数学 九年级上册
第6课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1)
3.下图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,则
下列说法:①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;
二次函数y=ax2+bx+c的图象性质是:对称 ④当-10其中正确的个数为( )
b
轴为直线x=- ,顶点坐标 b,4ac-b
2
- ÷.二2a è 2a 4a
次函数y=ax2+bx+c的图象性质与a,b,c的符
号之间的关系是互逆的,即由字母的符号能知道图
象的性质,反之,由图象的性质也能知道字母的
符号. A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知抛物线与x 轴的一个交点A(1,0),对
称轴是x=-1,则该抛物线与x 轴的另一交点坐标
活动一:试一试 是 ( )
1.打开课本P37,看思考:体会怎样把二次函数 A.(-3,0) B.(-2,0)
y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式. C.(0,-3) D.(0,-2)
5.若二次函数y=4x2-4x-3的图象如图所
, 3示 则当x> 时,函数值2 y 0.
2.总结配方的步骤.
活动二:做一做 6.当k分别取-1,1,2时,函数y=(k-1)x2
利用配方法,把函数y=ax2+bx+c化成y= -4x+5-k 都有最大值吗 请写出你的判断,并
a(x-h)2+k的形式,并总结规律. 说明理由.若有,请求出最大值.
1.由二次函数的解析式y=-x2+2x 可知
( )
A.其图象的开口向上
B.其图象的对称轴为直线x=1
C.其最大值为-1
D.其图象的顶点坐标为(-1,1)
2.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-4 1.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b
先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的 与y=ax2-bx 的图象可能是 ( )
抛物线解析式为 ( )
A.y=(x+2)2+2 B.y=(x-2)2-2
C.y=(x-2)2+2 D.y=(x+2)2-2
3 3
课时培优作业
2.若二次函数y=ax2+bx+c的x 与y 的部
分对应值如下表:
x -7 -6 -5 -4 -3 -2 1.(成都中考题)在平面直角坐标系xOy 中,二
次函数 2 的图象如图所示,下列说法
y -27 -13 -3 3 5 3 y=ax +bx+c
正确的是 ( )
则当x=1时,y 的值为 ( )
A.5 B.-3 C.-13 D.-27
3.如图,把抛物线y=x2 沿直线y=x 平移 2
个单位后,其顶点在直线上的A 处,则平移后抛物
线的解析式是 ( )
A.abc<0,b2-4ac>0
B.abc>0,b2-4ac>0
C.abc<0,b2-4ac<0
D.abc>0,b2-4ac<0
2.(荆门中考题)将抛物线y=x2-6x+5向上
平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得
A.y=(x+1)2-1 B.y=(x+1)2+1 到的抛物线解析式是 ( )
C.y=(x-1)2+1 D.y=(x-1)2-1 A.y=(x-4)2-6
4.设二次函数y=x2+bx+c,当x≤1时,总 B.y=(x-4)2-2
有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值 C.y=(x-2)2-2
范围是 ( ) D.y=(x-1)2-3
A.c=3 B.c≥3 3.(滨州中考题)已知二次函数y=x2-4x+3.
C.1≤c≤3 D.c≤3 (1)用配方法求其函数的顶点C 的坐标,并描
5.如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象 述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况;
经过点(-1,0),(1,-2),当y 随x 的增大而增大 (2)求函数图象与x 轴的交点A,B 的坐标,及
时,x 的取值范围是 . △ABC 的面积.
6.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向右平移2
个单位长度得到抛物线y=a(x-3)2-1,且平移
后的抛物线经过点A(2,1).
(1)求平移后所得抛物线的函数解析式;
(2)设原抛物线与y 轴的交点为B,顶点为P,
平移 后 抛 物 线 的 对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 M,求
△BPM 的面积.
3 4当PB=AB 时,p2+22=5,解得p=±1, , 9 9综上所 述 直 线 PQ 的 解 析 式 为y=- x-
∴x 轴上存在符合条件的点P,其坐标为 ( 9 ) 4 4- ,4 0 3 9或y= x- .
或(-1,0)或(1,0). 4 4
(3)∵PA-PB≤AB,∴ 当A,B,P 三点共线时,可 【新题看台】
得PA-PB 的最大值,这个最大值等于AB, 1.B 2.C 3.D
此时点P 是直线AB 与x 轴的交点. 第6课时 二次函数y=ax2+bx+c
设直线AB 的解析式为y=kx+b,则 的图象和性质(1)
{b=2 ,解得{ 1k=-2, 【课堂作业】-2k+b=3 b=2 1.B 2.B 3.C 4.A 5.>
1
∴ 直线AB 的解析式为y=- x+2, 6.
解:当k=-1时,函数为y=-2x2-4x+6,配方
2 得:y=-2(x+1)2+8,∵二次项系数-2<0,∴函数有最
1
当y=- x+2=0时,解得x=4, 大值,当x=-1时,y 的最大值为8;2 当k=-1,函数有最大值.
∴ 当PA-PB 最大时,点P 的坐标是(4,0). 当k=1时,函数为y=-4x+4,是 一 次 函 数,无
3
6.解:(1)抛物线y= (x-1)2-3, 最值;4 当k=2时,函数为y=x2-4x+3,∵二次项系数1>
3
∵a= >0, 0,∴二次函数开口向上,无最大值.4
【
, 课后作业
】
∴ 抛物线的开口向上
对称轴为直线x=1; 11.C 2.D 3.C 4.B 5.x>2
( 32)∵a= >0, 6.(1)平移后所得抛物线的函数解析式为 (4 y=2x-
)2
∴ 函数y 有最小值,最小值为-3;
3 -1
3 9 (2)
5
() , ( ) , S2 △BPM=3 令x=0 则y=4 0-1 -3=-
2
4
【新题看台】
9
所以,点P 的坐标为 (0,- ,4 ) 1.B 2.B
3 3.
解:(1)y=x2-4x+3=x2-4x+4-1=(x-2)2
令y=0,则 (x-1)2-3=0,4 -1.
解得x1=-1,x =3, ∴其函数的顶点 C 的坐标为(2,-1),∴当x≤22
所以,点Q 的坐标为( ,-1,0)或(3,0), 时 y 随x 的增大而减小;当x>2时,y 随x 的增大而
增大.
当点P ( 90,- , ( ,)时,设直线 的解析 24 ) Q -10 PQ (2)令y=0,则x -4x+3=0,解得x1=1,x2=3.
∴当点A 在点B 左侧时,A(1,0),B(3,0);当点A 在
式为y=kx+b(k≠0),
点B 右侧时,A(3,0),B(1,0).∴AB=|1-3|=2,过点C
{ 9b=-
ì 9
k=-4 , 1
则 4 ,解得 ,
作CD ⊥x 轴 于 D △ABC 的 面 积 = 2 AB
·CD
í
-k+b=0 9 b=-4 1=2×2×1=1.
9 9
所以直线PQ 的解析式为y=-4x-
,
4 第7课时 二次函数y=ax2+bx+c
( 9 的图象和性质()当P 0,- ) ,Q(3,0)时,设直线PQ 的解析式为y 24
【
, 课堂作业
】
=mx+n
3 1.C 2.0 3.y=-x
2+4x-3 4.y=-7x2+42x
9 ì{n=- m= -59则 4 , 4解得 í , a-b+c=-13m+n=0 9 n=-4 5.解:(1)根据题意,得{c=2 解得a=-1,b
3 9 a+b+c=3
所以,直线PQ 的解析式为y= ,4x-4 =2,c=2,所以解析式为y=-x2+2x+2.
·8·
