课时培优作业·江苏科技教材适用·启东黄冈作业本
第1章测试卷(A)
(测试时间:120分 总分:100分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、精心选一选(每题2分,共20分)
1.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解,则m 的值是 ( )
A.3 B.-3 C.0 D.0或-3
2.已知关于x 的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,则另一个根为 ( )
A.5 B.-1 C.2 D.-5
3.一元二次方程x2+x+1=0的根的情况为 ( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
4.随着居民经济收入不断提高及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通
家庭,抽样调查显示,截至2016年底某市汽车拥有量为16.9万辆.已知2014年底该市汽车
拥有量为10万辆,设2014年底到2016年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,根据题意列
方程得 ( )
A.10(1+x)2=16.9 B.10(1+2x)=16.9
C.10(1-x)2=16.9 D.10(1-2x)=16.9
5.如果关于x 的方程k2x2-(2k+1)x+1=0有实数根,那么k的取值范围是 ( )
1 1 1 1
A.k≥-4 B.k>-
且
4 k≠0 C.k<-4 D.k≥-
且
4 k≠0
6.如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为
耕地.若耕地面积需要551平方米,则修建的路宽应为 ( )
A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米
7.已知实数a,b且a≠b,又a,b满足a2=3a+1,b2=3b+1,则a2+b2 等于 ( )
A.9 B.10 C.11 D.12
8.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0,那么我们称这个
方程为“蝴蝶”方程.已知关于x 的方程ax2+bx+c=0(a≠0)是“蝴蝶”方程,且有两个相等
的实数根,则下列结论中正确的是 ( )
A.a=b B.a=c C.b=c D.a=b=c
9.根据下列表格的对应值:
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.02 0.06
— 1 —
判断方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x 的取值范围是 ( )
A.3
C.3.241
10.若关于x 的方程x2+(m+1)x+ =0的一个实数根的倒数恰好是它本身,则2 m
的值是 ( )
5 1 5 1
A.- 或2 B.2 C.-2 2 D.1
二、细心填一填(每题2分,共20分)
11.小华在解一元二次方程x2-4x=0时,只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根
是x= .
12.已知方程x2-x-3=0有一个根为m,则m2-m+2018的值为 .
13.已知2x2+3x+1的值是10,则代数式4x2+6x+1的值是 .
14.某厂一月份生产某机器100台,计划二、三月份共生产280台.设二、三月份每月的
平均增长率为x,根据题意列出的方程是 .
15.若 (x2+y2 )2-4(x2+y2 )-5=0,则x2+y2= .
16.若4a-2b+c=0(a≠0),则方程ax2+bx+c=0必有一个根是 .
17.若n(n≠0)是关于x 的方程x2+mx+2n=0的根,则m+n 的值为 .
18.关于x 的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根为0,则m 的值为
.
19.关于x 的一元二次方程x2-5x+k=0有两个不相等的实数根,则k可取的最大整
数为 .
20.当k= 时,关于x 的一元二次方程kx2-2(k+1)x+k-1=0的两个不相
1 1
等的实数根x1,x2 满足x +1 x =3.2
三、用心做一做(共60分)
21.解方程(每题3分,共12分)
(1)2x2=3(x+1)(公式法) (2)x2=6x+3(配方法)
(3)9(x-2)2=121 (4)3(x+3)2+5x(x+3)=0
22.(本题满分5分)已知:等腰三角形的两条边a,b是方程x2-kx+12=0的两根,另
一边c是方程x2-16=0的一个根,求k的值.
— 2 —
23.(本题满分6分)已知x1,x2 是关于x 的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数
根,且x2x21 2-x1-x2=115.
(1)求k的值.
(2)求x21+x22+8的值.
24.(本题满分6分)已知关于x 的一元二次方程x2+mx+n+1=0的一根为2.
(1)求n 关于m 的关系式.
(2)试说明:关于y 的一元二次方程y2+my+n=0总有两个不相等的实数根.
25.(本题满分5分)在等腰△ABC 中,三边分别为a,b,c,其中a=5,若关于x 的方程
x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根,求△ABC 的周长.
26.(本题满分8分)某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360
元时,每月可售出60件.为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现:如
果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件.
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品
应降价多少元
— 3 —
27.(本题满分8分)选取二次三项式ax2+bx+c(a≠0)中的两项,配成完全平方式的
过程叫配方.
