12 3以恰好是一男一女的概率= = ;答案选20 5 D.(2)不可能摸到黑球,摸到黑球的可能性是0.
【课后作业】 【课后作业】
1 2 5 4
1.B 2.D 3.C 4.D 5.随机 6.随机 7.略 1.B 2.D 3.3 4.7 5.8 6.13
8.摸到红球的可能性最大,摸到黄球的可能性最小 7.解:(1)列表法:
9.解:(1)每小组共比赛6场.
(2)在小组赛中,现有一队得6分,则该队出线是一个 1 A B C D
不确定性事件.因为在小组的6场比赛中,若每一场都能分 2
出胜负,则最多共有3×6=18(分),完全可能有3个队都 A AB AC AD
得到6分,所以不能保证得6分的队一定能出线. B AB BC BD
【新题看台】
C AC CB CD
1.B 2.C 3.B 4.因为图中共有7个黑色小方块,
17个白色小方块,故小球“停在白色方块上”的可能性大. D AD DB DC
第2课时 概 率 () ( ) 2 1 2P 摸出的两张纸牌同为红色 =12=6.
【课堂作业】 【新题看台】
1 1.A
1.B 2.B 3.D 4.P(摸到红球)=9 P
(摸到白
2.解:列表(如下表所示)
·21·
数学 九年级上册
小结与思考
知识结构
ì ì 圆的对称性 垂径定理
圆的有关性质 í弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角与圆心角之间的关系
ì ì点在圆外
点与圆的位置关系 í点在圆上 三角形外接圆
点在圆内
与圆有关的位置关系 í
圆 í
ì直线与圆相交
切线与切线长
直线与圆的位置关系 í直线与圆相切 { 三角形内切圆
直线与圆相交
正多边形与圆 等分圆周
ì
弧长
有关圆的计算 í扇形的面积
圆锥的侧面积和全面积
题组训练 3.如图,☉O 中,AB,AC 是弦,∠ABO=α,
(一)垂径定理 ∠ACO=β,∠BOC=θ,则下列关系中,正确的是
1.如图所示,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°, ( )
AC=3,BC=4,以点C 为圆心,CA 的长为半径的
圆与AB 交于点D,则AD 的长为 ( )
9 24 18 5
A.5 B.5 C.5 D.2
A.θ=α+β
B.θ=2α+2β
C.α+β+θ=180°
(第1题) (第2题) D.α+β+θ=360°
2.如图,☉O 表示一圆形工件,AB=15cm, 4.如图所示,△ABC 的三个顶点在☉O 上,D
OM=8cm,并且 MB∶MA=1∶4,则工件半径长 是弧AB 上的点,E 是弧AC 上的点,若∠BAC=
是 cm. 50°,则∠D+∠E= ( )
(二)圆心角、圆周角的应用
1.如图,△ABC 内接于☉O,AD 是☉O 的直
径,∠ABC=30°,则∠CAD= .
A.220° B.230°
C.240° D.250°
(三)切线的性质与判定
(第1题) (第2题) 1.已知☉O 的半径为r,圆心O 到直线l的距
2.如 图,A,B,C,D 四 个 点 均 在 ☉O 上, 离为d=5,且r是方程x2-4x-5=0的根,则直线
∠AOD=70°,AO∥DC,则∠B 的度数为 ( ) l与☉O 的位置关系是 ( )
A.40° B.45° A.相离 B.相切
C.50° D.55° C.相交 D.相交或相离
8 3
课时培优作业
2.如图,点O 在∠APB 的平分线上,☉O 与 拓展训练
PA 相切于点C. 1.(临沂中考题)如图,已知等腰三角形 ABC
(1)求证:直线PB 也与☉O 相切; 的底角为30°,以BC 为直径的☉O 与底边AB 交于
(2)又PO 的延长线与☉O 交于点Q,若☉O 的 点D,过D 作DE⊥AC,垂足为E.
半径为3,PC=4,求△PCQ 的面积. (1)证明:DE 为☉O 的切线;
(2)连接OE,若BC=4,求△OEC 的面积.
(四)圆的有关计算
1.用半径为3cm,圆心角是120°的扇形围成 2.如图,PA,PB 是半径为1的☉O 的两条切
一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为 线,点A,B 分别为切点,∠APB=60°,OP 与弦AB
( ) 交于点C,与☉O 交于点D.
A.2πcm B.1.5cm (1)在不添加任何辅助线的情况下,写出图中
C.πcm D.1cm 所有的全等三角形;
2.如图,线段 AB 与☉O 相切于点C,连接 (2)求阴影部分的面积.(结果保留π)
OA,OB,OB 交☉O 于点D,已知OA=OB=6,AB
=63.求:
(1)☉O 的半径;
(2)图中阴影部分的面积.(保留π)
8 4
