数学 九年级上册
第2课时 实际问题与一元二次方程(2)
的产值达到了72万元.若求2,3月份的产值平均增
长率,设这两个月的产值平均月增长率为x,依题意
有关平均增长(降低)率问题,要准确掌握基本 可列方程 ( )
关系式:a(1±x)n=b(其中a 是增长(或降低)的基 A.72(x+1)2=50 B.50(x+1)2=72
础量,x 是平均增长(或降低)率,n 是增长(或降低) C.50(x-1)2=72 D.72(x-1)2=50
的次数,b是增长(或降低)后的数量).要注意根据 3.某种服装平均每天可以销售20件,每件盈
具体问题的实际意义检验结果的合理性. 利32元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若
每件降价1元,则每天可多售出5件,若每天要盈利
900元,则每件应降价 元.
活动一:试一试 4.某市为争创全国文明卫生城,2015年市政府
1.打开课本P19,探究2中甲、乙的下降额就是 对市区绿化工程投入的资金是2000万元,2017年
下降率吗 投入的资金是2420万元,且从2015年到2017年,
两年间每年投入资金的年平均增长率相同.
(1)求该市对市区绿化工程投入资金的年平均
增长率
(2)若投入资金的年平均增长率不变,那么该
2.你可以仿照求甲的下降率的方法求出乙的 市在2018年需投入多少万元
下降率吗
活动二:做一做
1.你认为a(1±x)2=b 这种类型的方程怎样
解更简单
2.对于连续增长(或下降)问题超过2次的你
还会解决吗
1.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季
度生产零件196万个,如果每月的增长率x 相同,则
( )
A.50(1+x2)=196
B.50+50(1+x2)=196
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196
1.某商品原售价289元,经过连续两次降价后 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196
售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下 2.为落实“两免一补”政策,某市2013年投入
面所列方程中正确的是 ( ) 教育经费2500万元,预计2015年要投入教育经费
A.289(1-x)2=256 B.256(1-x)2=289 3600万元,已知2013年至2015年的教育经费投入
C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 以相同的百分率逐年增长,则2014年该市要投入的
2.某工厂今年元月份的产量是50万元,3月份 教育经费为 万元.
1 7
课时培优作业
3.某种商品的标价为400元/件,经过两次降
价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率
相同. 1.(安徽中考题)一种药品原价每盒25元,经
(1)求该种商品每次降价的百分率; 过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为
(2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共 x,则x 满足 ( )
售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润 A.16(1+2x)=25
不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商 B.25(1-2x)=16
品多少件 C.16(1+x)2=25
D.25(1-x)2=16
2.(衡阳中考题)学校去年年底的绿化面积为
5000平方米,预计到明年年底增加到7200平方米,
求这两年的年平均增长率.
4.为落实国务院房地产调控政策,使“居者有
其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2012年市政
府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,
预计到2014年底三年累计投资9.5亿元人民币建
设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.
(1)求每年市政府投资的增长率;
(2)若这两年内的建设成本不变,求到2014年
底共建设了多少万平方米廉租房. 3.(巴中中考题)某商店准备进一批季节性小
家电,单价40元,经市场预测,销售定价为52元时,
可售出180个.定价每增加1元,销售量将减少10
个;定价每减少1元,销售量将增加10个.因受库存
的影响,每批次进货个数不得超过180个.商店若将
准备获利2000元,则应进货多少个 定价多少元
5.某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个
6元,第一周以每个10元的价格售出200个;第二
周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商
店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调
查,单价每降价1元,可多售出50个,但售价不得低
于进价),单价降低x 元销售一周后,商店对剩余旅
游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如
果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅
游纪念品的销售价格为多少元
1 8解得a1=50,a2=30, [600-200-(200+50x)]=1250
∵4月份用电45千瓦时交电费20元, 800+(4-x)(200+50x)-2(200-50x)=1250
∴a≥45, x2-2x+1=0
∴只取a=50, x=1
综上所述,a的值应为50. ∴10-1=9
(2)设该宿舍当月用电量为x 千瓦时,由题意得 答:第二周的销售价格为9元.