例如:①选取二次项和一次项配方:x2-4x+9=(x-2)2+5;
②选取二次项和常数项配方:x2-4x+9=(x-3)2+2x,或x2-4x+9=(x+3)2
-10x;
2 5
③选取一次项和常数项配方:x2-4x+9=(3x-3
)2+ x29 .
根据上述材料,解决下面问题:
(1)写出x2+6x+16的两种不同形式的配方;
() 2 2 , y x2 已知4x +5y -4xy-8y+4=0 求x +y 的值x .y
28.(本题满分10分)如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下
列图形并解答有关问题:
(1)在第n 个图中,第一横行共有 块瓷砖,每一竖列共有 块瓷砖(均用
含n 的代数式表示).
(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y 与(1)中的n 的函数表达式(不要求写
出自变量n 的取值范围).
(3)按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖,求此时n 的值.
(4)是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形 请通过计算说明为什么
— 4 —由表可知所有可能共有16种,且指针所指扇 n2+5n+6-n(n+1)=n(n+1),即n2-3n-6=
形上的数字之积为偶数的有12种,奇数的有4种. 0,此方程无整数解,所以不存在黑瓷砖与白瓷砖相
12 等的情形.
则指针所指扇形上的数字之积为偶数的概率=16 第1章测试卷(B)
3
= ,指针所指扇形上的数字之积为奇数的概率4 = 1.B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.D 7.B
4 1 3 1 8.C 9.A 10.B 11.x1=0
,x2=4 12.120(1
= . > ,所以游戏不公平16 4 4 4 . 1-x)2=100 13.x1=1,x2=-4 14.m< 且4
第1章测试卷(A) m≠0 15.4 16.(x+1)(x-2) 17.8
1.B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.A 7.C 18.2011 19.2009 20.8 21.(1)x1=-1,x2=
8.B 9.C 10.C 11.0 12.2021 13.19 6 (2)x=4±32
14.100(1+x)+100(1+x)2=280 15.5 22.解:(1)将x=1代入方程x2+ax+a-2=
16.x=-2 17.-2 18.-1 19.6 20.5
0,
1
解得a= ;
21.()
3± 33
1x= (2)4 x=3±23
(3)x 21
2 1 3 2
17, 5 9
方程为x + x- =0,即2x +x-3=0,
=3 x2=-
(
3 4
)x1=-3,x2=-8 22.c
2 2
, · 3 3设另一根为 则 ,
=4,k=43或7 23.(1)
x 1 x =- x =- .
k=-11 (2)x21+x2
1 1 1
2+ 2 2
8=66 24.(1)n=-2m-5 (2)Δ=m2-4n=m2 (2)∵Δ=a2-4(a-2)=a2-4a+8=
-4(-2m-5)=m2+8m+20=(m+4)2+4>0, (a-2)2+4>0,
所以有两个不相等的实数根. 25.△ABC 的周长 ∴不论a 取何实数,该方程都有两个不相等的
是12. 实数根.
26.解:(1)根据题意,得60×(360-280)= 23.解:∵关于x 的方程x2+2(a-1)x+a2-
4800(元).答:降价前商场每月销售该商品的利润是 7a-4=0有两根x1,x2,
4800元. (2)设要使商场每月销售这种商品的利 x1+x2=2-2a
润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品 ∴{x1·x2=a2-7a-4 ,可得:a应降价x 元.根据题意,得(360-x-280)(5x+60) Δ=4(a-1)2-4(a2-7a-4)≥0
=7200,解得x1=8,x2=60,∵有利于减少库存, ≥-1.
∴x=60.答:要使商场每月销售这种商品的利润达 ∵x1x2-3x1-3x2-2=0即x1·x2-3(x1
到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降 +x2)-2=0,
价60元. ∴a2-7a-4-3(2-2a)-2=0,解得a1=
27.解:(1)①选取二次项和一次项配方:x2+ -3,a2=4.
6x+16=(x+3)2+7;②选取二次项和常数项配 ∵a≥-1,
方:x2+6x+16=(x+4)2-2x;③选取一次项和 ∴a=4.
3 7
常数项配方:x2+6x+16=( x+4)2+ x2.(任 4 a+2把4 16 a=4代入 (1+ 2 ) · ,得:a -4 a (1+
选两种形式即可) (2)∵4x2+5y2-4xy-8y+4 4 4+2 4 6
=0,∴(
· ·
4x2-4xy+y2)+(4y2-8y+4)=0,∴ 16-4) 4 =3 4=2.
