【新题看台】 4.解:(1)设用于购买书桌、书架等设施的为x 元,则
1.C 2.12 购买书刊的有(30000-x)元,
3.解:(1)当 =60时,(16-x)·x=60,解得x = 根据题意得:y 30000-x≥3x
,解得:x≤7500.
1
,x 答
:最多用
10 7500
元购买书桌、书架等设施.
2=6.所以当x=10或6时,围成的养鸡场的面积为
60平方米. () 102 根据题意得:200(1+a%)×150(1- )
() , 2 , :2 9
a% =
2 当y=70时 -x +16x=70 整理得 x -16x+
, 20000
,整理得:a2+10a-3000=0,
70=0
解得:a=50或a=-60(舍去),
由于Δ=256-280=-24<0
, 所以a的值是50.所以此方程无解 不能围成面积为70平方米的养
拓展训练
鸡场.
1.3或2
小结与思考 2.解:(1)根据题意,设每千克樱桃应降价x 元,则降
价后售价是(60-x)元,每千克的利润为(60-40-x)元,题组训练
( ) 销售量为(一 一元二次方程的有关概念 100+10x
)千克,等量关系是每千克利润×销售
量=平均每天利润 元,由此可列方程:(1.C 2.A 3.D 4.D 5.m≠2 6.1 2240 60-40-x
)
(二) (一元二次方程的解法 100+10x)=2240,2000+200x-100x-10x
2=2240,
2
1.A 2.D 3.3 4.6 x -10x+24=0
,x=4或者x=6,
() 2 , 答:每千克樱桃应降价5.1 将方程化为一般形式为2x -3x-2=0 4
元或6元.
2 ( )2 ( ) (2)由(1)知应降价4元或6元,∵Δ=b -4ac= -3 -4×2× -2 =25>0.
∵要尽可能让利于顾客,∴每千克樱桃应降价6元,
-b± b2-4ac 3± 9+16 3±5
∴x1,2= 2a = 4 =
,
4 54此时,售价为:60-6=54(元), ,打九折60×100%=90% .
, 1∴x1=2x2=-2.
答:该店应按原售价的九折出售.
(2)(2x+3)2-4(2x+3)=0,因式分解,得(2x+3) 第二十二章 二次函数
(2x+3-4)=0.
于是( 32x+3)=0或(2x+3-4)=0,所以x =- , 22.1 二次函数的图象和性质1 2
1
x2= . 第1课时 二次函数2
6.解:(1)依题意,得Δ≥0,即[-2(k-1)]2-4k2≥ 【课堂作业】
1
0,解得k≤ . 1.B 2.D 3.(1)y=-x2+5x-4 (2)y=-2x22
() ( ) +19x-32 4.S=2x
2
2 依题意可知x1+x2=2k-1 .
5.解:乙的说法正确.理由如下:
1
由(1)可知k≤ , ∵a22 +2a+3=a
2+2a+1+2=(a+1)2+2,
(k ) ,即x x ∴不论a为何值,(∴2 -1 <0 + a+1)
2+2≠0.
1 2<0.
∴-2(k-1)=k2-1,解得k =1,k =-3, ∴该函数一定是二次函数
,与a的取值无关.
1 2
6.(1)k=1 (2)k≠0且1 k≠1
∵k≤ ,2 ∴k=-3. 【课后作业】
(三)一元二次方程的应用 1.D 2.D 3.D 4.-1 5.y=-x2+400x(01.B <400) 6.(1)2 (2)1
2.解:设AB 的长度为x,则BC 的长度为(100-4x) 7.解:(1)∵出 发 时 间 为ts,点 P 的 运 动 速 度 为
米.根据题意得(100-4x)x=400,解得x1=20,x2=5. 2mm/s,点Q 的运动速度为4mm/s,
则100-4x=20或100-4x=80.
, , ,
1 ( )
∵80>25 ∴x2=5舍去.即AB=20米,BC=20米. ∴PC=12-2tCQ=4t ∴S1= 2 × 12-2t ×4t
答:羊圈的边长AB,BC 分别是20米,20米. =-4t2+24t.
