AO=AC=CD=OD,∴四边形 AODC 为菱形,∴OC⊥ 5.作法:(1)如图,连接 AO,在 AO 的延长线上截取
AD,即∠AEO=90°. OA'=OA,即可以求得点A 关于点O 的对称点A';
【课后作业】
1.A 2.C
3.根据题意将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与
△CBP'重合,结合旋转的性质可得BP=BP',∠PBP'= (2)同理,可以求得点B 关于点O 的对称点B';
90°,根据勾股定理,可得PP'= 32+32=32. (3)连接A'B',就可以得到与AB 关于点O 成中心对
4.BD= 2 称的A'B'.
【新题看台】 6.(1)连接AO 并延长AO 到A',使OA'=OA,于是
(,) 得到点A 的对称点A',如图所示1.C 2.C 3.3 4.60 .
(2)同样画出点B,C 和点D 的对称点B',C'和D'.
第2课时 图形的旋转(2) (3)顺次连接A'B',B'C',C'D',D'A'.
则四边形A'B'C'D'即为所求的图形【 】 .课堂作业
1.B 2.B 3.B 4.A
5.
【课后作业】
1.C 2.C 3.C
4.作法:①连接AP 并延长至C,使PC=PA,②连接
【课后作业】 BP 并延长至D,使PD=PB.③连接BC,CD,DA.所以平
1.C 2.8 3.37 4.3- 3 行四边形ABCD 即为所求.
【 】 5. (作法略)新题看台
1.D 提示:连接AA',BB',分别作AA',BB'的垂直
平分线,两条直线相交于点O,点O 就是旋转中心,旋转角
为90°,连接 OP,OP 绕点O 逆 时 针 旋 转90°即 可 得 到
OP',可知点P'落在4区,故选D.
(,) 6.解:(1)300°,如图所示2.10 .
()、() : (2)3.1 2 画图如下 60°
,如图所示.
【新题看台】
1.-25
(3)解:设OE=x,则ON=x,作 MF⊥A'B'于点F, 2.
(1)(2)如图
由作图 可 知:B'C'平 分 ∠A'B'O,且 C'O⊥OB',
∴B'F=B'O=OE=x,FC'=OC'=OD=3,
∵A'C'=AC=5,∴A'F= 52-32=4,
∴A'B'=x+4,A'O=5+3=8,
∴x2+82=(4+x)2,解得:x=6,OE=6.
§23.2 中心对称
第1课时 中心对称 (3)对称,对称轴是EF.
【课堂作业】 第2课时 中心对称图形
1.C 2.B 3.D 4.(1)C (2)A─D,B─E,C─C
(3)∠D,∠E,∠DCE (4)DC,EC,DE (5)∠ACD 【课堂作业】
的度数 1.B 2.A 3.B
·13·
4.矩形、菱形、正方形 →P7(0,-1)→P8(2,3)…
5.作法:连接AO 且延长至A'使AO=A'O,同理可得 ∴P7 的坐标和P1 的坐标相同,P8 的坐标和P2 的坐
BO=BO',连接A'B'即可. 标相同,即坐标以6为周期循环,
【课后作业】 ∵2015÷6=335……5,∴P2015的坐标与P5 的坐标
相同,为P2015(-1.2,3.2).
1.C 2.D 【 】
3.(1)有以下答案供参考:
新题看台
1.C 2.C 3.D 4.C
第3课时 关于原点对称的点的坐标
【课堂作业】
1.B 2.C 3.B 4.1 -3
5.∵点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y),
∴△ABC 的三个端点A(-3,2),B(2,3),C(-2,
-1)关于原点的对称点分别为A1(3,-2)、B1(-2,-3)、
C1(2,1).
依次连 接 A1B1、B1C1、C1A1,便 可 得 到 所 求 作 的
△A1B1C1.
(2)有以下答案供参考:
【课后作业】
1.C 2.B 3.(-3,-6) 4.A (-1,2),
B(-3,-2) 5.(-a,-b) 6.(1)根据中心对称画图
(如图) (2)点B2 的坐标是(2,-1),24.解:设A、P3、P4、…、Pn 点的坐标依次为(x,y)、
(x3,y3)、(x4,y4)、…、(xn,yn)(n≥3,且为正整数).
