6.(1)
1
x1=-1,x2=1 (2)x1=x2= (3)
1
2 x1= ∴y=x1+x2=-2m +2
,且m≤2.
8 1
2,x2=4 (4)x1=2,x2= 因而y 随m 的增大而减小,故当m= 时,取得最小3 2
【课后作业】 值1.
解:(
1.B 2.D 3.B 4.x =-2,x =3 5.-3或1 7. 1
)方程变形为(x+3)(x+2)=0,∴x1=-3,
1 2
x2=-2.6.2 7.0 (2)方程变形为(x-5)(x-2)=0,∴x1=5,x2=2.
2
8.(1)x1=1,x2=3
(2)x1= 3+1,x2=- 3+1 (3)方程变形为(x+4)(x-1)=0,∴x1=-4,x2
=1.
(3)
1
x1=1,x2= (2 4
)x1=2,x2=4 【新题看台】
9.由x2-7xy+12y2=0得x1=3y,x2=4y.当x1= 1.C 2.23
2
, x -2xy+y
2 4y2 2 3.解:(1)∵x ,x 是关于; x
的一元二次方程x2-2(m
3y 时 代入 当2xy =6 2=3 x =4
时,代入 1 2
y 1 y x1+x2=2(m+1)2
x2-2xy+y2 9y2 9 +1
)x+m +5=0的两个实数根,∴{ ,2
2xy =8 2=8.
x1x2=m +5
y 又∵(x1-1)(x2-1)=28,
【新题看台】 (x 21-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=m +5-
1.D 2.x=0或x=2 3.(3x+2)(x-2)=0, 2(m+1)+1=m2-2m+4=28,
2 即m2-2m-24=0,∴m=-4或6.
x1=- ,3 x2=2 又∵Δ=[-2(m+1)]2-4(m2+5)
4.(1)证明:依题意,得Δ=[-(k+3)]2-4(2k+2) =4(m+1)2-4(m2+5)=4m2+8m+4-4m2-20
=(k-1)2. =8m-16≥0,∴m≥2,∴m=6.
∵(k-1)2≥0, (2)∵m=6,
∴方程总有两个实数根. ∴x1+x2=2(m+1)=2×(6+1)=14,
-[-(k+3)]±(k-1) ∴三角形的周长为7+14=21.(2)由求根公式,得x= ,2 实际问题与一元二次方程
∴x1=2,x2=k+1.
§21.3
∵方程有一个根小于1,∴k+1<1,∴k<0, 第1课时 实际问题与一元二次方程式(1)
即k的取值范围是k<0.
第6课时 一元二次方程的根 【课堂作业】
与系数的关系 1.B 2.A 3.B
4.(1)解:设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x
【课堂作业】 个有益菌,根据题意得60(1+x)2=24000 解得x1=19,
6 x2=-21(舍去).
1.D 2.C 3.C 4.-5 ∴ 每轮分裂中平 均 每 个 有 益 菌 可 分 裂 出19个 有
5.解:(1)Δ=4-4m,因为方程有两个实数根,所以4 益菌.
-4m≥0,即m≤1; (2)经过三轮培植后,得60(1+19)3=60×203=
(2)由一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=2, 480000(个)
答:经过三轮培植后共有480000个有益菌.
又x1+3x2=3,所以,
1 1
x2= ,再把x2= 代入方程,求2 2 【课后作业】
3
得m= . 1.D 2.104 3.解:由已知得,正五边形周长为5(x2+17)cm,正六
() 136.1m≤ (2)m=-3 边形周长为6(x2+2x)cm.4
因为 正 五 边 形 和 正 六 边 形 的 周 长 相 等,所 以
【课后作业】 5(x2+17)=6(x2+2x).整理得x2+12x-85=0,配方得
1.D 2.D 3.C 4.3 5.1 (x+6)2=121,解得x1=5,x2=-17(舍去).故正五边形
6.解:(1)将原方程整理为x2+2(m-1)x+m2=0. 的周长为5×(52+17)=210(cm).又因为两段铁丝等长,
∵原方程有两个实数根,∴Δ=[2(m-1)]2-4m2= 所以这两段铁丝的总长为420cm.
