AO=AC=CD=OD,∴四边形 AODC 为菱形,∴OC⊥ 5.作法:(1)如图,连接 AO,在 AO 的延长线上截取
AD,即∠AEO=90°. OA'=OA,即可以求得点A 关于点O 的对称点A';
【课后作业】
1.A 2.C
3.根据题意将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与
△CBP'重合,结合旋转的性质可得BP=BP',∠PBP'= (2)同理,可以求得点B 关于点O 的对称点B';
90°,根据勾股定理,可得PP'= 32+32=32. (3)连接A'B',就可以得到与AB 关于点O 成中心对
4.BD= 2 称的A'B'.
【新题看台】 6.(1)连接AO 并延长AO 到A',使OA'=OA,于是
(,) 得到点A 的对称点A',如图所示1.C 2.C 3.3 4.60 .
(2)同样画出点B,C 和点D 的对称点B',C'和D'.
第2课时 图形的旋转(2) (3)顺次连接A'B',B'C',C'D',D'A'.
则四边形A'B'C'D'即为所求的图形【 】 .课堂作业
1.B 2.B 3.B 4.A
5.
【课后作业】
1.C 2.C 3.C
4.作法:①连接AP 并延长至C,使PC=PA,②连接
【课后作业】 BP 并延长至D,使PD=PB.③连接BC,CD,DA.所以平
1.C 2.8 3.37 4.3- 3 行四边形ABCD 即为所求.
【 】 5. (作法略)新题看台
1.D 提示:连接AA',BB',分别作AA',BB'的垂直
平分线,两条直线相交于点O,点O 就是旋转中心,旋转角
为90°,连接 OP,OP 绕点O 逆 时 针 旋 转90°即 可 得 到
OP',可知点P'落在4区,故选D.
(,) 6.解:(1)300°,如图所示2.10 .
()、() : (2)3.1 2 画图如下 60°
,如图所示.
【新题看台】
1.-25
(3)解:设OE=x,则ON=x,作 MF⊥A'B'于点F, 2.
(1)(2)如图
由作图 可 知:B'C'平 分 ∠A'B'O,且 C'O⊥OB',
∴B'F=B'O=OE=x,FC'=OC'=OD=3,
∵A'C'=AC=5,∴A'F= 52-32=4,
∴A'B'=x+4,A'O=5+3=8,
∴x2+82=(4+x)2,解得:x=6,OE=6.
§23.2 中心对称
第1课时 中心对称 (3)对称,对称轴是EF.
【课堂作业】 第2课时 中心对称图形
1.C 2.B 3.D 4.(1)C (2)A─D,B─E,C─C
(3)∠D,∠E,∠DCE (4)DC,EC,DE (5)∠ACD 【课堂作业】
的度数 1.B 2.A 3.B
·13·
数学 九年级上册
§23.2 中心对称
第1课时 中心对称
中心对称是对两个图形来说的,中心对称也是
A B
旋转对称的特殊情况.中心对称的两个图形,对称点
所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平分;
中心对称的两个图形是全等的,全等图形不一定是
中心对称图形.
C D
2.已知下列命题:
①关于中心对称的两个图形一定不全等;
活动一:试一试
②关于中心对称的两个图形是全等图形;
打开课本P64,看思考:总结中心对称的有关 ③两个全等的图形一定关于中心对称.
概念. 其中真命题的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.如图所示,△ABC 与△A'B'C'关于点O 成
中心对称,则下列结论不成立的是 ( )
活动二:做一做
1.请你画出点A 关于点O 的对称点. A.点A 与点A'是对称点
B.BO=B'O
C.AB∥A'B'
D.∠ACB=∠C'A'B'
4.如图,△CDE 可以看作△CAB 绕某一点旋
转后的图形,CD 与AB 相交于点F,△CFB 是等边
2.请你再画出线段AB 关于点O 的对称线段. 三角形,那么
(1)旋转中心是点 ;
(2)点A,B,C 的对应点依次是 ;
3.总结中心对称的性质及画法. (3)∠A,∠B,∠ACB 的对应角依次是
;
(4)线段AC,BC,AB 的对应线段依次是
.
(5)旋转的角度是 .
5.如图,画出与线段AB 关于点O 成中心对称
的图形.
1.将△AOB 绕点O 旋转180°得到△DOE,则
下列作图正确的是 ( )
5 1
课时培优作业
6.如图,已知四边形ABCD 和点O,画四边形 6.如图,在△ABC 中,∠A=50°,∠B=70°,求
A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD 关 △ABC 绕点C 顺时针旋转120°得△A'B'C'.试问:
于点O 成中心对称. (1)将△ABC 绕点C 顺时针至少旋转多少度
才能使旋转后的三角形与△A'B'C'成中心对称
请画图说明;
(2)将△ABC 绕点C 逆时针至少旋转多少度
才能使旋转后的三角形与△A'B'C'成中心对称
请画图说明.
1.如图中的四组图形中成中心对称的有
( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
2.如图,如果甲、乙关于点O 成中心对称,则乙
图中不符合题意的一块是 ( ) 1.(曲靖中考题)如图,在数轴上,A1,P 两点表
示的数分别是1,2,A1,A2 关于点O 对称,A2,A3
关于点P 对称,A3,A4 关于点O 对称,A4,A5 关于
点P 对称……依此规律,则点A14表示的数是 .
2.(齐 齐 哈 尔 中 考 题)如 图 所 示,在 四 边 形
A B C D ABCD 中.
3.如图所示,在四边形 ABCD 中,AB=AD,
∠BAD=∠BCD=90°,AH⊥BC 于 H,AH=5,
则四边形ABCD 的面积是 ( )
A.15 B.20 C.25 D.30 (1)画出四边形A1B1C1D1,使四边形A1B1C1D1
4.如图所示,已知线段AB 和点P,求作平行四 与四边形ABCD 关于直线MN 成轴对称;
边形ABCD,使点P 是它的对称中心. (2)画 出 四 边 形 A2B2C2D2,使 四 边 形
A2B2C2D2 与四边形ABCD 关于点O 中心对称;
(3)四边形 A1B1C1D1 与四边形 A2B2C2D2
是否对称 若对称请在图中画出对称轴或对称
中心.
5.如图所示,作出四边形ABCD 关于点A 中
心对称的四边形AEFG.
5 2
