数学 九年级上册
第二十四章 圆
§24.1 圆的有关性质
第1课时 圆
1.根据圆的定义可以知道“圆”指的是“圆周”, 1.下列条件中,能确定一个圆的是 ( )
而不是圆面. A.以点O 为圆心
2.圆心和半径是构成圆的两个重要因素,圆心 B.以2cm为半径
确定圆的位置,半径确定圆的大小. C.以点O 为圆心,5cm为半径
3.在平面内画圆,必须明确圆心和半径两个 D.经过已知点A
因素. 2.下列命题正确的是 ( )
A.直径不是弦
B.弧分为优弧、劣弧两种
活动一:试一试 C.一个圆只有一条直径
1.自学课本P79~80,思考:根据圆的定义,圆 D.半径相等的圆是等圆
的图形是什么 如何确定一个圆 3.过圆上一点可以作出圆的最长弦有 ( )
A.1条 B.2条
C.3条 D.无数条
4.若圆的半径为3,则弦AB 的长度的取值范
围是 .
5.已知☉O 中最长的弦为6cm,则☉O 的半
2.圆的半径都相等吗 直径是弦吗 径为 cm.
6.已知:如图,OA,OB 为☉O 的半径,C,D 分
别为OA,OB 的中点.求证:AD=BC.
3.通过课本第80页的例1,如何说明几个点在
同一个圆上
活动二:做一做
下列说法:(1)直径是弦;(2)弦是直径;(3)半
圆是弧,但弧不一定是半圆;(4)半径相等的两个圆
是等圆;(5)长度相等的两条弧是等弧.
其中错误的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6 1
课时培优作业
1.车轮要做成圆形,实际上就是根据圆的特征 1.如图,点 A,D,G,M 在半圆O 上,四边形
( ) ABOC,DEOF,HMNO 均为矩形,设BC=a,EF
A.圆的直径是半径的2倍 =b,NH=c,则下列各式正确的是 ( )
B.直径是圆中最大的弦
C.圆上各点到圆心的距离相等
D.圆是中心对称图形
2.如图,DE 为☉O 的直径,AB 为☉O 的弦,
延长AB 与直线DE 交于C,且BC 等于圆的半径,
已知∠AOD=45°,则∠ACD= ( )
A.a>b>c
B.a=b=c
C.c>a>b
D.b>c>a
A.18° B.22.5° 2.(湖州中考题)请你在如图所示的12×12的
C.30° D.15° 网格图形中任意画一个圆,则所画的圆最多能经过
3.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠A= 169个格点中的 个格点.
40°;以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB 于点D,求
∠ACD 的度数.
3.如图,在两个同心圆中,三条直径把大圆分
成相等的六部分,若大圆的半径为2,则图中的阴影
部分的面积为 .
4.已知:如图,在☉O 中,AB 为弦,C,D 两点
在弦AB 上,且AC=BD.
求证:△OAC≌△OBD.
6 2图③中,∵BC∥AE, 7.AB=12cm
∴∠ACB+∠CAE=180°, 【课后作业】
∵∠ACB=90,∴∠CAE=90°, 1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.22cm或8cm
∴∠CAD=∠CAE+∠EAD=90°+45°=135°. 7.解:如图,设弧形拱桥AB 所在圆的圆心为O,连接
∴∠BAD=∠CAD-∠BAC=135°-30°=105°. OA,OB,作OD⊥AB 于点D,交☉O 于点C,交 MN 于点
第二十四章 圆 H.由垂径定理可知,D 为AB 的中点.设OA=r米,则OD
( 1
§24.1 圆的有关性质 =OC-DC= r-2.4
)米,AD= AB=3.6米2 .
在
Rt△AOD 中,OA2=AD2+OD2,即r2=3.62+(r-
第1课时 圆 2.4)2,解得r=3.9.在Rt△OHN 中,OH= ON2-NH2
【课堂作业】 = 3.92-1.52=3.6(米),所以FN=DH=OH-OD=
1.C 2.D 3.A 4.0
2米,所以此货船
6.证明:∵OA,OB 为☉O 的半径,∴OA=OB.∵C, 能顺利通过这座拱桥.
D 分 别 为 OA,OB 的 中 点,∴OC=OD.在 △AOD 和
△BOC 中,∵OA=OB,∠O=∠O,OD=OC,∴△AOD
≌△BOC(SAS),∴AD=BC.
【课后作业】 【新题看台】
1.C 2.D 3.10° 1.C 2.D
4.证明:∵OA=OB,∴∠A=∠B.
∵在△OAC 和△OBD 中, 第3课时 弧、弦、圆心角
{OA=OB
,
【课堂作业】
∠A=∠B,
AC=BD, 1.B 2.D 3.C 4.3 3 5.30°≤x≤90°
∴△OAC≌△OBD(SAS). 6.证明:过O 作OM⊥AB 于M,ON⊥CD 于N.
【新题看台】
1.B 提示:连接OA,OD,OM.
∵四边形ABOC、DEOF、HMNO 均为矩形.
∴OA=BC,OD=EF,OM=HN,
∴BC=EF=HN. ∵PO 平分∠APD,OM⊥AB,ON⊥CD,
即a=b=c. ∴OM=ON,
故答案是:a=b=c. ∴AB=CD.
2.12 提示:如图,以圆心为坐标原点,要想经过点
, 【课后作业】多 半径必须为整数,在x 轴和y 轴上必然有四个点,而在
别的点作x 轴的垂线并与圆心连接构成的一定是一个直 1.D
角三角形,而根据勾股定理,符合这一条件的只有3,4,5 2.C 提示:连接OA,作OD⊥AB,垂足为 D.∵OD
这三个数,所以半径是5,其他各点是(3,4),(4,3),(-3, =1,AO=2,∴AD= 3,AB=23.
4),(-4,3),(3,-4),(4,-3),(-3,-4),(-4,-3),所 3.B 提示:作点B 关于MN 的对称点B',连接AB'
以共有12个点. 交MN 于点P,则此时 PA+PB 的值最小,最小值等于
AB'的长,可证∠AOB'=90°.∴AB'= 2.
4.A 提 示:连 接 OC,OD,则△AOB≌△BOC≌
△COD≌△DOE.∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE
=(360°-56°)÷4=76°,α=(180°-76°)÷2=52°.
5.80°
︵
6.证明:连接AC,BD.∵C,D 是AB的三等分点,∴AC
3.2π
=CD=BD,
1
且∠AOC= ,
第2课时 垂直于弦的直径 3
×90°=30°.∵OA=OC ∴
∠OAC=∠OCA=75°.∵∠AOB=90°,OA=OB,∴∠OAE
【课堂作业】 =∠OBF=45°,∴∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=
1.D 2.C 3.D 4. 13 5.1cm 42cm 6.5 75°,∴AE=AC.同理可证BF=BD,∴AE=BF=CD.
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