(2x-y)2+(2y-2)2=0.∵(2x-y)2≥0,(2y- 24.解:(1)△ABC 是等腰三角形.
: , ( )
2)2 ,
1 理由 ∵x=-1是 方 程 的 根 ∴ a+c ×
≥0 ∴2x-y=0,2y-2=0,∴x= ,2 y=1
,∴ (-1)2-2b+(a-c)=0,
y x 1· · 1 ∴a+c-2b+a-c=0
,∴a-b=0,∴a=b,
x x +y =y 2 2
+1 2 = 2. ∴△ABC是等腰三角形.
28.(1)(n+3) (n+2) (2)y=(n+3)(n+ (2)∵方程有两个相等的实数根,∴Δ=(2b)2
2)=n2+5n+6 -4(a+c)(a-c)=0,
(3)令y=506,n2+5n+6=506,解得n=20 ∴4b2 -4a2 +4c2 =0,∴a2 =b2 +c2,∴
或n=-25(舍去). △ABC 是直角三角形.
(4)如果存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形,则 (3)∵△ABC 是等边三角形,∴a=b=c,代入
·18·
方程整理得:2ax2+2ax=0,
∴x2+x=0,解得:x1=0,x2=-1.
25.解:(1)∵一元二次方程x2-3x+c=0是
“倍根方程”,x1+x2=3,x1x2=c,即x1+2x1=3,
2x21=c,∴c=2. (2)解方程(x-2)(mx-n)=0
( nm≠0)得,x1=2,x2= .∵方程两根是2倍关m
系, n∴当x2=1时,x2= =1,即m=n,代入代数m (2)如图,连接OA、OB、OC.∵AB=BC=60,
, 2 n ∠ABC=120°
,∴∠CBO=∠ABO=60°.∵BO=
式 得4m -5mn+n2=0,当x2=4时,x2= ,即m CO,∴∠OBC=∠BCO=60°,∴△OBC 是等边三
n=4m,代入代数式,得4m2-5mn+n2=0.综上所 角形∴☉O 半径为60.
述,4m2-5mn+n2=0. (3)根据“倍根方程”的概 23.连接OE,∵AE 平分∠BAF,∴∠BAE=
念设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个 ∠FAE.∵OE =OA,∴ ∠BAE = ∠OEA,∴
根为t和2t.∴原方程可以改写为a(x-t)(x-2t) ∠FAE=∠OEA,∴OE∥AD.∵AD⊥CD,∴OE
=0,∴ax2 +bx+c=ax2 -3atx +2at2,∴ ⊥CD,可证CD 与☉O 相切于E.
()证明: 为 的直径,
{b=-3at, 24.1 ∵AB ☉O ∴∠ACB,解得 22 2b -9ac=0.∴a、b、c之间的关c=2at =90°,∴AC⊥BC.∵DC=CB,AC=AC,∴
系是2b2-9ac=0. △ADC≌△ABC,∴∠B=∠D. (2)解:设BC=
26.证明:(1)∵对于任何实数x,(x+1)2≥0. x,则AC=x-2.在△ABC 中,AC
2+BC2=AB2,
∴2x2+4x+3=2(x2+2x)+3=2(x2+2x+1)+ ∴(x-2)2+x2=42,解得x1=1+ 7,x2=1- 7
1=2(x+1)2+1≥1>0.∴对于任何实数x,均有 (不合题意,舍去).∵∠B=∠E,∠B=∠D,∴∠D
2x2+4x+3>0. (2)∵3x2-5x-1-(2x2-4x =∠E,∴CD=CE.∵CD=CB,∴CE=CB=1
-2)=3x2-5x-1-2x2+4x+2=x2-x+1= + 7.
25.(1)证 明:如 图,连 接 OA.∵AB=AC,
( 1 3x- )2+ >0,∴无论x 为何实数,多项式2 4 ∠ABC=30°,∴∠ABC=∠ACB=30°,∴∠AOB
3x2-5x-1的值总大于2x2-4x-2的值. =2∠ACB=60°,∴在△ABO 中,∠OAB=180°-
27.解:(1)正确. (2)错误.改正:整理,得x2 ∠ABO-∠AOB=90°,即 AB⊥OA.又∵OA 是
-2x-10=0,配方,得(x-1)2=11,∴x-1= ☉O 的半径,∴AB 为☉O 的切线.
