【新题看台】 【课后作业】
1.C 2.C 3.0 1.D 2.B 3.A
4.解:(1)∵方程有两个不相等的实数根, 4.解:(1)∵二次函数y=(x+2)2+m 的图象经过点
∴Δ=(2k+1)2-4k2=4k+1>0, A(-1,0),∴0=1+m,∴m=-1,
1 ∴二次函数的解析式为y=(: ; x+2
)2-1=x2+4x+3,
解得 k>-4 ∴点C 的坐标为(0,3).
(2)当k=1时,方程为x2+3x+1=0, ∵抛物线的对称轴为直线x=-2,B,C 两点关于对
∵x1+x2=-3,x1x2=1, 称轴对称,
∴x21+x22=(x +x 21 2)-2x1x2=9-2=7. ∴点B 的坐标为(-4,3).
∵直线y=kx+b经过点A(-1,0),B(-4,3),
第2课时 二次函数与一元二次方程(2)
∴{-4k+b=3, {k=-1,解得
【课堂作业】 -k+b=0, b=-1,
∴一次函数的解析式为y=-x-1.
1.D 2.B 3.-11 3
4.解:(1)二次函数y=- 22x -x+
图象如图,图
2 x 的取值范围为x≤-4或x≥-1.
象与x 轴的交点坐标是(-3,0),(1,0). 【新题看台】
1.D 2.0§22.3 实际问题与二次函数
第1课时 实际问题与二次函数(1)
【课堂作业】
25
1.B 2.3 3.2
4.(1)S=-4x2+24x(0(2)当x 取3时,所围成的花圃面积最大,最大面积是
(2)当x=-3或x=1时,y=0.这里x 的取值是方程 36平方米.
1 2 3 1-2x -x + =0
的根.二次函数2 y =- 2x
2-x+ 【课后作业】
1.C
3 1
图象与x 轴交点的横坐标是一元二次方程2 -2x
2-x 2.解:(1)根据题意,知这个正方体的底面边长a=
3 2x,EF= 2a=2x,∴x+2x+x=24,x=6.∴V=
+ =0的两根;一元二次方程的两根就是二次函数图象2 (62)3=4322(cm3)
与x 轴交点的横坐标. (2)设包装盒的底面边长为acm,高为hcm,则a=
(3)当y <0时,x 的取值范围是x<-3或x>1.
, 24-2x
5.解:(1)
,
将点A(1,0)代入 =(x-2)2+m 得,(1- 2xh= =12 - xy 2 22
2)2+m=0,1+m=0, ∴S=4ah+a2=4 2x· 2(12-x)+(2x)2
m=-1,则二次函数解析式为y=(x-2)2-1. =-6x2+96x=-6(x-8)2+384,
当x=0时,y=4-1=3,故C 点坐标为(0,3), ∵0由于C 和B 关于对称轴对称,再设B 点坐标为(x, 3.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C(0,2),
3), ∴c=2.把点A(-1,0),B(2,0)代入y=ax2+bx+2,
令y=3,有(x-2)2-1=3,解得x=4或x=0.
{a-b+2=0, {a=-1,则B 点坐标为(4,3). 得 解得4a+2b+2=0, b=1,
因为一次函数解析式为y=kx+b, ∴这条抛物线的函数解析式为y=-x2+x+2.
将A(1,0)、B(4,3)代入y=kx+b得, (2)设点P(x,-x2+x+2),四边形ABPC 的面积为
{k+b=0 , k=1解得{ ,则一次函数解析式为y= , 1 14k+b=3 b=-1 S 连接OP.S=S△AOC+S△OCP+S△OBP=2×1×2+2
x-1; 1 2
() , (,),(,), ( ( )2 ∵A B 坐标为 10 43 ∴当kx+b≥ x- ×2x+2×2 -x +x+2 =1+x-x
2+x+2=-x2
2)2+m 时,1≤x≤4. +2x+3=-(x-1)2+4.
·10·
∵a=-1<0,∴当x=1时,S 取最大值,即四边形 (3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,
ABPC 的面积最大.当x=1时,y=-x2+x+2=2, 每星期至少要销售该款童装360件
∴此时点P 的坐标为(1,2). 4.解:(1)工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价
【新题看台】 x(元/千度)的函数解析式为:y=kx+b,
5 该函数图象过点(0,300),(500,200).
1.B 提示:由题图2知CF 的最大长度为 ,2 ∴AB 1
5 ∴
= . {
200=500k+b, k=-解得 5
300=b {
2 b=300
如图,当点E 在BC 上运动时, 1
∴y=- x+300(x≥0)5
当电价x=600元/千度时,该工厂消耗每千度电产生
1
利润y=-5×600+300=180
(元/千度).
(2)设工厂每天消耗电产生利润为w 元,由题意得:
∠CEF+∠CFE=90°,∠CEF+∠BEA=90°, 1 1
∴∠CFE=∠BEA. w=my=m(- x+300) [ (5 =m -5 10m+500
)+
又∵∠C=∠B=90°, 300]
∴△CFE∽△BEA. 化简配方,得:w=-2(m-50)2+5000
CF CE
∴ = .(*) 由题意,BE BA m≤60
,∴当 m=50时,w最大=5000.即当工
, , 厂每天消耗50千度电时,工厂每天消耗电产生利润最大,易知当点E 运动到BC 的中点时 CF 取最大值 此时
为
2 5 5000
元.
CF= ,5 CE=BE=x-2. 【课后作业】
2 5 1.25 125 50 2.48
( ) 5
x-2
∴由 * 知 5= 5 . 3.(1)
1
当h=2.6时,y 与x 的关系式是y=- (
x- 60
x-
2 2 6)2+2.6;
3
解得x1= ( ),
7
舍 x2= . (2)球能越过球网,球会出界2 2 .