, 1 答:这两段铁丝的总长为-8m+4≥0 得m≤ . 420cm.2 a
(2)∵x ,x 为x2+2(m-1)x + m2=0的两根, 4.解
:(1)由题意得 (10080-a
)+20=35,
1 2
·3·
解得a1=50,a2=30, [600-200-(200+50x)]=1250
∵4月份用电45千瓦时交电费20元, 800+(4-x)(200+50x)-2(200-50x)=1250
∴a≥45, x2-2x+1=0
∴只取a=50, x=1
综上所述,a的值应为50. ∴10-1=9
(2)设该宿舍当月用电量为x 千瓦时,由题意得 答:第二周的销售价格为9元.
50(x-50)+20=45,解得x=100, 【新题看台】100
1.D 提示:第一次降价后的单价为 (∴该宿舍当月用电量为100千瓦时. 251-x
)元,第
二次降价后的单价为 (
【 】 251-x
)2 元,∴25(1-x)2=16,故
新题看台
选D.
1.B 2.解:设这两年的平均增长率为x,依题意得:5000(1
2.解:设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游 +x)2=7200,解得x1=0.2,x2=-2.2(不合题意,舍去)
人数为x 人,则人均费用为[1000-20(x-25)]元. 答:这两年的年平均增长率为20%.
由题意得x[1000-20(x-25)]=27000 3.解:设定价为x 元,则进货为180-10(x-52)=
整理得x2-75x+1350=0,解得x1=45,x2=30. 180-10x+520=(700-10x)个,
当x=45时,人均旅游费用为1000-20(x-25)= 所以(x-40)(700-10x)=2000,
600<700,不符合题意,应舍去.
解得x =50,x =60;
当x=30时,
1 2
人均旅游费用为1000-20(x-25)=
∵每批次进货个数不得超过180个,
900>700,符合题意.
: ∴700-10x≤180.答 该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特
∴x≥52,∴x=60.
征的黄果树风景区旅游.
当x=60时,700-10x=700-10×60=100(个);
第2课时 实际问题与一元二次方程(2) 答:商店若准备获利2000元,应进货100个,定价为
60元.
【课堂作业】
1.A 2.B 3.2 第3课时 实际问题与一元二次方程(3)
4.解:(1)设该市对市区绿化工程投入资金的年平均 【课堂作业】
增长率为x,根据题意得
2
2000(1+x)2=2420. 1.D 2.2m
解得x =10%,x =-2.1(舍去) 3.
解:设道路宽为
. xm
,则有:(32-x)(20-x)=540
1 2
答:该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率 解得x1=2,x2=50(舍去) 答:道路宽为2m.
为10%. 4.甬路的宽度为2米
(2)2018年需投入资金:2420×(1+10%)=2662(万 【课后作业】
元). 1.B 2.C
答:2018年需投入资金2662万元. 3.解:设矩形温室的宽为x m,则长为2x m.根据题
【课后作业】 意,得(x-2)·(2x-4)=288.
1.C 2.3000 解这个方程,得x1=-10(不合题意,舍去),x2=14
3.(1)该种商品每次降价的百分率为10% 所以x=14,2x=2×14=28.
(2)第一次降价后至少要售出该种商品23件 答:当矩形温室的长为28m,宽为14m时,蔬菜种植
4.解:(1)设每年市政府投资的增长率为x,根据题 区域的面积是288m2.
意,得:2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5, 4.解:(1)设xs后,可使△PCQ 的面积为8cm2.依题
整理,得:x2+3x-1.75=0,解之,得: 1意,AP=xcm,PC=(6-x)cm.CQ=2xcm,则 ·(
-3± 9+4×1.75 2
6-
x= ,2 x)·2x=8.整理,得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.