± 11,∴x1=1+ 11,x2=1- 11.
28.(1)S=2t·(12-2t),即S=-4t2+24t(0
≤t≤6).
(2)令S=20,则-4t2+24t=20,解之得:t1=
1,t2=5.
(3)令S=40,则-4t2+24t=40,t2-6t+10 (2)解:如图,连接AD.∵CD 是☉O 的直径,∴
,Δ , , DFCE ∠DAC=90°.∵由(1)=0 =-4<0 方程无解 因此四边形 的 知,∠ACB=30°,∴AD=
面积不能为40cm2. 1CD=4.由勾股定理可得2 AC= CD
2-AD2=
第2章测试卷(A) 43. (3)解:由(2)知,在△ADC 中,∠DAC=
1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 6.C 7.D 1
8.D 9.B 10.C 11.45 12.10 13.140° 90°,AD=4,AC=43,则S△ADC= AD·2 AC=
3
125° 14.8π 15.119° 16. 10 17. 13 2×4×43=83.∵
点O 是△ADC 斜边上的中
1
18.3 19.a+b 20.20 点,
1
∴S△AOC=2S△ADC=43.∴S阴影=S扇形ADO+
21.略 60π×42 8π
22.解:(1)如图所示: S△AOC= 360 +43=3+43.
·19·
26.解:(1)BP 与☉O 相切.提示:通过证得 (OB2-OP2),∴S =πa2圆环 .
△ABC∽ △EPB,可 知 ∠EBP = ∠ACB =90°, (3)解:如图②,连接 OA、
∴OB⊥BP,∴BP 与☉O 相切. OC,作 OE ⊥AB 于 点 E.在
(2)
2
∵在 Rt△ABC 中,AC=2,AB=2 5,∴ Rt△AOE与Rt△OCE中,OE =
BC=4. OA
2-AE2,OE2=OC2-CE2,
2 2 2 2
, BC PB, 4 PB
∴OA -AE =OC -CE ,∴
∵△ABC∽△EPB ∴AC=
,
EB ∴2= 1 OA2-OC2=AE2-CE2.∵AB 图②
∴BP=2. =8,CD=6,∴AE=EB=4,
第2章测试卷(B) CE=DE=3,∴OA2-OC2=7,∴圆环的面积为
1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.A πOA
2-πOC2=π(OA2-OC2)=7π.
26.设BH=x,则AH=x,AC=2x,∴CH=
8.A 9.B 10.B 11.4或5 12.25 13.46
AC2-AH2= (2x)2-x2π = 3x.
cm 14.60° 15.120° 16.2 -1 17.2 2 ∵BH+CH=BC=1000,∴x+ 3x=1000,
23 解得x=500(3-1),
18. 19.外切 20.(2),(3)→(1)或(1),(3)3 ∴AH=500(3-1)m≈366m>300m,∴BC
→(2) 21.4 15 22.125° 与☉A 相离,即公路不会穿过森林公园.
23.(1)证 明:∵AB 是 直 径,∴ ∠AEB = 1
, () : , 27.
解:(1)将x=0代入一次函数y=- x
∠CEB=90°即BE⊥AC. 2 证明 如图 连接 2
AD,∵AB 为☉O 的直径,∴∠ADB=90°.又 AB +1,得y=1,
1
即OB=1,将y=0代入y=- x+
=AC,∴∠CAD=∠BAD.∵∠DBE=∠CAD, 2
∠DEB = ∠BAD,∴ ∠DBE = ∠DEB,∴BD , 11 得x=2,即OA=2,∴S△AOB=2OA
·OB=1.
=DE.
(2)设△AOB 内切圆的圆心为 M,☉M 与OA、
OB、AB 分别切于E、F、G,如图①,连接 ME、MF.
∵∠OEM = ∠MFO= ∠FOE =90°,∴ 四 边 形
MFOE 是矩形.∵ME=MF,∴矩形MFOE 是正方
形.设☉M 的半径为r.∴MF=ME=r.由切线长定
(3)解:∵AC=AB=5,∠ADB=90°,∴BD= 理可知BF=BG=1-r,AE=AG=2-r,由勾股
1 定理可得 2 2 , ,
BC=3,∴AD= 52-32=4, ·
AB= 1+2 = 5 ∴AG+BG=AB 2
2 ∴AC BE=AD
24 -r+1-r= 5,
3- 5
∴r= .