50(x-50)+20=45,解得x=100, 【新题看台】100
1.D 提示:第一次降价后的单价为 (∴该宿舍当月用电量为100千瓦时. 251-x
)元,第
二次降价后的单价为 (
【 】 251-x
)2 元,∴25(1-x)2=16,故
新题看台
选D.
1.B 2.解:设这两年的平均增长率为x,依题意得:5000(1
2.解:设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游 +x)2=7200,解得x1=0.2,x2=-2.2(不合题意,舍去)
人数为x 人,则人均费用为[1000-20(x-25)]元. 答:这两年的年平均增长率为20%.
由题意得x[1000-20(x-25)]=27000 3.解:设定价为x 元,则进货为180-10(x-52)=
整理得x2-75x+1350=0,解得x1=45,x2=30. 180-10x+520=(700-10x)个,
当x=45时,人均旅游费用为1000-20(x-25)= 所以(x-40)(700-10x)=2000,
600<700,不符合题意,应舍去.
解得x =50,x =60;
当x=30时,
1 2
人均旅游费用为1000-20(x-25)=
∵每批次进货个数不得超过180个,
900>700,符合题意.
: ∴700-10x≤180.答 该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特
∴x≥52,∴x=60.
征的黄果树风景区旅游.
当x=60时,700-10x=700-10×60=100(个);
第2课时 实际问题与一元二次方程(2) 答:商店若准备获利2000元,应进货100个,定价为
60元.
【课堂作业】
1.A 2.B 3.2 第3课时 实际问题与一元二次方程(3)
4.解:(1)设该市对市区绿化工程投入资金的年平均 【课堂作业】
增长率为x,根据题意得
2
2000(1+x)2=2420. 1.D 2.2m
解得x =10%,x =-2.1(舍去) 3.
解:设道路宽为
. xm
,则有:(32-x)(20-x)=540
1 2
答:该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率 解得x1=2,x2=50(舍去) 答:道路宽为2m.
为10%. 4.甬路的宽度为2米
(2)2018年需投入资金:2420×(1+10%)=2662(万 【课后作业】
元). 1.B 2.C
答:2018年需投入资金2662万元. 3.解:设矩形温室的宽为x m,则长为2x m.根据题
【课后作业】 意,得(x-2)·(2x-4)=288.
1.C 2.3000 解这个方程,得x1=-10(不合题意,舍去),x2=14
3.(1)该种商品每次降价的百分率为10% 所以x=14,2x=2×14=28.
(2)第一次降价后至少要售出该种商品23件 答:当矩形温室的长为28m,宽为14m时,蔬菜种植
4.解:(1)设每年市政府投资的增长率为x,根据题 区域的面积是288m2.
意,得:2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5, 4.解:(1)设xs后,可使△PCQ 的面积为8cm2.依题
整理,得:x2+3x-1.75=0,解之,得: 1意,AP=xcm,PC=(6-x)cm.CQ=2xcm,则 ·(
-3± 9+4×1.75 2
6-
x= ,2 x)·2x=8.整理,得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.
∴x =0.5,x =-3.5(舍去),答:每年市政府投资的 所以P,Q 同时出发,2s或4s后可使△PCQ 的面积为1 2
增长率为50%; 8cm2.
2 (2)设点P 出发x 秒后,△PCQ 的面积等于△ABC(2)到2015年底共建廉租房面积=9.5÷ (万8 =38 1
面积的一半,依题意: (6-x)·
1 1
) 2 2x=2×2×6×8.
整
平方米 .
5.解:由题意得 理,得x2-6x+12=0.由于此方程没有实数根,所以不存
200×(10-6)+(10-x-6)(200+50x)+(4-6) 在使△PCQ 的面积等于ABC 面积一半的时刻.
·4·
