6.(1)
1
x1=-1,x2=1 (2)x1=x2= (3)
1
2 x1= ∴y=x1+x2=-2m +2
,且m≤2.
8 1
2,x2=4 (4)x1=2,x2= 因而y 随m 的增大而减小,故当m= 时,取得最小3 2
【课后作业】 值1.
解:(
1.B 2.D 3.B 4.x =-2,x =3 5.-3或1 7. 1
)方程变形为(x+3)(x+2)=0,∴x1=-3,
1 2
x2=-2.6.2 7.0 (2)方程变形为(x-5)(x-2)=0,∴x1=5,x2=2.
2
8.(1)x1=1,x2=3
(2)x1= 3+1,x2=- 3+1 (3)方程变形为(x+4)(x-1)=0,∴x1=-4,x2
=1.
(3)
1
x1=1,x2= (2 4
)x1=2,x2=4 【新题看台】
9.由x2-7xy+12y2=0得x1=3y,x2=4y.当x1= 1.C 2.23
2
, x -2xy+y
2 4y2 2 3.解:(1)∵x ,x 是关于; x
的一元二次方程x2-2(m
3y 时 代入 当2xy =6 2=3 x =4
时,代入 1 2
y 1 y x1+x2=2(m+1)2
x2-2xy+y2 9y2 9 +1
)x+m +5=0的两个实数根,∴{ ,2
2xy =8 2=8.
x1x2=m +5
y 又∵(x1-1)(x2-1)=28,
【新题看台】 (x 21-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=m +5-
1.D 2.x=0或x=2 3.(3x+2)(x-2)=0, 2(m+1)+1=m2-2m+4=28,
2 即m2-2m-24=0,∴m=-4或6.
x1=- ,3 x2=2 又∵Δ=[-2(m+1)]2-4(m2+5)
4.(1)证明:依题意,得Δ=[-(k+3)]2-4(2k+2) =4(m+1)2-4(m2+5)=4m2+8m+4-4m2-20
=(k-1)2. =8m-16≥0,∴m≥2,∴m=6.
∵(k-1)2≥0, (2)∵m=6,
∴方程总有两个实数根. ∴x1+x2=2(m+1)=2×(6+1)=14,
-[-(k+3)]±(k-1) ∴三角形的周长为7+14=21.(2)由求根公式,得x= ,2 实际问题与一元二次方程
∴x1=2,x2=k+1.
§21.3
∵方程有一个根小于1,∴k+1<1,∴k<0, 第1课时 实际问题与一元二次方程式(1)
即k的取值范围是k<0.
第6课时 一元二次方程的根 【课堂作业】
与系数的关系 1.B 2.A 3.B
4.(1)解:设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x
【课堂作业】 个有益菌,根据题意得60(1+x)2=24000 解得x1=19,
6 x2=-21(舍去).
1.D 2.C 3.C 4.-5 ∴ 每轮分裂中平 均 每 个 有 益 菌 可 分 裂 出19个 有
5.解:(1)Δ=4-4m,因为方程有两个实数根,所以4 益菌.
-4m≥0,即m≤1; (2)经过三轮培植后,得60(1+19)3=60×203=
(2)由一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=2, 480000(个)
答:经过三轮培植后共有480000个有益菌.
又x1+3x2=3,所以,
1 1
x2= ,再把x2= 代入方程,求2 2 【课后作业】
3
得m= . 1.D 2.104 3.解:由已知得,正五边形周长为5(x2+17)cm,正六
() 136.1m≤ (2)m=-3 边形周长为6(x2+2x)cm.4
因为 正 五 边 形 和 正 六 边 形 的 周 长 相 等,所 以
【课后作业】 5(x2+17)=6(x2+2x).整理得x2+12x-85=0,配方得
1.D 2.D 3.C 4.3 5.1 (x+6)2=121,解得x1=5,x2=-17(舍去).故正五边形
6.解:(1)将原方程整理为x2+2(m-1)x+m2=0. 的周长为5×(52+17)=210(cm).又因为两段铁丝等长,
∵原方程有两个实数根,∴Δ=[2(m-1)]2-4m2= 所以这两段铁丝的总长为420cm.