·BC,∴5×BE=6×4,∴BE= 25.
24.(1)连接OC,OD,可证得△POC≌△POD
(SSS).∵PD 是圆的切线,∴∠OCP=90°,即 PC
是☉O 的切线.
(2)∵AC=PC,∴∠CAO=∠CPO.∵∠COP
=2∠CAO,∴∠COP=2∠CPO.∵∠OCP=90°,
∴∠CPA=30°,∴OP=2OC.∵PB=1,∴半径r
=1. 图①
25.(1)证明:如图①,连接
OP.∵AB 是小圆的切线,P 是
切点,∴OP⊥AB,∴PA=PB.
(2)解:如图①中,连接OB.由
(1)知PA=PB.∴OB2-OP2=
(2a÷2)2=a2.∵S圆环 =S大 - 图①
S小 =π·OB2-π·OP2=π· 图②
·20·
(3)如图②,过点C 作CD⊥x 轴于点D.∵OC 1,2,3,4,5,6,7,8,它们是等可能的.
1 5 (2)等可能的9个结果中,有4个是奇数,5个
= , 点 在直线 上, 设2AB ∴OC=2.∵ C AB ∴ C 是偶数,所以抽出奇数与偶数这两个事件不是等可
(a,
1 1 能的.
-2a+1
)(a<0),∴OD=|a|,CD=|-2a+1|
,
(3)等可能的9个结果中,大于4的结果有4
由勾股定理可得CD2+OD2=OC2,∴a2+(
1
- a 个,小于4的结果也有4个,所以大于4与小于4这2 两个事件是等可能的.
5
+1)2= ,
1
∴a=- 或a=1(含去),∴C 的坐标 18.解:(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生4 5 中选取1名参加颁奖大会,刚好是男生的概率=
为( 1 11 1 11 k- , )5 10 .
把C(- , )代入 ,得5 10 y=x k= 1+2 3
1+2+2+2=7.
(2)画树状图如下:
11
-50.
第3章测试卷
1.B 2.A 3.A 4.B 5.D 6.D 7.B 共有12种等可能的结果,其中刚好是一男生
8.A 9.B 10.A 11.40 12.4 13.8.0 14.7 一女生的结果有6种,所以刚好是一男生一女生的
8 6 1
8 15.5 16.7 17.
甲 18.9s2 19.(1)6.5 概率=12=2.
吨 (2)30户 19.解:(1)不可能 (2)画树状图如下:
20.(1)3.55分 3.5分 3分 (2)乙组得5
分的人数统计有误,正确人数应为:40×17.5%-4
=3
() 12021.1 ∵30÷360=90
(名),
∴ 本次调查了90 名学生.补全的条形统计
图略. 2
即小张同学得到猪肉包和油饼的概率=
() 2002 ∵2700×360=1500
(名), 12
1
∴ 估计这所学校有1500名学生知道母亲的 =6.
生日. 20.(1)不同意小明的说法.因为摸出白球的概
(3)说法不唯一,如:学会感恩,记住父母亲的 2 1
生日,并在生日那一天送上自己祝福.(语言表述积 率是 ,摸出红球的概率是 ,因此摸出白球和摸3 3
极进取,健康向上即可) 出红球不是等可能的.
22.解:(1)7 0.4 7 (2)树状图,列表(略),P(两个球都是白球)
(2)两人的平均数、众数相同,从方差上看,王 1
亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差.所以 =3.
王亮的成绩较稳定.
() ()设应添加 个红球,由题意,
1+x 2
得 ,
3 选王亮的理由是成绩较稳定,选李刚的理 3 x 3+x=3
由是他具有发展潜力,李刚越到后面投中数越多. 解得x=3.
23.(1)72° B 组 (2)38人 (3)5.7×104 人 经检验,x=3是原方程的解.故应添加3个
第4章测试卷 红球.
1.C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.A 21.解:(1)表略.关于x 的方程x
2+bx+c=0
1 1 3 10 5
8.B 9.黄 10.60 11. 12. 13. 有实数解的概率为:P=16= .3 5 4 8
1 (2)(1)中方程有两个相等实数解的有(-2,
14.16 15.2 16.15 1),(2,1),
17.解:(1)可能的结果有9个,它们分别是0, ∴(1)中方程有两个相等实数解的概率为:P=
·21·
2 1 OA 为半径,∴AH ⊥BC,∴BH =CH.∵AD=
16=8. AG,∴DH=HG,∴BH-DH=CH-GH,即BD
22.(1)设D 地车票有x 张,则x=(x+20+ =CG.∵BD=AE,∴CG=AE.∵BC∥AE,∴四边
40+30)×10%,解得x=10,即D 地车票有10张. 形AGCE 是平行四边形.