() (, )、 (,), 0+2 -1+31P10 -1 P2 23 ∴x= 2 =1
,y= 2 【新题看台】
=1,∴A(1,1)
() , ( , 1.C 2.A 3.(1)△AB1C1 如图所示;2 ∵点P3 与P2 关于点B 成中心对称 且B -1.6
), (2)如图所示,2.1 A
(0,1),C(-3,1);
(3)△A2B2C2 如图所示,x y B2
(3,-5),C2(3,-1).2+ 3 3+ 3
∴ 2 =-1.6
,
2 =2.1
,解得x3=-5.2,y3=1.2,
∴P3(-5.2,1.2).∵点P4 与P3 关于点C 成中心对
称,且C(-1,0),
-5.2+x4 ,1.2+y3∴ 2 =-1
,解得 ,
2 =0 x4=3.2y4=
-1.2,∴P4(3.2,-1.2).
同理可得P5(-1.2,3.2)→P6(-2,1)→P7(0,-1)
→P8(2,3).
(3)∵P1(0,-1)→P2(2,3)→P3(-5.2,1.2)→
P4(3.2,-1.2)→ P5 (-1.2,3.2)→ P6 (-2,1)
·14·
数学 九年级上册
第2课时 中心对称图形
3.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而
成的,其中不是中心对称图形的是 ( )
中心对称图形是对一个图形说的,是一个具有
特殊性质的图形;中心对称图形一定是旋转对称图
形,但旋转对称图形不一定是中心对称图形.
A B
活动一:试一试
1.打开课本P66,看思考:总结出发现的现象.
C D
4.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯
形这五种图形中,既是轴对称,又是中心对称的图
2.请你找出中心对称与中心对称图形的区别 形是 .
与联系. 5.请你在下图的正方形格纸中,画出线段AB
关于点O 成中心对称的图形.
活动二:做一做
请你画出一个中心对称图形.
1.如图所示,点 A,( ) B
,C 的坐标分别为(0,
1.下列图形中是中心对称图形的有
-1),(0,2),(3,0).从下面四个点 M(3,3),N(3,
-3),P(-3,0),Q(-3,1)中选择一个点,若以点
A,B,C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图
形,则该点是 ( )
A.1个 B.2个 A.M B.N C.P D.Q
C.3个 D.4个
2.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称
图形的是 ( )
(第1题) (第2题)
2.如图所示是一个中心对称图形,点A 为对称A B
中心.若∠C=90°,∠B=30°,BC=1,则BB'的长为
( )
3 23 43
C D A.4 B.3 C.3 D.3
5 3
课时培优作业
3.图①、图②均为7×6的正方形网格,点A,
B,C 在格点(小正方形的顶点)上.
(1)在图①中确定格点D,并画出一个以A,B, 1.(河北中考题)图1和图2中所有的小正方形
C,D 为顶点的四边形,使其为轴对称图形; 都全等.将图1的正方形放在图2中①②③④的某
(2)在图②中确定格点E,并画出一个以A,B, 一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中
C,E 为顶点的四边形,使其为中心对称图形. 心对称图形,这个位置是 ( )
图① 图② A.① B.② C.③ D.④
4.阅读理解: 2.(南京中考题)下列图形中,既是轴对称图
我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点 形,又是中心对称图形的是 ( )
成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点 P
( x +xx1,y1)、Q(x2,y2)的对称中心的坐标为 ( 1 2,2
y1+y2
2 ) .
观察应用: A B
(1)如图,在平面直角坐标系中,若点 P1(0,
-1)、P2(2,3)的对称中心是点 A,则点 A 的坐标
为 ;
(2)另取两点B(-1.6,2.1)、C(-1,0).有一电
子青蛙从点P1 处开始依次关于点A,B,C 作循环 C D
对称跳动,即第一次跳到点P1 关于点A 的对称点 3.(德州中考题)下列银行标志中,既不是中心
P2 处,接着跳到点P2 关于点B 的对称点P3 处,第 对称图形也不是轴对称图形的是 ( )
三次再跳到点P3 关于点C 的对称点P4 处,第四次
再跳到点P4 关于点A 的对称点P5 处,……则P3,
P8 的坐标分别为 , ;
拓展延伸: A B C D
(3)求出点P2015的坐标. 4.(荆门中考题)如图,在4×4的正方形网格
中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部
分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方
形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个
格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图
形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法
共有 ( )
A.2种 B.3种
C.4种 D.5种
5 4