, 1 答:这两段铁丝的总长为-8m+4≥0 得m≤ . 420cm.2 a
(2)∵x ,x 为x2+2(m-1)x + m2=0的两根, 4.解
:(1)由题意得 (10080-a
)+20=35,
1 2
·3·
数学 九年级上册
第6课时 一元二次方程的根与系数的关系
3.若方程x2+px+q=0的两根中只有一个为
0,那么 ( )
一元二次方程根与系数的关系是x1+x2= A.p=q=0
b
- ,
c ,
x1·x2= .有关根与系数的关系的两个重要 B.p=0q≠0a a C.p≠0,q=0
推论:(1)以x1,x2 为根的一元二次方程(二次项系 D.p≠0,q≠0
数为1)的是x2-(x1+x2)x+x1·x2=0.(2)如果 4.已知一元二次方程x2-6x-5=0的两根为
方程x2+px+q=0的两根是x1,x2,那么x1+x2 1 1
=-p,x1·x a,b,则 的值是2=q. a+b .
5.已知一元二次方程x2-2x+m=0.
(1)若方程有两个实数根,求m 的取值范围;
活动一:试一试 (2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1+3x2
1.打开课本P15,认真阅读本页的两个思考部 =3,求m 的值.
分:该怎样完成这两个问题
活动二:做一做
1.关于x 的方程(x-3)(x-2)=0中,方程的
两根是x1= ,x2= .把方程展开
为x2-5x+6=0,这时有x1+x2= ,x1x2
= .
2.根据第1题的答案,猜想关于x 的方程ax2
+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,分别为x1,x2;
那么x1+x2= ,x1x2= .
3.请你证明你的猜想. 6.关于x 的一元二次方程x2+3x+m-1=0
的两个实数根分别为x1,x2.
(1)求m 的取值范围;
(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求m 的值.
1.设α,β是一元二次方程x2+2x-1=0的两
个根,则αβ的值是 ( )
A.2 B.1
C.-2 D.-1
2.若x1,x 22 是一元二次方程2x -7x+4=0
的两根,则x1+x2 与x1·x2 的值分别是 ( )
7 7
A.- , ,2 -2 B.-2 2
7
C. ,
7
2 2 D.
,
2 -2
1 3
课时培优作业
结论:方程x2-(p+q)x+pq=0可变形为(x
-p)(x-q)=0.
1.已知x1,x2 是一元二次方程3x2=6-2x 的 应用上面总结的解题方法解下列方程:
两根,则x 21-x1x2+x2 的值是 ( ) (1)x +5x+6=0
4 8
A.-3 B.3
8 4
C.-3 D.3
2.若关于x 的一元二次方程x2-4x-m2=0
有两个实数根x1,x ,则m2
1 1
+ ÷ 的值为 (2)
2
2 x -7x+10=0èx1 x2
( )
m4 m4
A.4 B.-4
C.4 D.-4
3.已知x1,x2 是方程x2+6x+3=0的两个实
(3)x2x x +3x-4=0
数根,则 2+ 1的值等于 ( )x1 x 2
A.6 B.-6
C.10 D.-10
4.设一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别
是x 21,x2,则x1+x2(x2-3x2)= .
5.已知关于x 的方程x2+(2k+1)x+k2-2
=0的两实根的平方和等于11,则k 的值为
1.(威海中考题)方程x2-(m+6) . x+m
2=0
有两个相等的实数根,且满足 ,则
6.已知关于x 的一元二次方程x2=2(1-m)x x1+x2=x1x2 m
2 , 的值是 ( )-m 的两实数根为x 1 x2.
(1)求m 的取值范围; A.-2
或3 B.3
(2)设y=x +x ,当y 取得最小值时,求相应 C.-2 D.-3
或2
1 2
, (荆门中考题)已知方程
2 的两
的m 的值 并求出最小值. 2. x +5x+1=0
个实数根分别为x1,x ,则x2 22 1+x2= .
3.(泸州中考题)已知x1,x2 是关于x 的一元
二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两个实
数根.
(1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m 的值;
(2)在(1)的前提下,已知等腰△ABC 的一边长
为7,若x1,x2 恰好是△ABC 另外两边的边长,求
这个三角形的周长.
7.阅读下面的材料:
把方程x2-4x+3=0写成x2-4x+4-4+3
=0的形式,即(x-2)2-1=0.
因式分解,得(x-2+1)(x-2-1)=0,
即(x-1)(x-3)=0.
发现:(-1)+(-3)=-4,(-1)×(-3)=3.
1 4