补全统计图略. 23.解:设矩形花园BC 的长为x 米,则其宽为
(2)
20
小胡抽到去A 地的概率为 1 120+40+30+10 (60-x+2)米.根据题意,得 (2 2 60-x+2
)x=
1 300,x2= . -62x+600=0,解这个方程,得x1=12,x25 =50.∵28<50,∴x2=50(不合题意,舍去),∴x=
(3)列表,树状图(略) 1
6 12. (2 60-x+2
)x=480,x2-62x+960=0,解这
小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为
16 个方程得x1=32,x2=30.∵28<30<32,∴x1=
3
= ,则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率 32,x2=30,不合题意,舍去.答:当矩形的长BC 为8 12米时,矩形花园的面积为300平方米;不能围成
3 5
为1- = ,所以这个规则对双方不公平. 480平方米的矩形花园.8 8
24.销售单价应定为64元.
:()123.解 1 (2)画树状图如下:3 25.
实践运用:图(b)中过点B 作CD 的垂线交
CD 于E 点,交圆O 于B1点,连接AB1,当P 点为
AB1与CD 的交点时,AP+BP 的值最小.过 A 点
共有9种等可能的结果数,其中点 M 落在如 作CD 的垂线交CD 于F 点,交圆O 于H 点,过B1
图所示的正方形网格内(包括边界)的结果数为6. 作AH 的垂线交AH 于G 点,连接B1P.由垂径定
∴点 M 落在如图所示的正方形网格内(包括边界) 理可知:BP=B1P;∵ ACD=30°,B 为弧AD 的
6 2 中点,∴OE= 3,OF=1.∴EF=B1G= 3-1,又
的概率=9=3. 由于AG=AF+FG= 3+1,AB21=AG2+B G21
期中测试卷(A) =( )2 23+1 +(3-1)=8.∴AB1=22,即PA
1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.A +PB 的最小值为22.
8.A 9.x=0或x=3 10.(x-6)2=39 11.6 知识拓展:53
π
12.9 13.6 14.40° 15.40° 16.6 17.1 期中测试卷(B)
或1.75或2.25 18.33° 1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B 7.B
19.(1)x =-3+ 10,x =-3- 10 8.D 9.x=± 3 10.-1 11.(2x+30)(50-1 2
1 x)=2100 12.15 13.108 14.15°或75° (2)x1=-3,x2=2 15.125° 16.17 17.(1)x1=1,x2= -4
20.当x=-10时,三角形不存在;当x=8时,三 ( 12)x1=2,x2= ()3 3x=1± 3
(4)x1=-1,
角形面积为3 55.
21.油面宽AB 为360mm. 1x2=3
22.证明:(1)在☉O 中,∵A︵B=A︵C,∴AB= 18.(1)证明:∵m、n、p 分别是Rt△ABC 的三
AC,∴ ∠B= ∠ACB.∵AE∥BC,∴ ∠EAC= 边长,且m≤n∠ACB,∴∠B=∠EAC.在△ABD 和△CAE 中, 2p2-4mn=2(m2+n2)-4mn=2(m-n)2≥0,关
{AB=CA 于x 的一元二次方程mx2+ 2px+n=0必有实∠B=∠EAC,∴△ABD≌ 数根. (2)解:∵x=-1是一元二次方程 mx2+BD=AE
△CAE( ),
的 一 个 根,
SAS ∴AD=CE. 2px+n=0 ∴m- 2p+n=0①.
(2)如图,连接AO 并延长,交 ∵Rt△ABC的周长为22+2,∴m+n+p=22
边BC 于点 H.∵A︵B=A︵C, +2②.由①②得m+n=22,p=2,∴(m+n)
2=
8,∴m2+2mn+n2=8.又∵m2+n2=p2=4,
·22·
1
∴2mn=4,∴ mn=1,∴Rt△ABC 的面积是1. 期末测试卷(A)2
4
, 3 1.a≠1 2.10 3.1 4. 5.2 6.10
或
19.m=-3x=0或2.
