(
第3课时 公式法(1) 5.1
)证明:Δ=[-(3k-1)]2-4k·2(k-1)=k2+
2k+1=(k+1)2≥0,所以无论k为何实数,方程总有实数
【课堂作业】 根. (2)方程有两个相等的实数根,即(k+1)2=0,k=
1 -1,代入原方程得-x
2+4x-4=0,即x2-4x+4=0,解
1.B 2.B 3.B 4.a>-8 得x1=x2=2.
5.(1)有两个不相等的实数根 (2)无实数根 (3)有 【课后作业】
两个不相等的实数根 (4)有两个相等的实数根 (5)有 1.C 2.C 3.0
两个不相等的实数根
4.(1)x1=-2+ 5,x: ( )2 ( ) 2
=-2- 5 (2)此方程无实
6.证明 ∵Δ= m+3 -4m+1
=(
数根 ( )
m+1)2+4 3 x1=-2+ 6
,x2=-2- 6 (4)x1=
∵无论m 取何值,(m+1)2+4恒大于0 9+ 73, 9- 73x2=
∴原方程总有两个不相等的实数根. 2 2
5.(1)该方程无实数根【 】
(2)x1=1,x2=-3
课后作业
6.解:(1)证明:∵Δ=[-(2k+1)]2-4(k2+k)=1
1
1.D 2.A 3.C 4.B 5.c>9 6.k≥- 且k >0,∴该方程有两个不相等的实数根.8
(2)∵△ABC 的两边AB,AC 的长是这个方程的两个
≠0
实数根,由()知,
() : ( )2 , 2 ( 1 AB≠AC
,△ABC 的第三边BC 的长为
7.1 解 由 x-m +6x=4m-3 得x + 6-
5,且△ABC 是等腰三角形,∴必然有AB=5或AC=5,
2m)x+m2-4m+3=0. Δ=b2-4ac=(6-2m)2-4×
即x=5是原方程的一个解.将x=5代入方程x2-(2k+
1×(m2-4m+3)=-8m+24.∵方程有实数根,∴-8m
1)x+k2+k=0,得25-5(2k+1)+k2+k=0,解得k=4
+24≥0.解得m≤3.∴m 的取值范围是m≤3.
或k=5.当k=4时,原方程为x2: -9x+20=0
,x =5,x
8.解 ∵ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数 1 2
=4,以5,5,4为边长能构成等腰三角形;当k=5时,原方
, 2 , ab
2
根 ∴Δ=b -4ac=0 即b2-4a=0. 2(a-2)2+b2-4= 程为x -11x+30=0,x1=5,x2=6,以5,5,6为边长能
ab2 ab2 ab2 ab2 构成等腰三角形.∴k的值为4或5.,
a2-4a+4+b2-4=a2-4a+b2=a2 .∵a≠0 ∴a2 = 【新题看台】
b2
=4. 1.∵a=1,b=-3,c=-1,a ∴b2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=13
9.解:由已知条件Δ=4(b-c)2-4(c-a)(a-b)=
3+ 13, 3- 131 ∴x = x = .
0,即 [(a-b)
1 2
2
2 +
(b-c)2+(c-a)2]=0,∴b-a=0 2 2
2.∵a=2,b=-4,c=-1,
且c-a=0,b-c=0,解得a=b=c;∵a,b,c是△ABC 的
2
三条边长,∴△ABC 是等边三角形. -b± b -4ac 4± 24 6∴x= ,2a = 4 =1±2
【新题看台】
6 6
1.D 2.0 ∴x1=1+ ,2 x2=1-2.
1
3.∵关于x 的方程(k-1)x2-(k-1)x+ =0有 3.解:(1)Δ=b
2-4ac=4-4(2k-4)=20-8k.
4 ∵方程有两个不等的实数根,
两个相等的实数根,∴Δ=0,∴[-(k-1)]2-4(k-1)× 5
1 ∴20-8k>0,∴k< .
