, , ( ) 1 小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种.∴小明张纸牌中 只有1张黑桃5 得P 黑桃5 =52. 6 2
和小亮诵读两个不同材料的概率
课后作业 =9=3.
1 2 1 19 3 2 新题看台
1.3 2.5 3.4 4.25 5.10 6.5 解:(1)画树状图如下:
1 1 1
7.6 8.1 9.3 10.3 11.B 12.D
1 1
13.(1) (2) 共有6种等可能的结果:(-3,0)、(-3,2)、10 5 (0,-3)、(0,2)、(2,-3)、(2,0). (2)只有(-3,2)
新题看台 1
解:(1)∵天气预报是晴的有4天,∴随机选择 在第二象限,∴点 M 在第二象限的概率=6.
, 4一天 恰好天气预报是晴的概率为 . (2)∵随机 (3)如图,过点 M 能作4条☉O 的切线.7
选择连续的两天等可能的结果有晴晴、晴雨、雨阴、
阴晴、晴晴、晴阴,∴随机选择连续的两天,恰好天
2 1
气预报都是晴的概率为
6=3.
第2节 等可能条件下的概率(一)(2)
问题导学
略
课堂作业
1 1
1.A 2.A 3. 4. 5.(1)红 白 白4 12 第3节 等可能条件下的概率(二)
问题导学
(2)
4
9 略
6.解:(1)列表如下: 课堂作业
1 2 3 4 1 1 11.3 2.3 3.2 4.B 5.B 6.P
(不在
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6 ) 3第二象限 ,图或表略
3 4 5 6 7 =4 .
4 5 6 7 8 课后作业
(2)由列表可知,所有可能出现的结果一共有 1 1 1 1
1. 2. 3. 4.
16种,这些结果出现的可能性相同,其中两次所得 6 4 2 4
数字之和为8、6、5的结果有8种,所以抽奖一次中 25.解:(1) (2)①由树状图可得,黑色方块
8 1 3
奖的概率为P=16=2. 5
所构拼图是轴对称图形的概率= .
课后作业 9
2 1 1
1.D 2.A 3.D 4.3 5.5 6.2
1
7.2 2
②
8.解:(1)
1 9
提示:诵读材料有《论语》《三字3 新题看台
经》《弟子规》 , 《 》 1 解:(1)90 (2)根据题意列表如下:三种 ∴小明诵读 论语 的概率=3. 1 2 3 4
(2)画树状图如下: 1 1 2 3 4
2 2 4 6 8
3 3 6 9 12
由树状图可知,共有9种等可能性结果,其中 4 4 8 12 16
·17·
由表可知所有可能共有16种,且指针所指扇 n2+5n+6-n(n+1)=n(n+1),即n2-3n-6=
形上的数字之积为偶数的有12种,奇数的有4种. 0,此方程无整数解,所以不存在黑瓷砖与白瓷砖相
12 等的情形.
则指针所指扇形上的数字之积为偶数的概率=16 第1章测试卷(B)
3
= ,指针所指扇形上的数字之积为奇数的概率4 = 1.B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.D 7.B
4 1 3 1 8.C 9.A 10.B 11.x1=0
,x2=4 12.120(1
= . > ,所以游戏不公平16 4 4 4 . 1-x)2=100 13.x1=1,x2=-4 14.m< 且4
第1章测试卷(A) m≠0 15.4 16.(x+1)(x-2) 17.8
1.B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.A 7.C 18.2011 19.2009 20.8 21.(1)x1=-1,x2=
8.B 9.C 10.C 11.0 12.2021 13.19 6 (2)x=4±32
14.100(1+x)+100(1+x)2=280 15.5 22.解:(1)将x=1代入方程x2+ax+a-2=
16.x=-2 17.-2 18.-1 19.6 20.5
0,
1
解得a= ;
21.()
3± 33
1x= (2)4 x=3±23
(3)x 21
2 1 3 2
17, 5 9
方程为x + x- =0,即2x +x-3=0,
=3 x2=-
(
3 4
)x1=-3,x2=-8 22.c
2 2
, · 3 3设另一根为 则 ,
=4,k=43或7 23.(1)
x 1 x =- x =- .
k=-11 (2)x21+x2
1 1 1
2+ 2 2
8=66 24.(1)n=-2m-5 (2)Δ=m2-4n=m2 (2)∵Δ=a2-4(a-2)=a2-4a+8=
-4(-2m-5)=m2+8m+20=(m+4)2+4>0, (a-2)2+4>0,
所以有两个不相等的实数根. 25.△ABC 的周长 ∴不论a 取何实数,该方程都有两个不相等的
是12. 实数根.
26.解:(1)根据题意,得60×(360-280)= 23.解:∵关于x 的方程x2+2(a-1)x+a2-
4800(元).答:降价前商场每月销售该商品的利润是 7a-4=0有两根x1,x2,
4800元. (2)设要使商场每月销售这种商品的利 x1+x2=2-2a
润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品 ∴{x1·x2=a2-7a-4 ,可得:a应降价x 元.根据题意,得(360-x-280)(5x+60) Δ=4(a-1)2-4(a2-7a-4)≥0
=7200,解得x1=8,x2=60,∵有利于减少库存, ≥-1.
∴x=60.答:要使商场每月销售这种商品的利润达 ∵x1x2-3x1-3x2-2=0即x1·x2-3(x1
到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降 +x2)-2=0,
价60元. ∴a2-7a-4-3(2-2a)-2=0,解得a1=
27.解:(1)①选取二次项和一次项配方:x2+ -3,a2=4.
6x+16=(x+3)2+7;②选取二次项和常数项配 ∵a≥-1,
方:x2+6x+16=(x+4)2-2x;③选取一次项和 ∴a=4.