5
2 , 120.∵m 是方程x -x-2=0的一个实数根 40 7.0 8.6 9.15 10.60° 11.9π 12.r=
∴m2-m-2=0,即 m1=-1,m2=2,分别代入
22或4(m2 )(
2
-m m-m+2014
),可得结果为4030. 17.B 18.D 19.(1)x1=3,x2=6 (2)x1=1+
21.解:(1)设每箱降价x 元,依据题意,总获利 6, 6
2 x2=1-2 20.
(1)提示:作OM⊥EF,圆心
为(120-x)(100+2x)元.当x=20时,每天获利
(120-20)(100+2×20)=100×140=14000(元). O 到AQ 的距离为4 (2)EF=6
答:当每箱饮料降价20元时,这种饮料每天销售获 21.解:(1)∵O(0,0)、A(0,-6)、B(8,0),∴
利14000元. (2)设要使每天销售饮料获利14400 OA=6,OB=8,∴AB= 62+82 =10.∵∠AOB
元,每箱应降价x 元.根据题意,得(120-x)(100+ =90°,∴AB 为☉P 的直径,∴☉P 的半径是5.∵
2x)=14400,整理得x2-70x+1200=0.解得x1= 点P 为AB 的中点,∴P(4,-3). (2)∵M 点是
30,x2=40.∵要求每箱饮料获利大于80元,∴x= 劣 弧 OB 的 中 点,∴O︵M =B︵M,∴ ∠OAM =
30.答:每箱应降价30元,可使每天销售饮料获利 ∠MAB,∴AM 为 ∠OAB
14400元. 的平分线. (3)如图,连接
22.解:(1)如图,过点O 作OH⊥AB 于点H. PM 交OB 于点Q.∵O︵M=
1
则AH= AB= 3,∴AO=2,∴A︵B 的 长2 = B
︵M,∴PM⊥OB,BQ=OQ
120π×2 4π 1
= . = OB=4
,
2 ∴ON∥PM.180 3
在 Rt△PBQ 中,PQ =
PB2-BQ2= 52-42 =3,∴MQ=2,∴点 M
的坐标为(4,2).∵MQ∥ON,而OQ=BQ,∴MQ
为△BON 的中位线,∴ON=2MQ=4,∴点 N 的
坐标为(0,4).综上所述,点N 的坐标为(0,4),点M
的坐标为(4,2).
3
22.(1)根据Δ≥0,可解得k≤2.
(2)根据
(2)如图,连接AM、BM.∵ME⊥AB,∴AB 是
( ), 2代入
☉M 的切线.∵AC、BC 是☉M 的切线,∴☉M 是 x1+x2=-2k-3 x1x2=k |x1+x2-9|
,得 ( ) 2,解得:
△ABC 的内切圆.∵AM、BM 是∠CAB、∠ABC 的 =x1x2 |-2k-3 -9|=k k=-1.
23.(1)甲和乙的分数分别为84和85,录用乙.
1
平分线,∴∠AMB=90°+2∠ACB.∵∠AOB= (2)甲和乙的分数分别为85.5和84.8,录用甲.
() ,
120°,∴∠AMB=120°,∴∠ACB=60°.即∠ACB 3 甲一定被录用 而乙不一定能被录用. 16%
的大小不变,为60°. () : 93 324.1 提示 连接OD. (2)S= - π.
23.(1)解:连 接 OB, 2 2
AE,∵OM∶MD=3∶2,设 25.解:(1)∵有标号为1、2、3、4、5、6的六个小
OM=3k,MD=2k(k>0), , 3球 ∴摸到标号数字为奇数的小球的概率=6=
由勾股定理可知:k=1.
1
∴圆O 的半径为5. . (2)画树状图如下:2
(2)由 垂 径 定 理 可 知:
∠AEC = ∠CAF,又 ∵
∠ACF=∠ACF,∴△ACE∽△FCA,
∴AC2=CE·CF,AC2=AM2+CM2=16+
64=80,∴CE·CF=80.
·23·
共有36种等可能的情况,两次摸到小球的标 23.设购买了x 棵树苗,可列得方程x (120-
号数字同为奇数或同为偶数的有18种,摸到小球
的标号数字为一奇一偶的结果有18种.∴P x-60甲赢 = )=8800,解得x1=220(舍去),x2=80.