=0,整理得,k24 -3k+2=0
,即(k-1)(k-2)=0,解 2
(2)∵k为整数,
得:k=1(不符合一元二次方程定义,舍去)或k=2.∴k 5
=2. ∴0为1或2,
第4课时 公式法(2) ∴x1,2=-1± 5-2k.
∵方程的根为整数,∴5-2k为完全平方数.
【课堂作业】 当k=1时,5-2k=3;
1.D 2.B 3.D 当k=2时,5-2k=1.
4.(1)x2-4x-1=0,a=1,b=-4,c=-1,∵b2- ∴k=2.
-(-4)± 20
4ac=(-4)2-4×1×(-1)=20,∴x= 第5课时 因式分解法2×1
=2± 5,∴x1=2+ 5,x2=2- 5 (2)x1=-2- 6, 【课堂作业】
x2=-2+ 6 1.C 2.D 3.A 4.B 5.x1=-2,x2=3
·2·
数学 九年级上册
第4课时 公式法(2)
-3±23 3±23
C.x= 2 D.x= 2
公式法是解一元二次方程最常用的方法,它的 4.用公式法解下列方程.
一般步骤是:(1)把方程化成一元二次方程的一般 (1)x2-2x=2x+1
形式,(2)写出方程各项的系数,(3)计算出b2-4ac
的值,看b2-4ac的值与0的关系,若b2-4ac<0,
则此方程没有实数根,当b2-4ac≥0时,代入求根
公式计算出方程的根.
(2)x2+4x-2=0
活动:读一读
1.打开课本P11,阅读第一自然段思考:为什么
是当Δ≥0时,方程才有实数根
5.已知:关于x 的方程kx2-(3k-1)x+2(k
-1)=0.
(1)求证:无论k为何实数,方程总有实数根;
(2)当k 为何值时,该方程有两个相等的实数
2.你知道用公式法解方程的一般步骤吗 根 并求出这个相等的实数根.
1.用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公
式正确的是 ( )
12± 122-3×4
A.x= 12
-12± 122-3×4
B.x= 2
12± 122+3×4 1.一元二次方程x2+22x-6=0的根是C.x= 2 ( )
-(-12)± (-12)2-4×3×4
D.x= A.x1=x2= 22×3
2.用求根公式求得方程x2-2x-3=0的解为 B.x1=0
,x2=-22
( ) C.x1= 2,x2=-32
A.x1=3,x2=1 D.x1=- 2,x2=32
B.x 2 2 2 2 2 21=3,x2=-1 2.(m -n )(m -n -2)-8=0,则m -n
C.x1=-3,x2=1 的值是 ( )
D.x1=-3,x2=-1 A.4 B.-2
3.用公式法解方程4x2-12x=3,得 ( ) C.4或-2 D.-4或2
-3± 6 3± 6 3.用公式法解方程4x
2+4x+10=1-8x 时,
A.x= 2 B.x= 2 b2-4ac的值为 .
9
课时培优作业
4.用公式法解下列方程. 6.已知关于x 的一元二次方程x2-(2k+1)x
(1)x2+4x-1=0 +k2+k=0.
(1)求证:该方程有两个不相等的实数根;
(2)若△ABC 的两边AB,AC 的长是这个方程
的两个实数根,第三边BC 的长为5,当△ABC 是等
腰三角形时,求k的值.
(2)x2+10=25x
(3)x(x-4)=2-8x
1.(兰州中考题)解方程:x2-3x-1=0.
(4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1)
2.(泰州中考题)解方程:2x2-4x-1=0.
5.已知关于x 的一元二次方程x2+2x+m
3.(北京中考题)=0. 已知关于x 的一元二次方程
2
(1)当m=3时,判断该方程的根的情况; x +2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.
() ()当m 时,求该方程的根 1 求k的取值范围
;
2 =-3 .
(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求
k的值.
1 0
