(2)如图: k+b=4 k=7
设AE 解析式y=kx+b,则{ 解得{ ,b=-3 b=-3
∴yAE=7x-3,
3
当y=0时,x= ,∴点P 坐标为7 ( 3,7 0) .
§22.2 二次函数与一元二次方程
【课后作业】 第1课时 二次函数与一元二次方程(1)
4
1.B 2.C 3.y=- (x+1)(3 x-3
) 【课堂作业】
4.解:(1)设抛物线的解析式为:=ax2+bx+c. 1.A 2.A 3.D 4.<10 =10 >10 5.
直线x
y
∵直线
=2
y=3x+3交x 轴于A 点,交y 轴于B 点, () ,
∴A 点坐标为(-1,0)、B 点坐标为(0,)
6.1 ∵抛物线与x 轴没有交点
3 .
又∵抛物线经过A,B,C 三点,
1
∴Δ<0,即1-2c<0,解得c> ;2
{a-b+c=0 a=-1 1∴ 9a+3b+c=0,解得:{b=2 , (2)∵c> ,∴直线y=cx+1随2 x 的增大而增大,c=3 c=3 ∵b=1,∴直线y=cx+1经过第一、二、三象限.
∴抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3. 【课后作业】
(2)∵y=-x2+2x+3= -(x-1)2+4,∴该抛物线
1.D 2.B 3.(3,0)
的对称轴为x=1.
3 3
设Q 点 坐 标 为(1,m),则 AQ= 4+m2,BQ= 4.解:(1)由题意得:- 8x
2- 4x+3=0
;解得:x1
1+(3-m)2,又AB= 10. =-4,x2=2;所以可得点A 的坐标为A(-4,0)、点B 的
当AB=AQ 时, 4+m2= 10,解得:m=± 6, 坐标为B(2,0).
∴Q 点坐标为(1,6)
3 3
或(1,- 6); (2)∵抛物线y=-8x
2- 的对称轴为4x+3 x=
当AB=BQ 时, 10= 1+(3-m)2,解得:m1=0, -1,与y 轴交点C 的坐标为(0,3),
m2=6. 3
(,) (,); ∴直线AC 的解析式为 = ,且当 时,∴Q 点坐标为 10 或 16 y 4x+3 x=-1
当Q 点为(1,6)时,A,B,Q 在一条直线上,不能构成 9有y= .
三角形. 4
当AQ=BQ 时, 4+m2= 1+(3-m)2,解得:m ∴直线AC 与对称轴x=-1的交点 H 坐标为 ( -1,
=1,
∴Q 点坐标为(1,1). 9
4 ) .
∴抛物线的对称轴上存在着点Q(1,6)、(1,- 6)、 1
(1,0)、(1,1),使△ABQ 是等腰三角形. ∵AB=6,CO=3,∴△ACB 的面积为:S△= 2 ×6
5.(1)
3
y=x2-4x+3 (2)△ABM 的面积为 ×3=9,2 不妨设点D 的坐标为(-1,a),当点D 位于AC 上方
【新题看台】
时, 9DH=a- ,
1.B 2.8 4
3.(-2,0) 提示:P,Q 两点关于对称轴x=1对称, : 1 9∴△ACD 的面积为 S△= ×(a- )×4=9;解
则P,Q 两点到对称轴x=1的距离相等,设点Q 的横坐标 2 4
, 4+m
27
为m 则 =1,
方程得:
解得m=-2.∴Q 点的坐标为(2 -2
,0). a=4.
9
4.解:(1)∵抛物线顶点坐标为(1,4), 当点D 位于AC 下方时,DH= -a,4
∴设y=a(x-1)2+4, 1 9
由于抛物线过点B(0,3),∴3=a(0-1)2+4, ∴△ACD 的面积为:S△= 2 ×
( -a)4 ×4=9
;解
解得a=-1. 9
方程得:
∴解析式为y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3; a=-4.