3.(1)2x 50-x (2)由题意得:(50-x)(30+2x) t>0,
=2100,化简得:x2-35x+300=0 解得:x1=15,x =
∵{ ∴00,
20,∵该商场为了尽快减少库存,则x=15不合题意,舍
() 1
去 x 答:每件商品降价 元,商场日盈利可达 2S2=S△ABC-S1=2×24×12-
(-4t2+24t)=
.∴ =20. 20
2100元. 4t2-24t+144(0·5·
【新题看台】 ì 1 y=- x+1 x =-2 x2=12 1
1.y=2x2-3 í 解得{ ,{ 1 ∴P 点坐标为
2.解:
1 y1=2 =
因为函数y=(m+3)xm2+m-4+(m+2)x+3 y= x2 y2 2 2
2
, {m +m-4=2,是二次函数 则有 即, m=-3,m=2,且m 1m+3≠0 (-2,2)或(1, )2 .
≠-3,所以m=2.
3.解:(1)设销售量y(吨)与每吨的销售价x(万元)之
间的函数表达式为y=kx+b.
{2.4=0.6k+b, k=-1,∴ ∴2=k+b. {b=3,
∴y=-x+3.
(2)w=y·x-y·0.5=(-x+3)·x-(-x+3)× 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k
0.5=-x2+3.5x-1.5.
当x=2时, (
的图象和性质()
w=1.5 万元). 1
【课堂作业】
第2课时 二次函数y=ax2 的图象和性质
1.C 2.A 3.B 4.< 5.y=x2+2
【课堂作业】 【课后作业】
1.C 2.D 3.<3 4.-2 5.< 6.(1)y=-2x2 1.C 2.D
(2)对称轴y 轴、顶点坐标(0,0)、开口向下 (3)不在 3.(1)解:设抛物线的解析式为y=kx2+a,∵点(2a,
(4)(3,-6)和(- 3,-6) 1
2a)在抛物线上,4a2k+a=2a,∴k= ,
【课后作业】 4a
1 2
1.A 2.C 3.a>b>d>c 4.3- 3 ∴抛物线的解析式为y= ;4ax +a
5.解:(1)由直线y=-x-2过点A(2,m),则 m= (2)设抛物线上一点P(x,y),过P 作PH⊥x 轴,PG
-4.由点A(2,-4)在抛物线y=ax2 上,得a=-1. ⊥y 轴,在Rt△GDP 中,由勾股定理得:
(2)略 (3)解方程-x2=-x-2,得x1=2,x2=-1,所 PD2=DG2+PG2=(y-2a)2+x2=y2-4ay+4a2
以点B 的坐标为(-1,-1).设直线y=-x-2交y 轴于 +x2,
点C,则点C 的坐标为(0,-2),S△AOB=S△AOC+S△BOC 1
∵ = x2+a,
1 1 y 4a
=2×2×2+2×2×1=3. ∴x2=4a×(y-a)=4ay-4a2,
6.解:(1)设拱桥顶到警戒线的距离为m. PD2=y2-4ay+4a2+4ay-4a2=y2=PH2
因为抛物线顶点在(0,0)上,对称轴为y 轴, ∴PD=PH.
所以设此抛物线的表达式为y=ax2(a≠0). 4.解:设正方形ABOC 的对角线OA 的长为2m(m≠
依题意:C(-5,-m),A(-10,-m-3). 0),则点B(-m,m),C(m,m),A(0,2m).
,
{-m=a(-5)
2 1
, a=- 把点 , 的坐标代入函数解析式,
c=2m ①
得
所以 解得 25 A C { 2 ,
-m-3=a(-10)2 { am +c=m ②m=1
将①代入②,得am2
1
+2m=m,解得1 a=-
,
m
所以抛物线表达式为y=-25x
2.
1
(2)
则 ·
因为洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上 ac=-m 2m=-2.
1
升,m=1,所以从警戒线开始再持续 =5(小时)到拱 【新题看台】0.2
1.D
桥顶. 2.(1)1 1 5 5
【新题看台】 (2)解:猜想OP=PH.理由如下:
1.B ∵l是过点(0,-2)且与x 轴平行的直线,
2.(1)C(-2,4) ∴点 H 的纵坐标为-2,
( 1 又 ,垂足为 ,且 ( ,),2)如图,直线y=- x+3与y 轴交于点N(0,3), ∵PH⊥l H P m n ∴PH =|n+2|2 x2
在 轴上取点Q(,),则S ,
( ,
过点Q 作PQ AB 又∵P m n
)是抛物线y= -1上任意一点,y 01 =5 ∥ 4 ∴n=△ABQ
1
交抛物线于点P,则 PQ 的解析式为 x ,由 m
2
y=- 2 +1 4-1.
