数学 九年级上册
第3课时 关于原点对称的点的坐标
4.在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(3,a),
点B 的坐标是(b,-1),若点A 与点B 关于原点O
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相 对称,则a= ,b= .
反,即点 P(x,y)关于原点的对称点为 P'(-x, 5.已 知 △ABC,A (-3,2),B (2,3),
-y);如果两个点的横坐标互为相反数,纵坐标也 C(-2,1),利用关于原点对称的点的坐标的特点,
互为相反数,那么这两个点关于原点对称. 作出△ABC 关于原点对称的△A1B1C1.
活动:试一试
1.打开课本P68,思考:关于x 轴,y 轴对称点
的坐标的特点.
2.看课本P68的探究,总结关于原点对称时坐
标的特点.
1.若点A(-2,n)在x 轴上,则点B(n-1,
1.在直角坐标系中,点A(5,-6)关于原点对 n+1)关于原点对称的点的坐标为 ( )
称的点位于 ( ) A.(1,1) B.(-1,-1)
A.第一象限 B.第二象限 C.(1,-1) D.(-1,1)
C.第三象限 D.第四象限 2.已知点A(1,a)、点B(b,2)关于原点对称,
2.将点P(-2,3)向右平移3个单位长度得到 则(a+b)2 的值为 ( )
点P1,点P2 与点P1 关于原点对称,则点P2 的坐 A.1 B.9
标是 ( ) C.-1 D.-9
A.(-5,-3) B.(1,-3) 3.直线y=x+3上有一点P(3,n),则点P 关
C.(-1,-3) D.(5,-3) 于原点的对称点P'坐标为 .
3.已知点P(a+1,2a-3)关于原点的对称点 4.如图,平行四边形的中心在原点,AD∥BC,
在第二象限,则a 的取值范围是 ( ) D(3,2),C(1,-2),则其他点的坐标为 .
A.a<-1
3
B.-1
3
C.-23
D.a>2
5 5
课时培优作业
5.如图,△PQR 是△ABC 经过某种变换后得
到的图形.如果△ABC 中任意一点M 的坐标为(a,
b),那么它的对应点N 的坐标为 .
A.A1(-4,-6),B1(-3,-3),C1(-5,-1)
B.A1(-6,-4),B1(-3,-3),C1(-5,-1)
6.如图,已知 A(-3,-3),B(-2,-1), C.A1(-4,-6),B1(-3,-3),C1(-1,-5)
C(-1,-2)是直角坐标平面上三点. D.A1(-6,-4),B1(-3,-3),C1(-1,-5)
() ( ) ,1 画出△ABC 关于原点O 对称的△A1B1C1; 3.
毕节中考题 在下列网格图中 每个小正方
() 形的边长均为 个单位2 写出点B 关于 轴对称点B 的坐标.若将 1 .
在Rt△ABC 中,∠C=90°,
y 2
AC=3,, BC=4.点B2 向上平移h 个单位 使其落在△A1B1C1 的 (1)试在图中做出△ABC 以A 为旋转中心,沿
内部,指出h 的取值范围.
顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1;
(2)若点B 的坐标为(-3,5),试在图中画出直
角坐标系,并标出A,C 两点的坐标;
(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC 关于原点
对称的图形△A2B2C2,并标出B2,C2 两点的坐标.
1.(来宾中考题)将点P(-2,3)向右平移3个
单位得到点P1,点P2 与点P1 关于原点对称,则
P2 的坐标是 ( )
A.(-5,-3) B.(1,-3)
C.(-1,-3) D.(5,-3)
2.(聊城中考题)如图,在平面直角坐标系中,
将△ABC 绕点P 旋转180°,得到△A1B1C1,则点
A1,B1,C1 的坐标分别为 ( )
5 64.矩形、菱形、正方形 →P7(0,-1)→P8(2,3)…
5.作法:连接AO 且延长至A'使AO=A'O,同理可得 ∴P7 的坐标和P1 的坐标相同,P8 的坐标和P2 的坐
BO=BO',连接A'B'即可. 标相同,即坐标以6为周期循环,
【课后作业】 ∵2015÷6=335……5,∴P2015的坐标与P5 的坐标
相同,为P2015(-1.2,3.2).
1.C 2.D 【 】
3.(1)有以下答案供参考:
新题看台
1.C 2.C 3.D 4.C
第3课时 关于原点对称的点的坐标
【课堂作业】
1.B 2.C 3.B 4.1 -3
5.∵点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y),
∴△ABC 的三个端点A(-3,2),B(2,3),C(-2,
-1)关于原点的对称点分别为A1(3,-2)、B1(-2,-3)、
C1(2,1).
依次连 接 A1B1、B1C1、C1A1,便 可 得 到 所 求 作 的
△A1B1C1.
(2)有以下答案供参考:
【课后作业】
1.C 2.B 3.(-3,-6) 4.A (-1,2),
B(-3,-2) 5.(-a,-b) 6.(1)根据中心对称画图
(如图) (2)点B2 的坐标是(2,-1),24.解:设A、P3、P4、…、Pn 点的坐标依次为(x,y)、
(x3,y3)、(x4,y4)、…、(xn,yn)(n≥3,且为正整数).
() (, )、 (,), 0+2 -1+31P10 -1 P2 23 ∴x= 2 =1
,y= 2 【新题看台】
=1,∴A(1,1)
() , ( , 1.C 2.A 3.(1)△AB1C1 如图所示;2 ∵点P3 与P2 关于点B 成中心对称 且B -1.6
), (2)如图所示,2.1 A
(0,1),C(-3,1);
(3)△A2B2C2 如图所示,x y B2
(3,-5),C2(3,-1).2+ 3 3+ 3
∴ 2 =-1.6
,
2 =2.1
,解得x3=-5.2,y3=1.2,
∴P3(-5.2,1.2).∵点P4 与P3 关于点C 成中心对
称,且C(-1,0),
-5.2+x4 ,1.2+y3∴ 2 =-1
,解得 ,
2 =0 x4=3.2y4=
-1.2,∴P4(3.2,-1.2).
同理可得P5(-1.2,3.2)→P6(-2,1)→P7(0,-1)
→P8(2,3).
(3)∵P1(0,-1)→P2(2,3)→P3(-5.2,1.2)→
P4(3.2,-1.2)→ P5 (-1.2,3.2)→ P6 (-2,1)
·14·