(2)作点B 关于x 轴的对称点E(0,-3),连接AE 交 27
点 的坐标为 , 或
x 轴于点P,
∴ D ( -1 4 ) ( -1, 9-4 ) .
·9·
【新题看台】 【课后作业】
1.C 2.C 3.0 1.D 2.B 3.A
4.解:(1)∵方程有两个不相等的实数根, 4.解:(1)∵二次函数y=(x+2)2+m 的图象经过点
∴Δ=(2k+1)2-4k2=4k+1>0, A(-1,0),∴0=1+m,∴m=-1,
1 ∴二次函数的解析式为y=(: ; x+2
)2-1=x2+4x+3,
解得 k>-4 ∴点C 的坐标为(0,3).
(2)当k=1时,方程为x2+3x+1=0, ∵抛物线的对称轴为直线x=-2,B,C 两点关于对
∵x1+x2=-3,x1x2=1, 称轴对称,
∴x21+x22=(x +x 21 2)-2x1x2=9-2=7. ∴点B 的坐标为(-4,3).
∵直线y=kx+b经过点A(-1,0),B(-4,3),
第2课时 二次函数与一元二次方程(2)
∴{-4k+b=3, {k=-1,解得
【课堂作业】 -k+b=0, b=-1,
∴一次函数的解析式为y=-x-1.
1.D 2.B 3.-11 3
4.解:(1)二次函数y=- 22x -x+
图象如图,图
2 x 的取值范围为x≤-4或x≥-1.
象与x 轴的交点坐标是(-3,0),(1,0). 【新题看台】
1.D 2.0§22.3 实际问题与二次函数
第1课时 实际问题与二次函数(1)
【课堂作业】
25
1.B 2.3 3.2
4.(1)S=-4x2+24x(0(2)当x 取3时,所围成的花圃面积最大,最大面积是
(2)当x=-3或x=1时,y=0.这里x 的取值是方程 36平方米.
1 2 3 1-2x -x + =0
的根.二次函数2 y =- 2x
2-x+ 【课后作业】
1.C
3 1
图象与x 轴交点的横坐标是一元二次方程2 -2x
2-x 2.解:(1)根据题意,知这个正方体的底面边长a=
3 2x,EF= 2a=2x,∴x+2x+x=24,x=6.∴V=
+ =0的两根;一元二次方程的两根就是二次函数图象2 (62)3=4322(cm3)
与x 轴交点的横坐标. (2)设包装盒的底面边长为acm,高为hcm,则a=
(3)当y <0时,x 的取值范围是x<-3或x>1.
, 24-2x
5.解:(1)
,
将点A(1,0)代入 =(x-2)2+m 得,(1- 2xh= =12 - xy 2 22
2)2+m=0,1+m=0, ∴S=4ah+a2=4 2x· 2(12-x)+(2x)2
m=-1,则二次函数解析式为y=(x-2)2-1. =-6x2+96x=-6(x-8)2+384,
当x=0时,y=4-1=3,故C 点坐标为(0,3), ∵0由于C 和B 关于对称轴对称,再设B 点坐标为(x, 3.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C(0,2),
3), ∴c=2.把点A(-1,0),B(2,0)代入y=ax2+bx+2,
令y=3,有(x-2)2-1=3,解得x=4或x=0.
{a-b+2=0, {a=-1,则B 点坐标为(4,3). 得 解得4a+2b+2=0, b=1,
因为一次函数解析式为y=kx+b, ∴这条抛物线的函数解析式为y=-x2+x+2.
将A(1,0)、B(4,3)代入y=kx+b得, (2)设点P(x,-x2+x+2),四边形ABPC 的面积为
{k+b=0 , k=1解得{ ,则一次函数解析式为y= , 1 14k+b=3 b=-1 S 连接OP.S=S△AOC+S△OCP+S△OBP=2×1×2+2
x-1; 1 2
() , (,),(,), ( ( )2 ∵A B 坐标为 10 43 ∴当kx+b≥ x- ×2x+2×2 -x +x+2 =1+x-x
2+x+2=-x2
2)2+m 时,1≤x≤4. +2x+3=-(x-1)2+4.
