解得a1=50,a2=30, [600-200-(200+50x)]=1250
∵4月份用电45千瓦时交电费20元, 800+(4-x)(200+50x)-2(200-50x)=1250
∴a≥45, x2-2x+1=0
∴只取a=50, x=1
综上所述,a的值应为50. ∴10-1=9
(2)设该宿舍当月用电量为x 千瓦时,由题意得 答:第二周的销售价格为9元.
50(x-50)+20=45,解得x=100, 【新题看台】100
1.D 提示:第一次降价后的单价为 (∴该宿舍当月用电量为100千瓦时. 251-x
)元,第
二次降价后的单价为 (
【 】 251-x
)2 元,∴25(1-x)2=16,故
新题看台
选D.
1.B 2.解:设这两年的平均增长率为x,依题意得:5000(1
2.解:设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游 +x)2=7200,解得x1=0.2,x2=-2.2(不合题意,舍去)
人数为x 人,则人均费用为[1000-20(x-25)]元. 答:这两年的年平均增长率为20%.
由题意得x[1000-20(x-25)]=27000 3.解:设定价为x 元,则进货为180-10(x-52)=
整理得x2-75x+1350=0,解得x1=45,x2=30. 180-10x+520=(700-10x)个,
当x=45时,人均旅游费用为1000-20(x-25)= 所以(x-40)(700-10x)=2000,
600<700,不符合题意,应舍去.
解得x =50,x =60;
当x=30时,
1 2
人均旅游费用为1000-20(x-25)=
∵每批次进货个数不得超过180个,
900>700,符合题意.
: ∴700-10x≤180.答 该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特
∴x≥52,∴x=60.
征的黄果树风景区旅游.
当x=60时,700-10x=700-10×60=100(个);
第2课时 实际问题与一元二次方程(2) 答:商店若准备获利2000元,应进货100个,定价为
60元.
【课堂作业】
1.A 2.B 3.2 第3课时 实际问题与一元二次方程(3)
4.解:(1)设该市对市区绿化工程投入资金的年平均 【课堂作业】
增长率为x,根据题意得
2
2000(1+x)2=2420. 1.D 2.2m
解得x =10%,x =-2.1(舍去) 3.
解:设道路宽为
. xm
,则有:(32-x)(20-x)=540
1 2
答:该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率 解得x1=2,x2=50(舍去) 答:道路宽为2m.
为10%. 4.甬路的宽度为2米
(2)2018年需投入资金:2420×(1+10%)=2662(万 【课后作业】
元). 1.B 2.C
答:2018年需投入资金2662万元. 3.解:设矩形温室的宽为x m,则长为2x m.根据题
【课后作业】 意,得(x-2)·(2x-4)=288.
1.C 2.3000 解这个方程,得x1=-10(不合题意,舍去),x2=14
3.(1)该种商品每次降价的百分率为10% 所以x=14,2x=2×14=28.
(2)第一次降价后至少要售出该种商品23件 答:当矩形温室的长为28m,宽为14m时,蔬菜种植
4.解:(1)设每年市政府投资的增长率为x,根据题 区域的面积是288m2.
意,得:2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5, 4.解:(1)设xs后,可使△PCQ 的面积为8cm2.依题
整理,得:x2+3x-1.75=0,解之,得: 1意,AP=xcm,PC=(6-x)cm.CQ=2xcm,则 ·(
-3± 9+4×1.75 2
6-
x= ,2 x)·2x=8.整理,得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.
∴x =0.5,x =-3.5(舍去),答:每年市政府投资的 所以P,Q 同时出发,2s或4s后可使△PCQ 的面积为1 2
增长率为50%; 8cm2.
2 (2)设点P 出发x 秒后,△PCQ 的面积等于△ABC(2)到2015年底共建廉租房面积=9.5÷ (万8 =38 1
面积的一半,依题意: (6-x)·
1 1
) 2 2x=2×2×6×8.
整
平方米 .
5.解:由题意得 理,得x2-6x+12=0.由于此方程没有实数根,所以不存
200×(10-6)+(10-x-6)(200+50x)+(4-6) 在使△PCQ 的面积等于ABC 面积一半的时刻.
