图③中,∵BC∥AE, 7.AB=12cm
∴∠ACB+∠CAE=180°, 【课后作业】
∵∠ACB=90,∴∠CAE=90°, 1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.22cm或8cm
∴∠CAD=∠CAE+∠EAD=90°+45°=135°. 7.解:如图,设弧形拱桥AB 所在圆的圆心为O,连接
∴∠BAD=∠CAD-∠BAC=135°-30°=105°. OA,OB,作OD⊥AB 于点D,交☉O 于点C,交 MN 于点
第二十四章 圆 H.由垂径定理可知,D 为AB 的中点.设OA=r米,则OD
( 1
§24.1 圆的有关性质 =OC-DC= r-2.4
)米,AD= AB=3.6米2 .
在
Rt△AOD 中,OA2=AD2+OD2,即r2=3.62+(r-
第1课时 圆 2.4)2,解得r=3.9.在Rt△OHN 中,OH= ON2-NH2
【课堂作业】 = 3.92-1.52=3.6(米),所以FN=DH=OH-OD=
1.C 2.D 3.A 4.0
2米,所以此货船
6.证明:∵OA,OB 为☉O 的半径,∴OA=OB.∵C, 能顺利通过这座拱桥.
D 分 别 为 OA,OB 的 中 点,∴OC=OD.在 △AOD 和
△BOC 中,∵OA=OB,∠O=∠O,OD=OC,∴△AOD
≌△BOC(SAS),∴AD=BC.
【课后作业】 【新题看台】
1.C 2.D 3.10° 1.C 2.D
4.证明:∵OA=OB,∴∠A=∠B.
∵在△OAC 和△OBD 中, 第3课时 弧、弦、圆心角
{OA=OB
,
【课堂作业】
∠A=∠B,
AC=BD, 1.B 2.D 3.C 4.3 3 5.30°≤x≤90°
∴△OAC≌△OBD(SAS). 6.证明:过O 作OM⊥AB 于M,ON⊥CD 于N.
【新题看台】
1.B 提示:连接OA,OD,OM.
∵四边形ABOC、DEOF、HMNO 均为矩形.
∴OA=BC,OD=EF,OM=HN,
∴BC=EF=HN. ∵PO 平分∠APD,OM⊥AB,ON⊥CD,
即a=b=c. ∴OM=ON,
故答案是:a=b=c. ∴AB=CD.
2.12 提示:如图,以圆心为坐标原点,要想经过点
, 【课后作业】多 半径必须为整数,在x 轴和y 轴上必然有四个点,而在
别的点作x 轴的垂线并与圆心连接构成的一定是一个直 1.D
角三角形,而根据勾股定理,符合这一条件的只有3,4,5 2.C 提示:连接OA,作OD⊥AB,垂足为 D.∵OD
这三个数,所以半径是5,其他各点是(3,4),(4,3),(-3, =1,AO=2,∴AD= 3,AB=23.
4),(-4,3),(3,-4),(4,-3),(-3,-4),(-4,-3),所 3.B 提示:作点B 关于MN 的对称点B',连接AB'
以共有12个点. 交MN 于点P,则此时 PA+PB 的值最小,最小值等于
AB'的长,可证∠AOB'=90°.∴AB'= 2.
4.A 提 示:连 接 OC,OD,则△AOB≌△BOC≌
△COD≌△DOE.∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE
=(360°-56°)÷4=76°,α=(180°-76°)÷2=52°.
5.80°
︵
6.证明:连接AC,BD.∵C,D 是AB的三等分点,∴AC
3.2π
=CD=BD,
1
且∠AOC= ,
第2课时 垂直于弦的直径 3
×90°=30°.∵OA=OC ∴
∠OAC=∠OCA=75°.∵∠AOB=90°,OA=OB,∴∠OAE
【课堂作业】 =∠OBF=45°,∴∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=
1.D 2.C 3.D 4. 13 5.1cm 42cm 6.5 75°,∴AE=AC.同理可证BF=BD,∴AE=BF=CD.