18 1, 18 1
2
= P乙赢= = ,∴这个游戏对甲、乙两人36 2 36 2 答:购买了80棵树苗.
是公平的. 24.(1)证明:如图①,连
接 是等边三角
4 16 3 OD.∵△ABC
26.(1)5
(2)5 y=-2x
2+ 3x 形,∴∠B=∠C=60°.∵OB
(3)能.过Q 作QM⊥AD,由△AMQ∽△ADC =OD,∴ ∠ODB = ∠B =
可得AD 平分△PQD 的面积. 60°.∵DE⊥AC,∴∠DEC=
4 16 90°,∴ ∠EDC = 30°,∴ 图①(4)当x= 或 时,以5 5 PQ
为直径的圆与AC
∠ODE=90°,∴DE⊥OD 于
; 4 16 点 点 在 上,相切 当0≤x≤4且x≠ ,x≠ 时,以PQ 为直 D.∵ D ☉O ∴5 5 DE 是☉O 的切线. (2)解:
径的圆与AC 相交. 如图②,连接 AD、BF.∵AB
期末测试卷(B) 为☉O 的直径,∴∠AFB=
1.x1=0,x2=4 x1=22,x2=-22 2.4 ∠ADB=90°,∴AF⊥BF,
3.78 85 4.4.5 5.15 6.25 7.48° 8.520 AD⊥BD.∵△ABC 是等边 图②
9.6 10.5或3 11.202 12.1或5 13.B , 1三角形 ∴DC= 2BC=2
,
14.C 15.C 16.B 17.C 18.B 19.(1)x1= 1 , 1
-0.5,x2=1 (2)x =2+ 3,x =2- 3 FC=2AC=2.∵∠EDC=30° ∴EC=2DC=1 2
20.解:(1)把x1=2代入原方程x2-mx+m 1,∴FE=FC-EC=1.
-1=0得4-2m+m-1=0,解得m=3,则方程为 25.提 示:连 接 BF,证 明 Rt△BDH ≌
x2-3x+2=0,则x1+x2=3,∴四边形ABCD 的 Rt△BDF,可得DH=DF.
周长=2×3=6. (2)∵四边形ABCD 是菱形,∴ 26.(1)连 接 OE,根 据 DC 为 切 线,可 得
x1=x2,b2-4ac=(-m)2-4(m-1)=0,解得 m ∠OED=90°,又∠D=90°,∴OE∥AD,即∠DAE
=2.当m=2时,四边形ABCD 是菱形. =∠OEA.∵OA =OE,∴ ∠OAE = ∠OEA,即
3 2
21.(1)∵Δ=4 (k- ) ≥0,∴无论k 取什 ∠BAE=∠DAE.2 (2)①连接BE.∵AB 为直径,∴∠ABE+∠BAE
么实数值,这个方程总有实数根. =90°,根据四边形ABEF 内接于圆,可得∠ABE=
(2)
3
当b=c时,根据Δ=0求得k= ,代入方 ∠AFD,又 ∵ ∠DAF + ∠AFD =90°,∴ ∠DAF2 =∠BAE.
程解得x1=x2=2(舍去), ②提示:若BC 交圆于点N,连接AN,NE,证
当a=4为方程根时,
5
解得k= ,另一根为2 2
, 得△DAF≌△CNE,则DF=CE.
27.(1)连接 ,在周长=4+4+2=10. OQ Rt△POQ
中利用勾股定
:() , 理可得22.解 1 设每轮传染中平均一人传染x 人 PQ=8.
()作 切圆 于 点,设 ,
则第一轮后有(x+1)人感染,第二轮后有[x(x+ 2 OC⊥AB O C PA=5t
1)+x+1]人感染.根据题意, ( )
,根 据 两 边 对 应 成 比 例,夹 角 相 等 可 得
得x x+1 +x+1= PB=4t
, ,从而
81.解这个方程,得x =8,x =-10(不符合题意, △ABP∽△OQP ∴∠ABP=∠OQP=90°1 2
四边形 为矩形,即 当
舍去). (2)三轮感染后的人数为81+81×8=729 BCOQ BQ=CO=6. BQ=PQ
( ) , , -PB,可得 ;当人 .∵729>700 ∴三轮感染后 被感染的人数会 t=0.5s BQ=PB-PQ
,可得t=3.
当
超过700人. 5s.∴ t=0.5s
或3.5s时直线AB 与☉O 相切.
·24·