数学 九年级上册
第3课时 公式法(1)
3.若关于x 的方程x2-x+k=0没有实数根,
则 ( )
用根的判别式可不用解方程直接判断一元二 1 1
A.k< B.k>
次方程的根的情况,一元二次方程ax2+bx+c=0 4 4
(a≠0)的根的情况可由b2-4ac 的符号来判定: 1 1C.k≤4 D.k≥() 41 当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;
() 4.
若关于x 的方程2x2+x-a=0有两个不
2 当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;
相等的实数根,则实数a 的取值范围是 .
(3)当b2-4ac<0时,方程没有实数根.
5.不解方程,判断方程根的情况.
(1)x2+2x-8=0
活动:试一试
1.打开课本P9,看探究并思考:一元二次方程
的一般形式在配方中要注意什么
(2)3x2=4x-10
b2-4ac
2.在 2 (a≠0)中,4a2 是一个什么数 只4a
2
要b2-4ac怎样,
b -4ac
就能保证 2 是一个非负数 (3)x(3x-2)-6x
2=0
4a
3.由上面可知,要判断一个一元二次方程的根 (4)x2+6x=-9
的情况,就要先计算b2-4ac的值,计算的时候应该
注意什么
(5)x(x+8)=16
1.以下是方程3x2-2x=-1的根的情况,其
中正确的是 ( )
A.∵b2-4ac=-8<0,∴方程有实数根 6.关于x 的一元二次方程x2-(m+3)x+m
B.∵b2-4ac=-8<0,∴方程无实数根 +1=0.求证:方程总有两个不相等的实数根.
C.∵b2-4ac=8>0,∴方程有实数根
D.∵b2-4ac=8>0,∴方程无实数根
2.下列关于x 的一元二次方程中,有两个不相
等的实数根的方程是 ( )
A.x2+1=0
B.x2+x-1=0
C.x2+2x+3=0
D.4x2-4x+1=0
7
课时培优作业
8.已知关于x 的一元二次方程ax2+bx+1=
( ) , ab
2
0a≠0 有两个相等的实数根 求
1.下列关于x 的一元二次方程有实数根的是 (a-2)2+b2-4
( ) 的值.
A.x2+1=0
B.x2+x+1=0
C.x2-x+1=0
D.x2-x-1=0
2.若5k+20<0,则关于x 的一元二次方程x2
+4x-k=0的根的情况是 ( )
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 9.已知a,b,c 是△ABC 的三边的长,且方程
D.无法判断 x2+2(b-c)x+(a-b)(c-a)=0有两个相等的
3.已知关于x 的方程kx2+(1-k)x-1=0, 实数根,试判断这个三角形的形状.
下列说法正确的是 ( )
A.当k=0时,方程无解
B.当k=1时,方程有一个实数解
C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解
D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解
4.已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2
-2x-3=0,下列说法正确的是 ( )
A.①②都有实数解
B.①无实数解,②有实数解
C.①有实数解,②无实数解
D.①②都无实数解 1.(上海中考题)下列方程中,没有实数根的是
5.如果关于x 的一元二次方程x2-6x+c=0 ( )
(c是常数)没有实数根,那么c 的取值范围是 A.x2-2x=0 B.x2-2x-1=0
. C.x2-2x+1=0 D.x2-2x+2=0
6.若关于x 的一元二次方程kx2+(2k+1)x 2.(贺州中考题)已知关于x 的方程x2+(1-
+(k-1)=0有实数根,则k 的取值范围是
) m
2
. m x+ =0有两个不相等的实数根,则m 的最大4
7.已知关于x 的一元二次方程(x-m)2+6x 整数值是 .
=4m-3有实数根.求m 的取值范围. 3.(扬州中考题)已知关于x 的方程(k-1)x2
( ) 1- k-1x+ =0有两个相等的实数根,求4 k
的值.
8(
第3课时 公式法(1) 5.1
)证明:Δ=[-(3k-1)]2-4k·2(k-1)=k2+
2k+1=(k+1)2≥0,所以无论k为何实数,方程总有实数
【课堂作业】 根. (2)方程有两个相等的实数根,即(k+1)2=0,k=
1 -1,代入原方程得-x
2+4x-4=0,即x2-4x+4=0,解
1.B 2.B 3.B 4.a>-8 得x1=x2=2.