·16·
数学 九年级上册
第2课时 垂直于弦的直径
垂径定理中的垂径可以是直径、半径或过圆心 1.如图,AB 是☉O 的直径,弦CD⊥AB,垂足
的直径(线段),其本质是“过圆心”. 为M,下列结论不成立的是 ( )
︵ ︵
A.CM=DM B.CB=DB
: C.∠ACD=∠ADC D.OM=MB活动一 试一试
1.自学课本P81页,思考:圆是轴对称图形吗
它的对称轴是直径,对吗 如果不对,该怎样说
(第1题) (第3题)
2.垂径定理中:平分弦(不是直径)的直径垂直 2.半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这
于弦,并且平分弦所对的两条弧.为什么必须添加条 条弦的距离是 ( )
件“不是直径”呢 A.3 B.4 C.5 D.7
3.如图,AB 为☉O 的直径,弦CD⊥AB 于E,
已知CD=12,BE=2,则☉O 的直径为 ( )
A.8 B.10 C.16 D.20
4.如图,在☉O 中,弦AB=6,圆心O 到AB 的
3.通过课本第82页的例2,说明在圆中如何 距离OC=2,则☉O 的半径长为 .
作辅助线来使用垂径定理
5.圆内一条弦与直径相交成30°的角,且分直
活动二:做一做
径成1cm和5cm 两段,这条弦与圆心的距离是
1.下列说法正确的是 ( )
,弦长是 .
A.直径是圆的对称轴
6.如果☉O 中弦AB 与直径CD 垂直,垂足为
B.经过圆心的直线是圆的对称轴
E,且 AE =4,CE =2,那 么 ☉O 的 半 径 等
C.与圆相交的直线是圆的对称轴
于
与半径垂直的直线是圆的对称轴 .D.
2.已知: ,
如图所示,在 中, 是直径, 是弦,
如图 在☉O 中,弦MN=16,半径OA 7. ☉O CD AB
于 , ,
⊥MN,垂足为点B,AB=4,求☉O 半径的长. AB⊥CD M CD=15cmOM∶OC=3∶5
,求弦
AB 的长.
6 3
课时培优作业
C.平行的两条弦中点的连线必过圆心
D.过圆心的直线必垂直平分弦
1.如图,AB 是☉O 的弦,C 是AB 的三等分 6.☉O 的直径是50cm,弦AB∥CD,且AB=
点,连接OC 并延长交☉O 于点D.若OC=3,CD= 40cm,CD=48cm,则 AB 与CD 之间的距离为
2,则圆心O 到弦AB 的距离是 ( ) .
7.某地有一座弧形的拱桥,桥下的水面宽度为
7.2米,拱顶高出水面2.4米,现有一艘宽3米,船舱
顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,
此货船能顺利通过这座拱桥吗
A.62 B.9- 2
C.7 D.25-32
2.如图,在平面直角坐标系中,☉C 与y 轴相
切于点A,与x 轴相交于点(1,0),(5,0),圆心C 在
第四象限,则☉C 的半径是 ( )
A.2 B.3
C.4 D.5
3.如图,圆O 的弦AB 垂直平分半径OC,则四
边形OACB 一定是 ( )
1.(北京中考题)如图,☉O 的直径AB⊥弦CD
垂足是E,∠A=22.5°,OC=4,CD 的长为 ( )
A.正方形 B.长方形
C.菱形 D.梯形 A.22 B.4
︵
4.如图,C 为AB的中点,半径OC 交弦AB 于 C.42 D.8
点D,AB=8,OB=5,则CD 的长为 ( ) 2.(舟山中考题)如图,☉O 的直径CD 垂直弦
AB 于点E,且CE=2,DE=8,则AB 的长为
( )
A.1 B.2
C.3 D.4
5.下列命题中正确的是 ( )
A.过弦的中点的直线平分弦所对的弧 A.2 B.4
B.平分弦的直径垂直于弦 C.6 D.8
6 4