数学 九年级上册
第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(2)
1
3.将抛物线y=- (x-2)2 向右平移 个单3 1
抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的图象是一条抛 位后,得到的抛物线解析式为 .
物线, 2它的对称轴是平行与y 轴或与y 轴重合的直 4.已知函数y=-3(x+1),当x 时,
线x=h,顶点坐标是(h,0),函数y=a(x-h)2(a 函数值y 随x 的增大而减小.当x= 时,函
≠0)的图象是由抛物线y=ax2 向右(或左)平移 数取得最 值,为 .
|h|个单位长度得到的. 5.已知二次函数y=a(x+c)
2 的对称轴是
x=1,且过点(2,3),求a,c的值.
活动一:试一试
打开课本P33,完成本页的探究.
活动二:做一做
借助活动一,请你总结出P34的思考.
6.抛物线y=a(x+h)2 的对称轴是直线x=
-2,且过点(1,-3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标;
(3)当x 为何值时,y 随x 的增大而增大
1.在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-
h)2(a≠0)的图象可能是 ( )
2.顶点坐标为(-3,0)开口方向、形状与函数
1
y= x2 的图象相同的抛物线是 ( )3
1
A.y= (3 x-3
)2
1.把抛物线y=3x2 向右平移1个单位长度
1
B.y= ( )2 , ( )3 x+3 后 所得到的函数解析式为
1 A.y=3x
2-1
C.y=- (3 x-3
)2 B.y=3(x-1)2
2
1 C.y=3x +1
D.y=- (x+3)23 D.y=3(x+1)2
2 9
课时培优作业
2.如图,在平面直角坐标系中,函数y=-x+
3
1与y=- (x-1)2 的图象大致是 ( )2 1.(绵阳中考题)将二次函数y=x2 的图象先
向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图
象与一次函数y=2x+b 的图象有公共点,则实数
b的取值范围是 ( )
A.b>8 B.b>-8
3.把抛物线y=a(x-h)2 沿x 轴向右平移3 C.b≥8 D.b≥-8
个单位长度得到的新的二次函数解析式为y= 2.(茂名中考题)下列二次函数的图象,不能通
-5(x-5)2,则a= ,h= . 过函数y=3x2 的图象平移得到的是 ( )
1 2
4.如图所示,已知直线y=- x+2与抛物线 A.y=3x +22
B.y=3(x-1)2
y=a(x+2)2 相交于A,B 两点,点A 在y 轴上,M C.y=3(x-1)2+2
为抛物线的顶点. D.y=2x2
(1)请直接写出点 A 的坐标及该抛物线的解 3.若A(x1,y1)与B(x2,y2)是二次函数y=
析式; 1(x-1)2(2)若P 为线段AB 上一个动点(A,B 两端点 上的两点,且 ,则4 x1除外),连接PM,设线段PM 的长为l,点P 的横坐 4.有一个二次函数y=a(x-k)2 的图象,三位
标为x,请求出l2 与x 之间的函数关系式,并直接 同学分别说出了它的一些特点:
写出自变量x 的取值范围; 甲:开口向上;
(3)在(2)的条件下,线段AB 上是否存在点P, 乙:对称轴是直线x=2;
使以A,M,P 为顶点的三角形是等腰三角形 若 丙:与y 轴的交点到原点的距离为2.
存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由. 请写出满足上述全部特点的二次函数的表
达式.
3 0由两 点 之 间 的 距 离 公 式 得:OP = m2+n2 = 1 4 10 2 10+10此时y=-2× ( - ) +2=n2+4n+4= (n+2)2=|n+2|,∴PH=OP. 5 5 .
4 10 2 10+10
第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k ∴点P3( - ,5 5 ) .
的图象和性质(2)
综上所述,满足条件的点为 P1(-4,4)、P2 ( 8- ,
【课堂作业】 5
1 14 、 4 10,2 10+10
1.D 2.B 3.y=- (3 x-3
)2 4.>-1 -1 5 ) P3( - 5 5 ) .
大 0 【新题看台】
5.由题意知c=-1,所以y=a(x-1)2,把点(2,3)代 11.D 2.D 3.> 4.y= (x-2)2
入得a=3.即a=3,c=-1. 2
6.(1)
1
y=- (x+2)2 (2)(-2,0) (3)当x< 第5课时 二次函数y=a(x-h)2+k3
的图象和性质()
-2时,y 随x 的增大而增大 3
【课后作业】 【课堂作业】
1.B 2.D 3.-5 2 1.D 2.C 3.C 4.(0,1)
4.解:(1)A 的坐标是(0,2),抛物线的解析式是y= 5.∵抛物线的顶点为(-1,-3),∴设其解析式为y
1 =a(x+1)2-3,将点(0,-5)代入 ,得-5=a-3,∴a=(
2 x+2
)2;
-2,∴所求抛物线的解析式为y=-2(x+1)2-3,即y=
(2)如图,P 为线段AB 上任意一点,连接PM,过点P -2x2-4x-5.
作PD⊥x 轴于点D, 6.解:(1)令x=0代入函数关系式得y=3,所以与y
轴交点坐标为(0,3).令y=0代入函数关系式得-(x-
1)2+4=0,解得x1=3,x2=-1.所以与x 轴交点坐标为
(3,0)、(-1,0). (2)当x=3或-1时,y=0;当-1<3时,y>0;当x<-1或x>3时,y<0.
【课后作业】
1.B 2.A 3.C
1
4.(1)所求二次函数的解析式为y=- (2 x+1
)2+2
1
设P 的坐标是(x,- x+2),则在2 Rt△PDM
中,
图略
PM2=DM2+PD2 即: (2)证明:若点 M 在此二次函数的图象上,
1
l2
1
=(-2-x)2+(- x+2)2
5
= x2+2x+8,x 则-m2=- (m+1)2+2,得m2-2m+3=0,2 4 2
的取值范围是:-5(3)存在满足条件的点P,连接AM,则由题意得, 无实根,
2
AM= OA2+OM2= 22 2 ∴
对任意实数m,点 M(+2 =22 m
,-m )都不在这个二次函
数的图象上
5 1 .
①当PM=PA 时,4x
2+2x+8=x2+(-2x+2 5.解:(1)∵ 抛物线的顶点坐标为A(-2,3),
-2)2 ∴ 可设抛物线的解析式为y=a(x+2)
2+3,
解得:x=-4,此时y=4,∴点P1(-4,4) ( 1由题意得a0+2)2+3=2,解得a=-4.
5
②当PM=AM 时, x2+2x+8=(22)24 1∴ 抛物线的解析式为y=- (x+2)2+3,即4 y=
解得: 8 1x1=- ,x2=0(舍去),此时5 y=- 2 ×
1
- 24x -x+2.
( 8 ) 14 8 14- +2= ,∴点P ( - , ) ; (2)设存在符合条件的点P,其坐标为(2 p,0),则5 5 5 5 PA2= (-2-p)2+32,PB2=p2+22,AB2=
1 2 2 2
③当PA=AM 时,x2+ ( -2x+2-2) =(22)2 (3-2)+2 =5当PA=PB 时,(-2-p)2+32=p2+22,解得p=
: 4 10, 4 10解得 x 91=- 5 x2=
(舍去)
5 . -
;当
4 PA=AB
时,(-2-p)2+32=5,方程无实数解;
·7·
