数学 九年级上册
第2课时 二次函数与一元二次方程(2)
2.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x
轴交于(-2,0)和(4,0)两点,当函数值y>0时,自
抛物线y=ax2+bx+c在x 轴上方的部分点 变量x 的取值范围是 ( )
的纵坐标都为正,所对应的x 的所有值就是不等式
ax2+bx+c>0的解集;在x 轴下方的部分点的纵
坐标均为负,所对应的x 的所有值就是不等式ax2
+bx+c<0的解集.利用二次函数y=ax2+bx+c
的图象,可以直接地求出不等式ax2+bx+c>0或
ax2+bx+c<0的解集. A.x<-2 B.-2
C.x>0 D.x>4
3.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示.
活动:试一试 当y<0时,自变量x 的取值范围是 .
1.打开课本P46,思考:怎样由函数的图象求方
程的近似根
4.在所给的平面直角坐标系中画出函数y=
1 3
- x2-x+ 的图象,根据图象回答下列问题:2 2
(1)图象与x 轴的交点坐标是什么
(2)当x 取何值时y=0 这里的x 取值与方
1 3
2.不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0 程- x2-x+ =0有什么关系 你能从中得到2 2
与函数图象有怎样的关系 什么启示
(3)根据图象,写出当y<0时,x 的取值范围.
1.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图
象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是
( )
A.-1B.x>5
C.x<-1且x>5
D.x<-1或x>5
3 9
课时培优作业
5.如图,二次函数y=(x-2)2+m 的图象与y 3.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点
轴交于点C,点B 是点C 关于该二次函数图象的对 (1,0)和点(0,-2),且顶点在第三象限,设P=a-
称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b 的图象经 b+c,则P 的取值范围是 ( )
过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,写出满足kx+b≥(x-2)2+m
的x 的取值范围.
A.-4C.-24.如图,二次函数y=(x+2)2+m 的图象与y
轴交于点C,点B 在抛物线上,且与点C 关于抛物
线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b 的图象
经过该二次函数图象上的点A(-1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,写出满足不等式(x+2)2+m≥
kx+b的x 的取值范围.
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,
其对称轴x=-1,给出下列结果:①b2>4ac;②abc
>0;③2a+b=0;④a+b+c>0;⑤a-b+c<0,则
正确的结论是 ( )
1.(黄石中考题)二次函数y=ax2+bx+c(a
≠0)的图象如图所示,则函数值y>0时,x 的取值
A.①②③④ B.②④⑤ 范围是 ( )
C.②③④ D.①④⑤
2.函数y=x2+bx+c与y=x 的图象如图所
示,有以下结论:①b2-4c>0;②b+c+1=0;③3b
+c+6=0;④当1其中正确的个数是 ( ) A.x<-1 B.x>3
C.-13
2.(南京中考题)已知二次函数y=ax2+bx+
c中,函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表:
x … -1 0 1 2 3 …
A.1 B.2 y … 10 5 2 1 2
C.3 D.4 则当y<5时,x 的取值范围是 .
4 0【新题看台】 【课后作业】
1.C 2.C 3.0 1.D 2.B 3.A
4.解:(1)∵方程有两个不相等的实数根, 4.解:(1)∵二次函数y=(x+2)2+m 的图象经过点
∴Δ=(2k+1)2-4k2=4k+1>0, A(-1,0),∴0=1+m,∴m=-1,
1 ∴二次函数的解析式为y=(: ; x+2
)2-1=x2+4x+3,
解得 k>-4 ∴点C 的坐标为(0,3).
(2)当k=1时,方程为x2+3x+1=0, ∵抛物线的对称轴为直线x=-2,B,C 两点关于对
∵x1+x2=-3,x1x2=1, 称轴对称,
∴x21+x22=(x +x 21 2)-2x1x2=9-2=7. ∴点B 的坐标为(-4,3).
∵直线y=kx+b经过点A(-1,0),B(-4,3),
第2课时 二次函数与一元二次方程(2)
∴{-4k+b=3, {k=-1,解得
【课堂作业】 -k+b=0, b=-1,
∴一次函数的解析式为y=-x-1.
1.D 2.B 3.-11 3
4.解:(1)二次函数y=- 22x -x+
图象如图,图
2 x 的取值范围为x≤-4或x≥-1.
象与x 轴的交点坐标是(-3,0),(1,0). 【新题看台】
1.D 2.0§22.3 实际问题与二次函数
第1课时 实际问题与二次函数(1)
【课堂作业】
25
1.B 2.3 3.2
4.(1)S=-4x2+24x(0(2)当x 取3时,所围成的花圃面积最大,最大面积是
(2)当x=-3或x=1时,y=0.这里x 的取值是方程 36平方米.
1 2 3 1-2x -x + =0
的根.二次函数2 y =- 2x
2-x+ 【课后作业】
1.C
3 1
图象与x 轴交点的横坐标是一元二次方程2 -2x
2-x 2.解:(1)根据题意,知这个正方体的底面边长a=
3 2x,EF= 2a=2x,∴x+2x+x=24,x=6.∴V=
+ =0的两根;一元二次方程的两根就是二次函数图象2 (62)3=4322(cm3)
与x 轴交点的横坐标. (2)设包装盒的底面边长为acm,高为hcm,则a=
(3)当y <0时,x 的取值范围是x<-3或x>1.
, 24-2x
5.解:(1)
,
将点A(1,0)代入 =(x-2)2+m 得,(1- 2xh= =12 - xy 2 22
2)2+m=0,1+m=0, ∴S=4ah+a2=4 2x· 2(12-x)+(2x)2
m=-1,则二次函数解析式为y=(x-2)2-1. =-6x2+96x=-6(x-8)2+384,
当x=0时,y=4-1=3,故C 点坐标为(0,3), ∵0由于C 和B 关于对称轴对称,再设B 点坐标为(x, 3.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C(0,2),
3), ∴c=2.把点A(-1,0),B(2,0)代入y=ax2+bx+2,
令y=3,有(x-2)2-1=3,解得x=4或x=0.
{a-b+2=0, {a=-1,则B 点坐标为(4,3). 得 解得4a+2b+2=0, b=1,
因为一次函数解析式为y=kx+b, ∴这条抛物线的函数解析式为y=-x2+x+2.
将A(1,0)、B(4,3)代入y=kx+b得, (2)设点P(x,-x2+x+2),四边形ABPC 的面积为
{k+b=0 , k=1解得{ ,则一次函数解析式为y= , 1 14k+b=3 b=-1 S 连接OP.S=S△AOC+S△OCP+S△OBP=2×1×2+2
x-1; 1 2
() , (,),(,), ( ( )2 ∵A B 坐标为 10 43 ∴当kx+b≥ x- ×2x+2×2 -x +x+2 =1+x-x
2+x+2=-x2
2)2+m 时,1≤x≤4. +2x+3=-(x-1)2+4.
·10·