5.(1)有两个不相等的实数根 (2)无实数根 (3)有 【课后作业】
两个不相等的实数根 (4)有两个相等的实数根 (5)有 1.C 2.C 3.0
两个不相等的实数根
4.(1)x1=-2+ 5,x: ( )2 ( ) 2
=-2- 5 (2)此方程无实
6.证明 ∵Δ= m+3 -4m+1
=(
数根 ( )
m+1)2+4 3 x1=-2+ 6
,x2=-2- 6 (4)x1=
∵无论m 取何值,(m+1)2+4恒大于0 9+ 73, 9- 73x2=
∴原方程总有两个不相等的实数根. 2 2
5.(1)该方程无实数根【 】
(2)x1=1,x2=-3
课后作业
6.解:(1)证明:∵Δ=[-(2k+1)]2-4(k2+k)=1
1
1.D 2.A 3.C 4.B 5.c>9 6.k≥- 且k >0,∴该方程有两个不相等的实数根.8
(2)∵△ABC 的两边AB,AC 的长是这个方程的两个
≠0
实数根,由()知,
() : ( )2 , 2 ( 1 AB≠AC
,△ABC 的第三边BC 的长为
7.1 解 由 x-m +6x=4m-3 得x + 6-
5,且△ABC 是等腰三角形,∴必然有AB=5或AC=5,
2m)x+m2-4m+3=0. Δ=b2-4ac=(6-2m)2-4×
即x=5是原方程的一个解.将x=5代入方程x2-(2k+
1×(m2-4m+3)=-8m+24.∵方程有实数根,∴-8m
1)x+k2+k=0,得25-5(2k+1)+k2+k=0,解得k=4
+24≥0.解得m≤3.∴m 的取值范围是m≤3.
或k=5.当k=4时,原方程为x2: -9x+20=0
,x =5,x
8.解 ∵ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数 1 2
=4,以5,5,4为边长能构成等腰三角形;当k=5时,原方
, 2 , ab
2
根 ∴Δ=b -4ac=0 即b2-4a=0. 2(a-2)2+b2-4= 程为x -11x+30=0,x1=5,x2=6,以5,5,6为边长能
ab2 ab2 ab2 ab2 构成等腰三角形.∴k的值为4或5.,
a2-4a+4+b2-4=a2-4a+b2=a2 .∵a≠0 ∴a2 = 【新题看台】
b2
=4. 1.∵a=1,b=-3,c=-1,a ∴b2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=13
9.解:由已知条件Δ=4(b-c)2-4(c-a)(a-b)=
3+ 13, 3- 131 ∴x = x = .
0,即 [(a-b)
1 2
2
2 +
(b-c)2+(c-a)2]=0,∴b-a=0 2 2
2.∵a=2,b=-4,c=-1,
且c-a=0,b-c=0,解得a=b=c;∵a,b,c是△ABC 的
2
三条边长,∴△ABC 是等边三角形. -b± b -4ac 4± 24 6∴x= ,2a = 4 =1±2
【新题看台】
6 6
1.D 2.0 ∴x1=1+ ,2 x2=1-2.
1
3.∵关于x 的方程(k-1)x2-(k-1)x+ =0有 3.解:(1)Δ=b
2-4ac=4-4(2k-4)=20-8k.
4 ∵方程有两个不等的实数根,
两个相等的实数根,∴Δ=0,∴[-(k-1)]2-4(k-1)× 5
1 ∴20-8k>0,∴k< .
=0,整理得,k24 -3k+2=0
,即(k-1)(k-2)=0,解 2
(2)∵k为整数,
得:k=1(不符合一元二次方程定义,舍去)或k=2.∴k 5
=2. ∴0为1或2,
第4课时 公式法(2) ∴x1,2=-1± 5-2k.
∵方程的根为整数,∴5-2k为完全平方数.
【课堂作业】 当k=1时,5-2k=3;
1.D 2.B 3.D 当k=2时,5-2k=1.
4.(1)x2-4x-1=0,a=1,b=-4,c=-1,∵b2- ∴k=2.
-(-4)± 20
4ac=(-4)2-4×1×(-1)=20,∴x= 第5课时 因式分解法2×1
=2± 5,∴x1=2+ 5,x2=2- 5 (2)x1=-2- 6, 【课堂作业】
x2=-2+ 6 1.C 2.D 3.A 4.B 5.x1=-2,x2=3
·2·