·10·
数学 九年级上册
§22.2 二次函数与一元二次方程
第1课时 二次函数与一元二次方程(1)
3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如
图所示,给出下列结论:①b2-4ac>0;②2a+b<
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),与一元二次 0;③4a-2b+c=0;④a∶b∶c=-1∶2∶3.其中
方程ax2+bx+c=0的关系十分密切,当y=0时, 正确的是 ( )
得到一元二次方程ax2+bx+c=0.那么一元二次
方程的解就是二次函数的图象与x 轴交点的横坐
标,因此二次函数的图象与x 轴交点的情况决定一
元二次方程根的情况.
活动一:试一试 A.①② B.②③ C.③④ D.①④
1.打开课本P43,思考:问题中提出的4个问题 4.已知抛物线y=x
2-6x+m-1,当m
是如何解决的 时,抛物线与x 轴有两个交点;当m
时,抛物线与x 轴有唯一交点;当m 时,抛
物线与x 轴没有交点.
2
2.你能根据上面的问题得到二次函数与一元 5.方程ax +bx+c=0的两根为-1,5,则抛
二次方程的关系吗 物线y=ax
2+bx+c的对称轴是 .
1
6.已知抛物线y=2x
2+x+c 与x 轴没有
交点
活动二:
.
做一做
(1)求c的取值范围;
完成P44的思考,根据所画图象总结二次函数 (2)试确定直线2 y=cx+1
经过的象限,并说明
y=ax +bx+c与x 轴的位置关系
理由.
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所
示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 ( )
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如
图所示,若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等
的实数根,则k的取值范围是 ( )
A.x1=-3,x2=1 B.x1=3,x2=1
C.x=-3 D.x=-2
2.已知抛物线与x 轴的一个交点A(1,0),对
称轴是x=-1,则该抛物线与x 轴的另一交点坐
标是 ( )
A.(-3,0) B.(-2,0) A.k<-3 B.k>-3
C.x=-3 D.x=-2 C.k<3 D.k>3
3 7
课时培优作业
2.已知二次函数y=ax2+bx+1,一次函数 2.(威海中考题)已知二次函数y=ax2+bx+
2
( ) k , c(a≠0)的图象如图所示,则下列说法:=kx-1 - 若它们的图象对于任意的非零实 ①c=0
;
y 4 ②该抛物线的对称轴是直线x=-1;③当x=1时,
数k都只有一个公共点,则a,b的值分别为 ( ) y=2a;④am2+bm+a>0(m≠-1).其中正确的
A.a=1,b=2 个数是 ( )
B.a=1,b=-2
C.a=-1,b=2
D.a=-1,b=-2
3.若(-5,0)是抛物线y=ax2+2ax+c与x
轴的一个交点,则另一交点坐标为 .
3 3
4.如图,抛物线y=- x28 -
与 轴
4x+3 x A.1 B.2
交于A,B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于 C.3 D.4
点C. 3.(扬州中考题)如图,抛物线y=ax2+bx+c
(1)求点A,B 的坐标; (a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y 轴的直
(2)设点D 为已知抛物线的对称轴上的任意一 线,若点P(4,0)在该抛物线上,则4a-2b+c的值
点,当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时,求点D 为 .
的坐标.
4.(黄冈中考题)已知关于x 的一元二次方程
x2+(2k+1)x+k2=0①有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)设方程①的两个实数根分别为x1,x2,当k
=1时,求x2+x21 2 的值.
1.(孝感中考题)抛物线y=ax2+bx+c的顶
点为D(-1,2),与x 轴的一个交点A 在点(-3,0)
和(-2,0)之间,其部分图象如图所示,则以下结
论:①b2-4ac<0;②a+b+c<0;③c-a=2;④方
程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根,其中
正确结论的个数为 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
3 8
