只有冲破层层阻碍去探索才能登上金字塔的塔顶.(俯视图§23.3 课题学习 图案设计 是金字塔)
【课堂作业】 【新题看台】
1.C 2.B 3.② 1.A
4.解:如图(答案不唯一). 2.(1)如图所示:
1 1
5.所给左上角的三角形的面积为2 ×1×1=
,故
2
1
设计图案总共需要三角形4÷ =8(个),以O 为对称中2
心的中心对称图形,同时又是轴对称图形的设计方案很
多,如下几种:
() 1 12 面积:(5×2-2×1×2×2-2×1×3×2
)×4
=20,故答案为:20.
小结与思考
题组训练
(一)中心对称与中心对称图形
1.A 2.B 3.C 4.A 5.D 6.-1 -5 7.25
(二)旋转的性质及应用
1.C 2.19 3.10070
4.解:将△ABP 绕B 点顺时针旋转90°,这时A 点与
【课后作业】 C 点重合,P 点的对应点是P',连接 PP',则△ABP≌
1.B 2.A △CBP',△PBP'为等腰直角三角形,∠PP'C=90°,PC=
3. PP'2+P'C2= (2)2+(7)2=3.
5.解:(1)证明:∵△DAE 绕点D 逆时针旋转90°得到
△DCM,∴DE=DM,∠ADE=∠CDM,∴∠EDM =
90°,即∠EDF+∠FDM=90°.∵∠EDF=45°,∴∠FDM
4.在下图(1)中选择其一,再在(2)中选择其一. =∠EDF=45°.又 ∵DF=DF,∴ △DEF≌ △DMF,
∴EF=MF.
(2)设EF=x.∵AE=CM=1,∴BF=BM-MF=
BM-EF=4-x.在Rt△EBF 中,由勾股定理,得EB2+
(1) 5BF2=EF2,即22+(4-x)2=x2,解得x= .即EF 的2
5
长为
2.
拓展训练
(2)
5.设计图案如图(1)、(2)所示: 1.3+1
2.(1)α=15°
∵∠DAE=45°,∠BAC=30°,
∴∠BAD=∠DAE-∠BAC=45°-30°=15°.
(2)当α=60°时,有BC∥AD;当α=105°时,有BC∥
AE.理由如下:
( 1) (2) 图②中,∵BC∥AD,
图(1)含义:人类只有一个地球,大家要呵护爱护地球 ∴∠ACB+∠CAD=180°,
就像爱护自己的眼睛. ∵∠ACB=90°,∴∠CAD=90°,
图(2)含义:想攀登科学高峰,必须要遇到大风大浪, ∴∠BAD=∠CAD-∠BAC=90°-30°=60°.
·15·
数学 九年级上册
§23.3 课题学习 图案设计
图案设计时:要明确设计意图;确定基本图形
和整个图案;运用平移、旋转、轴对称等方式进行
组合.
3.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一
活动:做一做 个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图
打开课本P72,你能根据课本的内容设计一个 形,该小正方形的序号是 .
图案吗 试试看.
4.如图,在由相同大小的三个小正方形组成的
L形图中,请你按要求分别在下图中添画一个同样
大小的小正方形,要求:
使图①只是轴对称图形但不是中心对称图形;
使图②只是中心对称图形但不是轴对称图形;
使图③既是轴对称图形又是中心对称图形.
1.剪纸是中国的民间艺术,剪纸方法很多,如
图所示是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠,然后
再剪,展开即得到图案):
5.如图,是一个4×4的正方形网格,每个小正
方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形
为基本图形,通过平移、对称或旋转变换,设计一个
下面四个图案中,不能用上述方法剪出的是 精美图案,使其满足:①既是轴对称图形,又是以点
( ) O 为对称中心的中心对称图形;②所作图案用阴影
标识,且阴影部分面积为4.
A B
1.某正方形园地是由边长为1的四个小正方
形组成的,现要在园地上建一个花坛(阴影部分)使
C D 花坛面积是园地面积的一半,以下图中设计不合要
2.如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成 求的是 ( )
的,它也可以看作是以一个图案为“基本图案”通过
旋转得到的.以下图案中,不能作为“基本图案”的是
( ) A B C D
5 7
课时培优作业
2.将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式 5.学校团委向大家征集黑板报报头图案,图案
对折,然后沿图(3)中的虚线裁剪,最后头将图(4) 设计要求如下:
的纸再展开铺平,所得到的图案是 ( ) ①是轴对称图形或中心对称图形;
②在你所学过的几何图形中任选几种(不少于
3种,每种图形个数不限)组成一个美观的图案.
请根据以上要求画出图案,并用简练的语言表
达你所设计图案的含义.
A B C D
3.下图是2002年在北京举办的世界数学家大
会的会标“弦图”,它既标志着中国古代的数学成
就,又像一只转动着的风车,欢迎世界各地的数学
家们.
请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学
过的图形变化,在以下方格纸中设计另外两个不同
的图案.画图要求:(1)每个直角三角形的顶点均在
方格纸的格点上,且四个三角形互不重叠;(2)所设
计的图案(不含方格纸)必须是中心对称图形或轴
对称图形. 1.(广元中考题)下面的四个图案中,既可以用
旋转来分析整个图案的过程,又可以用轴对称来分
析整个图案的形成过程的图案有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.(张家界中考题)利用对称变换可设计出美
丽图案,如图,在方格纸中有一个顶点都在格点上
的四边形,且每个小正方形的边长都为1,完成下列
问题:
(1)图案设计:先作出四边形关于直线l成轴对
称的图形,再将你所作的图形和原四边形绕O 点按
, 顺时针旋转 ;4.有如图 的8张纸条 用每4张拼成一 90°
(2)完成上述图案设计后,可知这个图案的面
个正方形图案,拼成的正方形的每一行和每一列 积等于 .
中,同色的小正方形仅为2个,且使每个正方形图案
都是轴对称图形,在网格中画出你拼出的图案.(画
出的两个图案不能全等)
() 1 (2)
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