∴CE=BE=1. 1理由:当x=9时,y=- ×(9-6)260 +2.6=2.45>
∴BC=2.
2.43,所以球能过球网;
5
由AB= ,BC=2可得矩形ABCD 的面积为2 5. 当y=0时,
1
- (x-6)2+2.6=0,解得:x1=6+
2.a+4 60
3.解:(1)∵AB=xm,则BC=(28-x)m,∴x(28- 2 39>18,x2=6-2 39(舍去),故球会出界.
x)=192, (3)
2-h
由球能越过球网可知,当x=9时,y= 4 +h>解得:x1=12,x2=16,
答:x 的值为12m或16m; 2.43,①
(2)由 题 意 可 得 出:S=x(28-x)=-x2+28x 由球不出边界可知,当x=18时,y=8-3h≤0,②;
=-(x-14)2+196, 8 8由①、②知h≥ ,所以h 的取值范围是h≥ .
∵在P 处有一棵树与墙CD,AD 的距离分别是15m 3 3
和6m, 【新题看台】
∵28-15=13, 1
∴6≤x≤13, 1.y=-
(x+6)29 +4 2.26
∴x=13时,S 取到最大值为:S=-(13-14)2+196 3.解:(1)设y=kx+b(k≠0).
=195,
: ,答 花园面积S 的最大值为 由题意 得195平方米. {50k+b=100, k=-2,解得60k+b=80. {b=200.
第2课时 实际问题与二次函数(2) ∴所求函数表达式为y=-2x+200.
(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000.
【课堂作业】 (3)W=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800,
1.A 2.6 其中40≤x≤80.
3.(1)y=-30x+2100 ∵-2<0,∴当40≤x<70时,W 随x 的增大而增大;
(2)当每件售价定为55元时,每星期的销售利润最 当70大,最大利润是6750元 当售价为70元时,获得最大利润,最大利润为1800元.
·11·
数学 九年级上册
§22.3 实际问题与二次函数
第1课时 实际问题与二次函数(1)
遇到求某种图形的面积最大等问题时,通常会
转化为二次函数的最大值问题.根据图形中线段的
关系, C D找到相应线段与面积之间的函数关系并转化
如 图,在 中, ,
为代数问题.解这类问题时要注意自变量的取值范 2. △ABC ∠B =90° AB =
, 12mm,BC=24mm,动点P 从点 开始沿边围 确保自变量和函数具有实际意义. A AB
向B 以2mm/s的速度移动(不与点B 重合),动点
Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s的速度移动
: (不与点C 重合).如果P,Q 分别从 , 同时出发,活动一 试一试 A B
那么经过
1.打开课本P49,思考:探究1在列式时要注意
秒,四边形APQC 的面积最小.
什么
2.请你列出探究1的函数式. 3.将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每
一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两
个正方形面积之和的最小值是 cm2.
4.如图,在一面靠墙(墙足够长)的空地上,用
活动二:做一做 长为24米的篱笆围成中间隔有两道篱笆的矩形花
请你完成探究1的解答过程. 圃,设花圃的一边AB 长x 米,面积为S 平方米.
(1)求S 与x 的函数解析式及自变量x 的取值
范围;
(2)当x 取何值时,所围成的花圃面积最大
最大面积是多少
1.如图,正方形ABCD 的边长为1,E,F,G,H
分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小
正方形EFGH 的面积为S,AE 为x,则S 关于x
的函数图象大致是 ( )
1.由长8m的铝合金条制成如图所示形状的
矩形窗框,使窗户的透光面积最大,那么这个窗户
A B 的最大透光面积是 ( )
4 1
课时培优作业
1.(兰州中考题)如图1,在矩形ABCD 中,动
点E 从A 点出发,沿AB→BC 的方向运动,当点E
到达点C 时停止运动,过点E 作FE⊥AE,交CD
64 4
A. m225 B. m
2
3 于F 点.设点E 运动的路程为x,FC=y,图2表示
8 的是y 与x 的函数关系的大致图象;当点E 在BC
C. 2 23 m D.4m 2上运动时,FC 的最大长度是 ,则矩形5 ABCD
的
2.如图,在边长为24cm的正方形纸片ABCD
上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角 面积是 ( )
形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的
包装盒(A,B,C,D 四个顶点正好重合于上底面上
一点).已知E,F 在AB 边上,是被剪去的一个等腰
直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=x(cm).
(1)若折成的包装盒恰好是个正方体,试求这
个包装盒的体积V; 23 25
(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面) A.5 B.5 C.6 D.4
面积S 最大,试问x 应取何值 2.(长春中考题)如图,在平面直角坐标系中,
点A 在第二象限,以A 为顶点的抛物线经过原点,
与x 轴负半轴交于点B,对称轴为直线x=-2,点
C 在抛物线上,且位于点A,B 之间(C 不与A,B 重
合).若△ABC 的周长为a,则四边形AOBC 的周长
为 .(用含a 的式子表示)
3.已知抛物线y=ax2+bx+c 经过A(-1, 3.(成都中考题)在美化校园的活动中,某兴趣
0),B(2,0),C(0,2)三点. 小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用
(1)求这条抛物线的函数解析式; 28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围
(2)如图,P 是第一象限内此抛物线上的一个 AB,BC 两边),设AB=x m.
动点,求当四边形 ABPC 的面积最大时点P 的 (1)若花园的面积为192m2,求x 的值;
坐标. (2)若在P 处有一棵树与墙CD,AD 的距离分
别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,
不考虑树的粗细),求花园面积S 的最大值.
4 2
