数学 九年级上册
第2课时 实际问题与二次函数(2)
3.某网店销售某款童装,每件售价60元,每星
期可卖300件.为了促销,该店决定降价销售,市场
利用二次函数与抛物线的知识解决实际问题, 调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该
可通过建立平面直角坐标系使求出的二次函数的 款童装每件成本价40元.设该款童装每件售价
表达式较简单.根据题意,建立变量与变量之间的函 x 元,每星期的销售量为y 件.
数关系,设出适当的未知数,利用待定系数法求出 (1)求y 与x 之间的函数解析式(不要求写自
未知量,从而得到表达式. 变量的取值范围);
(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售
利润最大 最大利润是多少
活动一:试一试 (3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的
1.打开课本P50,思考:探究2包括几个方面的 利润,每星期至少要销售该款童装多少件
情况
2.解决探究3要先做什么
4.某工厂在生产过程中要消耗大量电能,消耗
活动二:做一做 每千度电产生利润与电价是一次函数关系,经过测
请你把探究2的第二种情况计算出来;探究3 算,工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价
建立适当的平面直角坐标系,并计算出结果. x(元/千度)的函数图象如图:
(1)当电价为600元千度时,工厂消耗每千度电
产生利润是多少
(2)为了实现节能减排目标,有关部门规定,该
厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数
关系为x=10m+500,且该工厂每天用电量不超过
60千度,为了获得最大利润,工厂每天应安排使用
1.如图,从地面竖直向上抛出一个小球,小球 多少千度电 工厂每天消耗电产生利润最大是多
的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间 少元
的关系式为h=30t-5t2,那么小球从抛出至回落
到地面所需要的时间是 ( )
A.6s B.4s
C.3s D.2s
2.一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和
飞行时间t(秒)满足下列函数关系式:h=-5(t-
1)2+6,则小球距离地面的最大高度是 米.
4 3
课时培优作业
1.军事演坦的草原上进行,一门迫击炮 1.(绍兴中考题)如图的一座拱桥,当水面宽
发射的一发炮弹飞行的高度y(米)与飞行时间 AB 为12m时,桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的
1 拱形是抛物线,以水平方向为x 轴,建立平面直角
x(秒)的关系满足y=- x25 +10x.
经过 秒
坐标系,若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式
炮弹到达它的最高点,最高点的高度是 1
是y=- (x-6)2+4,则选取点 为坐标原点时
米,
B
经过 秒炮弹落到地上爆炸. 9
2.如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在 的抛物线解析式是 .
竖直平面内,与水平桥面相交于A,B 两点,桥拱最
高点C 到AB 的距离为9m,AB=36m,D,E 为桥
拱底部的两点,且DE∥AB,点E 到直线AB 的距
离为7m,则DE 的长为 m. 2.(潜江中考题)如图是一个横断面为抛物线
形状的拱桥,当水面宽4米时,拱顶(拱桥洞的最高
点)离水面2米.水面下降1米时,水面的宽度为
米.
3.如图,排球运动员站在点O 处练习发球,将
球从O 点正上方2m的A 处发出,把球看成点,其
运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关
系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O 点的水平距
离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O 点的水 3.(安徽中考题)某超市销售一种商品,成本每
平距离为18m. 千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于
(1)当h=2.6时,求y 与x 的关系式(不要求 80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克
写出自变量x 的取值范围); 售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
(2)当h=2.6时,球能否越过球网 球会不会 售价x(元) 50 60 70
出界 请说明理由;
销售量y(千克) 100 80 60(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h 的
取值范围. (1)求y 与x 之间的函数表达式;
(2)设商品每天的总利润为W(元),求W 与x
之间的函数表达式(利润=收入-成本);
(3)试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而
变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利
润,最大利润是多少
4 4∵a=-1<0,∴当x=1时,S 取最大值,即四边形 (3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,
ABPC 的面积最大.当x=1时,y=-x2+x+2=2, 每星期至少要销售该款童装360件
∴此时点P 的坐标为(1,2). 4.解:(1)工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价
【新题看台】 x(元/千度)的函数解析式为:y=kx+b,
5 该函数图象过点(0,300),(500,200).
1.B 提示:由题图2知CF 的最大长度为 ,2 ∴AB 1
5 ∴
= . {
200=500k+b, k=-解得 5
300=b {
2 b=300
如图,当点E 在BC 上运动时, 1
∴y=- x+300(x≥0)5
当电价x=600元/千度时,该工厂消耗每千度电产生
1
利润y=-5×600+300=180
(元/千度).
(2)设工厂每天消耗电产生利润为w 元,由题意得:
∠CEF+∠CFE=90°,∠CEF+∠BEA=90°, 1 1
∴∠CFE=∠BEA. w=my=m(- x+300) [ (5 =m -5 10m+500
)+
又∵∠C=∠B=90°, 300]
∴△CFE∽△BEA. 化简配方,得:w=-2(m-50)2+5000
CF CE
∴ = .(*) 由题意,BE BA m≤60
,∴当 m=50时,w最大=5000.即当工
, , 厂每天消耗50千度电时,工厂每天消耗电产生利润最大,易知当点E 运动到BC 的中点时 CF 取最大值 此时
为
2 5 5000
元.
CF= ,5 CE=BE=x-2. 【课后作业】
2 5 1.25 125 50 2.48
( ) 5
x-2
∴由 * 知 5= 5 . 3.(1)
1
当h=2.6时,y 与x 的关系式是y=- (
x- 60
x-
2 2 6)2+2.6;
3
解得x1= ( ),
7
舍 x2= . (2)球能越过球网,球会出界2 2 .
∴CE=BE=1. 1理由:当x=9时,y=- ×(9-6)260 +2.6=2.45>
∴BC=2.
2.43,所以球能过球网;
5
由AB= ,BC=2可得矩形ABCD 的面积为2 5. 当y=0时,
1
- (x-6)2+2.6=0,解得:x1=6+
2.a+4 60
3.解:(1)∵AB=xm,则BC=(28-x)m,∴x(28- 2 39>18,x2=6-2 39(舍去),故球会出界.
x)=192, (3)
2-h
由球能越过球网可知,当x=9时,y= 4 +h>解得:x1=12,x2=16,
答:x 的值为12m或16m; 2.43,①
(2)由 题 意 可 得 出:S=x(28-x)=-x2+28x 由球不出边界可知,当x=18时,y=8-3h≤0,②;
=-(x-14)2+196, 8 8由①、②知h≥ ,所以h 的取值范围是h≥ .
∵在P 处有一棵树与墙CD,AD 的距离分别是15m 3 3
和6m, 【新题看台】
∵28-15=13, 1
∴6≤x≤13, 1.y=-
(x+6)29 +4 2.26
∴x=13时,S 取到最大值为:S=-(13-14)2+196 3.解:(1)设y=kx+b(k≠0).
=195,
: ,答 花园面积S 的最大值为 由题意 得195平方米. {50k+b=100, k=-2,解得60k+b=80. {b=200.
第2课时 实际问题与二次函数(2) ∴所求函数表达式为y=-2x+200.
(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000.
【课堂作业】 (3)W=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800,
1.A 2.6 其中40≤x≤80.
3.(1)y=-30x+2100 ∵-2<0,∴当40≤x<70时,W 随x 的增大而增大;
(2)当每件售价定为55元时,每星期的销售利润最 当70大,最大利润是6750元 当售价为70元时,获得最大利润,最大利润为1800元.
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