即:m2=4n+4.
·6·
数学 九年级上册
第二十二章 二次函数
§22.1 二次函数的图象和性质
第1课时 二次函数
A.a=1,b=-3,c=5
B.a=1,b=3,c=5
任何一个二次函数都可以化为y=ax2+bx+ C.a=5,b=3,c=1
c(a,b,c 是常数,a≠0)的形式,所以把y=ax2+ D.a=5,b=-3,c=1
bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)叫做二次函数的一般 3.将下列二次函数化成一般形式.
式.二次项系数a 不能为0,而b,c可以为0. (1)y=(x-2)(3-x)+2
活动一:试一试
1.打开课本P28,思考:问题1与问题2所得的
等式有什么共同点
(2)y=3x-2(x-4)2
2.你还可以举出类似的等式吗 试一试.
4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方
形的面积(S)与宽(x)之间的函数关系式.
活动二:做一做
你能根据以前所学的一次函数的定义给现在
这个函数下个定义吗
5.对于函数y=(a2+2a+3)x2+3ax+1,甲
说:此函数不一定是二次函数;乙说:此函数一定是
二次函数;丙说:此函数是不是二次函数与a 的取
1.下列函数中是二次函数的是 ( ) 值有关.你认为谁的说法正确 为什么
1
A.y=x+2
B.y=3(x-1)2
C.y=(x+1)2-x2
1
D.y=x2-x
2.已知二次函数y=1-3x+5x2,则它们的二
次项系数a,一次项系数b,常数项c分别是 ( )
2 3
课时培优作业
6.已知函数y=(k2-k)x2+kx+k+1(k 为 (2)在(1)的条件下,请写出四边形APQB 的面
常数). 积S2(mm2)关于运动时间t的函数解析式及t的取
(1)若这个函数是一次函数,求k的值; 值范围.
(2)若这个函数是二次函数,则k 的值满足什
么条件
1.若y+3与x2 成正比例,当x=-2时,y=
5,则y 与x 的函数关系式为 .
2.函数
2
y=(m+3)xm +m-4+(m+2)x+3是
1.在一定条件下,若物体运动的路段s(米)与 二次函数,求m 的值.
时间t(秒)之间的关系为s=5t2+2t,则当t=4秒
时,该物体所经过的路程为 ( )
A.28米 B.48米
C.68米 D.88米
2.二次函数y=2x(x-3)的二次项系数与一
次项系数的和为 ( )
A.2 B.-2
C.-1 D.-4
3.在半径为4cm 的圆中,挖去一个半径为
xcm的圆面,剩下一个圆环的面积为ycm2,则y 3.某种水果,其进货成本是每吨0.5万元,这种
与x 的函数关系式为 ( ) 水果市场上的销售量y(吨)是每吨的销售价x(万
A.y=πx2-4 B.y=π(2-x)2 元)的一次函数,且x=0.6时,y=2.4;x=1时,y
C.y=-(x2+4) D.y=-πx2+16π =2.
4.当m 2= 时,函数y=(m-1)xm +1 (1)求出销售量y(吨)与每吨的销售价x(万
+(m+1)x+2是二次函数. 元)之间的函数表达式;
5.用一根长为800cm的木条做一个长方形窗 (2)若销售利润为w(万元),请写出w 与x 之
框,若宽为xcm,写出它的面积y 与x 之间的函数 间的函数表达式,并求出销售价为每吨2万元时的
关系式是 . 销售利润.
6.已知函数y=(m2+m)xm
2-2m+2.
(1)当函数是二次函数时,m 的值为 ;
(2)当函数是一次函数时,m 的值为 .
7.如 图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=
12mm,BC=24mm,动点P 从点A 开始沿边AC
向点C 以2mm/s的速度移动,动点Q 从点C 开始
沿边CB 向点B 以4mm/s的速度移动.
(1)如果 P,Q 两点同时出发,设出发时间为
ts,△PCQ 的面积为S1 mm2,写出S1 关于t的函
数解析式及t的取值范围;
2 4