·4·
【新题看台】 4.解:(1)设用于购买书桌、书架等设施的为x 元,则
1.C 2.12 购买书刊的有(30000-x)元,
3.解:(1)当 =60时,(16-x)·x=60,解得x = 根据题意得:y 30000-x≥3x
,解得:x≤7500.
1
,x 答
:最多用
10 7500
元购买书桌、书架等设施.
2=6.所以当x=10或6时,围成的养鸡场的面积为
60平方米. () 102 根据题意得:200(1+a%)×150(1- )
() , 2 , :2 9
a% =
2 当y=70时 -x +16x=70 整理得 x -16x+
, 20000
,整理得:a2+10a-3000=0,
70=0
解得:a=50或a=-60(舍去),
由于Δ=256-280=-24<0
, 所以a的值是50.所以此方程无解 不能围成面积为70平方米的养
拓展训练
鸡场.
1.3或2
小结与思考 2.解:(1)根据题意,设每千克樱桃应降价x 元,则降
价后售价是(60-x)元,每千克的利润为(60-40-x)元,题组训练
( ) 销售量为(一 一元二次方程的有关概念 100+10x
)千克,等量关系是每千克利润×销售
量=平均每天利润 元,由此可列方程:(1.C 2.A 3.D 4.D 5.m≠2 6.1 2240 60-40-x
)
(二) (一元二次方程的解法 100+10x)=2240,2000+200x-100x-10x
2=2240,
2
1.A 2.D 3.3 4.6 x -10x+24=0
,x=4或者x=6,
() 2 , 答:每千克樱桃应降价5.1 将方程化为一般形式为2x -3x-2=0 4
元或6元.
2 ( )2 ( ) (2)由(1)知应降价4元或6元,∵Δ=b -4ac= -3 -4×2× -2 =25>0.
∵要尽可能让利于顾客,∴每千克樱桃应降价6元,
-b± b2-4ac 3± 9+16 3±5
∴x1,2= 2a = 4 =
,
4 54此时,售价为:60-6=54(元), ,打九折60×100%=90% .
, 1∴x1=2x2=-2.
答:该店应按原售价的九折出售.
(2)(2x+3)2-4(2x+3)=0,因式分解,得(2x+3) 第二十二章 二次函数
(2x+3-4)=0.
于是( 32x+3)=0或(2x+3-4)=0,所以x =- , 22.1 二次函数的图象和性质1 2
1
x2= . 第1课时 二次函数2
6.解:(1)依题意,得Δ≥0,即[-2(k-1)]2-4k2≥ 【课堂作业】
1
0,解得k≤ . 1.B 2.D 3.(1)y=-x2+5x-4 (2)y=-2x22
() ( ) +19x-32 4.S=2x
2
2 依题意可知x1+x2=2k-1 .
5.解:乙的说法正确.理由如下:
1
由(1)可知k≤ , ∵a22 +2a+3=a
2+2a+1+2=(a+1)2+2,
(k ) ,即x x ∴不论a为何值,(∴2 -1 <0 + a+1)
2+2≠0.
1 2<0.
∴-2(k-1)=k2-1,解得k =1,k =-3, ∴该函数一定是二次函数
,与a的取值无关.
1 2
6.(1)k=1 (2)k≠0且1 k≠1
∵k≤ ,2 ∴k=-3. 【课后作业】
(三)一元二次方程的应用 1.D 2.D 3.D 4.-1 5.y=-x2+400x(01.B <400) 6.(1)2 (2)1
2.解:设AB 的长度为x,则BC 的长度为(100-4x) 7.解:(1)∵出 发 时 间 为ts,点 P 的 运 动 速 度 为
米.根据题意得(100-4x)x=400,解得x1=20,x2=5. 2mm/s,点Q 的运动速度为4mm/s,
则100-4x=20或100-4x=80.
, , ,
1 ( )
∵80>25 ∴x2=5舍去.即AB=20米,BC=20米. ∴PC=12-2tCQ=4t ∴S1= 2 × 12-2t ×4t
答:羊圈的边长AB,BC 分别是20米,20米. =-4t2+24t.