∴x =0.5,x =-3.5(舍去),答:每年市政府投资的 所以P,Q 同时出发,2s或4s后可使△PCQ 的面积为1 2
增长率为50%; 8cm2.
2 (2)设点P 出发x 秒后,△PCQ 的面积等于△ABC(2)到2015年底共建廉租房面积=9.5÷ (万8 =38 1
面积的一半,依题意: (6-x)·
1 1
) 2 2x=2×2×6×8.
整
平方米 .
5.解:由题意得 理,得x2-6x+12=0.由于此方程没有实数根,所以不存
200×(10-6)+(10-x-6)(200+50x)+(4-6) 在使△PCQ 的面积等于ABC 面积一半的时刻.
·4·
数学 九年级上册
§21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 实际问题与一元二次方程(1)
送了2070张相片,如果全班有x 名学生,根据题
意,列出方程为 ( )
会根据具体问题中的数量关系列出一元二次 A.x(x-1)=2070
方程并求解,并检验是否合理;用“倍数关系”建立 B.x(x+1)=2070
数学模型. C.2x(x+1)=2070
x(x-1)
D. 2 =2070
活动一:忆一忆 3.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个
1.列方程解简单的实际应用问题的方法和步 支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分
骤是什么 支的总数是13,则每个支干长出 ( )
A.2个小分支 B.3个小分支
C.4个小分支 D.5个小分支
4.某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个
活体样本,经过两轮培育后,总和达到24000个,其
2.列方程解简单的实际应用问题的关键与注 中每个有益菌每一次可分裂出相同数目的有益菌.
意事项是什么 (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少
个有益菌
(2)按照这样的分裂速度,经过三轮培育后共
有多少个有益菌
活动二:试一试
1.打开课本P19,思考:探究1如何解决
2.对于传播问题,你有更深的认识吗 如果经
过n 轮传播,该如何做呢
1.如图是某月的日历表,在此日历表上可以用
一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,
8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数
与最小数的积为192,则这9个数的和为 ( )
1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100
人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染的人
数为 ( )
A.8人 B.9人
C.10人 D.11人
2.某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己 A.32 B.126
的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共 C.135 D.144
1 5
课时培优作业
2.为了宣传环保,小明写了一篇倡议书,决定
用微博转发的方式传播,他设计了如下的传播规
则:将倡议书发表在自己的微博上,再邀请n 个好 1.(天津中考题)要组织一次排球邀请赛,参赛
友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n 的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条
个互不相同的好友转发倡议书,依此类推,已知经 件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛
过两轮传播后,共有111人参与了该传播活动,则n 组织者应邀请x 个队参赛,则x 满足的关系式为
= . ( )
3.如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成 1A. x(x+1)=28
一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边 2
长为(x2+17)cm,正六边形的边长为(x2+2x)cm 1B. x(2 x-1
)=28
(其中x>0).求这两段铁丝的总长. C.x(x+1)=28
D.x(x-1)=28
2.(安顺中考题)天山旅行社为吸引游客组团
去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游,推出
(x2 +17)cm (x2+2x)cm 了如下收费标准(如图所示):
某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄
果树风景区旅游,共支付给旅行社旅游费用27000
元,请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特
地貌特征的黄果树风景区旅游
4.为了倡导节能低碳的生活,某公司对集体宿
舍用电收费做如下规定:一间宿舍一个月用电量若
不超过a 千瓦时,则一个月的电费为20元;若超过
a 千瓦时,则除了交20元外,超过部分每千瓦时要
a
交 元
100 .
某宿舍3月份用电80千瓦时,交电费35
元;4月份用电45千瓦时,交电费20元.
(1)求a 的值;
(2)若该宿舍5月份交电费为45元,那么该宿
舍当月用电量为多少千瓦时
1 6