3.(1)2x 50-x (2)由题意得:(50-x)(30+2x) t>0,
=2100,化简得:x2-35x+300=0 解得:x1=15,x =
∵{ ∴00,
20,∵该商场为了尽快减少库存,则x=15不合题意,舍
() 1
去 x 答:每件商品降价 元,商场日盈利可达 2S2=S△ABC-S1=2×24×12-
(-4t2+24t)=
.∴ =20. 20
2100元. 4t2-24t+144(0·5·
数学 九年级上册
第3课时 实际问题与一元二次方程(3)
长大1m,则裁剪后剩下的阴影部分的面积为
.
一元二次方程在几何(图形)上的应用,往往要
借用一些几何整式,如面积公式、勾股定理、其他乘
积关系的几何定理等等.观察图形,寻找相等关系,
列出方程是解决这类问题的关键. 3.如图所示,在宽为20m,长为32m的矩形地
面上修筑相同宽度的道路(图中阴影部分),余下部
分种上草坪,要使草坪面积为540m2,求道路宽.
活动一:试一试
1.平移具有怎样的性质
2.打开课本P20,思考:探究3你会解决吗
3.你还可以用其他的方法解吗 4.如图所示,某小区计划在一块长为40米、宽
为26米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬
路,使其中两条与AB 平行,另一条与AB 垂直,其
余部分种草坪.若使每一块草坪的面积都为144
米2,求甬路的宽度.
活动二:做一做
请你把探究3正中间的矩形平移到最左边和最
上面,你会发现该题如何解决 你会这样解吗
1.某广场准备修建一个面积为200平方米的
矩形草坪,它的长比宽多10米,设草坪的宽为x
米,则可列方程为 ( )
A.x(x-10)=200 1.用一条长40cm 的绳子围成一个面积为
B.2x+2(x-10)=200 64cm2 的长方形.设长方形的长为xcm,则可列方
C.2x+2(x+10)=200 程为 ( )
D.x(x+10)=200 A.x(20+x)=64
2.如图,某工人师傅要在一个面积为15m2 的 B.x(20-x)=64
矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作 C.x(40+x)=64
台的桌面,且要使大正方形的边长比小正方形的边 D.x(40-x)=64
1 9
课时培优作业
2.如图,矩形ABCD 的周长是20cm,以AB,
AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH,若
正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为68cm2,则 1.(兰州中考题)王叔叔从市场上买了一块长
矩形ABCD 的面积是 ( ) 80cm、宽70cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.
如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为
xcm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面
积为3000cm2 的无盖长方体工具箱.根据题意可列
方程为 ( )
A.24cm2 B.21cm2
C.16cm2 D.9cm2
3.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要
求长与宽的比为2∶1,在温室内,沿前侧的侧内墙
保留3m宽的空地.其他三侧内墙各保留1m宽的 A.(80-x)(70-x)=3000
通道,当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植 B.80×70-4x2=3000
区域的面积是288m2 C.(80-2x)(70-2x)=3000
D.80×70-4x2-(70+80)x=3000
2.(宿 迁 中 考 题)一 块 矩 形 菜 地 的 面 积 是
120m2,如果它的长减少2m,那么菜地就变成正方
形,则原菜地的长是 m.
3.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设
围成的矩形一边长为x 米,面积为y 平方米.
(1)当x 为何值时,围成的养鸡场面积为60平
方米
(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场 如果
4.如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,AC= 能,请求出其边长;如果不能,请说明理由.
6cm,BC=8cm,点P 从点A 出发沿边AC 向点C
以1cm/s的速度移动,点Q 从C 点出发沿CB 边
向点B 以2cm/s的速度移动.
(1)如 果 P,Q 同 时 出 发,几 秒 钟 后,可 使
△PCQ 的面积为8平方厘米
(2)点 P,Q 在移动过程中,是否存在某一时
刻,使得△PCQ 的面积等于△ABC 的面积的一半.
若存在,求出运动的时间;若不存在,说明理由.
2 0