3 7
常数项配方:x2+6x+16=( x+4)2+ x2.(任 4 a+2把4 16 a=4代入 (1+ 2 ) · ,得:a -4 a (1+
选两种形式即可) (2)∵4x2+5y2-4xy-8y+4 4 4+2 4 6
=0,∴(
· ·
4x2-4xy+y2)+(4y2-8y+4)=0,∴ 16-4) 4 =3 4=2.
(2x-y)2+(2y-2)2=0.∵(2x-y)2≥0,(2y- 24.解:(1)△ABC 是等腰三角形.
: , ( )
2)2 ,
1 理由 ∵x=-1是 方 程 的 根 ∴ a+c ×
≥0 ∴2x-y=0,2y-2=0,∴x= ,2 y=1
,∴ (-1)2-2b+(a-c)=0,
y x 1· · 1 ∴a+c-2b+a-c=0
,∴a-b=0,∴a=b,
x x +y =y 2 2
+1 2 = 2. ∴△ABC是等腰三角形.
28.(1)(n+3) (n+2) (2)y=(n+3)(n+ (2)∵方程有两个相等的实数根,∴Δ=(2b)2
2)=n2+5n+6 -4(a+c)(a-c)=0,
(3)令y=506,n2+5n+6=506,解得n=20 ∴4b2 -4a2 +4c2 =0,∴a2 =b2 +c2,∴
或n=-25(舍去). △ABC 是直角三角形.
(4)如果存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形,则 (3)∵△ABC 是等边三角形,∴a=b=c,代入
·18·数学 九年级上册
第3节 等可能条件下的概率(二)
本节课主要任务是让学生在具体情境中进一
步理解概率的意义,体会概率是描述不确定现象的
数学模型;通过探索,由学生总结“先抽的人与后抽
的人”中签的概率是一样的.
3.如图所示,小区公园里有一块圆形地面被黑
白石子铺成了面积相等的八部分,阴影部分是黑色
情景创设: 石子,小华随意向其内部抛一个小球,则小球落在
小明和小丽玩一个转盘游戏:如图所示的两个 黑色石子区域内的概率是 .
转盘中指针落在每一个数字上的机会均等,现同时
自由转动(1)(2)两个转盘,转盘停止后,指针各指
向一个数字,用所指的两个数字作乘积.数字之积为
奇数,小明胜;数字之积为偶数,小丽胜.这个游戏对
双方公平吗 如果不公平,请设计一个你认为公平
的规则,并说明理由. 4.如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图
形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的
小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个
轴对称图形的概率是 ( )
(1)用列表法如何解决问题
(2)用树状图如何解决问题
6 5
A.13 B.13
4 3
C.13 D.13
在转盘游戏中,每个数字出现的机会均等,用
5.如图,△ABC 是绿化带,将阴影部分修建为
列表法和树状图可以直观地显示所有可能出现的
花圃,已知AB=15,AC=9,BC=12,阴影部分是
结果,通过列表或画树状图列出所有可能出现的结
△ABC 的内切圆,一只自由飞翔的小鸟将随机落在
果必须做到既不重复,又不遗漏. 这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为 ( )
1.如图所示的圆盘中三个扇形相同,则指针落
在红色区域的概率是 .
1 π
A.6 B.6
π π
C.8 D.5
2.如图所示的3×3方格形地面上,阴影部分 6.有完全相同的4个小球,上面分别标有数字
是草地,其余部分是空地,一只自由飞翔的小鸟飞 1,-1,2,-2,将其放入一个不透明的盒子中摇匀,
下来落在草地上的概率为 . 再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀).
7 3
课时培优作业
把第一次,第二次摸到的球上标有的数字分别记作 层有两枚固定不动的黑色方块,第三层有一枚黑色
m,n,分别以m,n 作为一个点的横坐标与纵坐标, 方块乙,可在方格D、E、F 中移动,甲、乙移入方格
求点(m,n)不在第二象限的概率(用画树状图或列 后,四枚黑色方块构成各种拼图.
表法求解). (1)若乙固定在E 处,移
动甲后黑色方块构成的拼图
是轴对称图形的概率是
.
(2)若甲、乙均可在本层
移动.
①用树状图或列表法求
出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率;
②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率
是 .
1.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1,
2,3,4,5,6.如图是这个立方体表面的展开图.抛掷
这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面
上的数2倍的概率是 .
如图是一个转盘,转盘被平均分成4等份,即被
分成4个大小相等的扇形,4个扇形分别标有数字
2.如图,一只蚂蚁在正方形 ABCD 区域内爬 1、2、3、4,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停
行,点O 是对角线的交点,∠MON=90°,OM、ON 止,每次指针落在每一扇形的机会均等(若指针恰
分别交线段AB、BC 于M、N 两点,则蚂蚁停留在 好落在分界线上则重转).
阴影区域的概率为 . (1)图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转
度能与标有“4”的扇形的起始位置重合;
(2)现有一本故事书,姐妹俩商定通过转盘游
戏定输赢(赢的一方先看).游戏规则:姐妹俩各转动
一次转盘,两次转动后,若指针所指扇形上的数字
之积为偶数,则姐姐赢;若指针所指扇形上的数字
之积为奇数,则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平
3.如图所示,小明随意向水平放置的大正方形
吗 请利用树状图或列表说明理由.
内部区域抛一个小球,则小球停在小正方形内部
(阴影)区域的概率为 .
4.有A,B,C,D4部不同的电影,甲、乙2人分
别从中任意选择1部观看,则甲、乙2人选择同1部
电影的概率为 .
5.如图,3×3的方格分为上中下三层,第一层
有一枚黑色方块甲,可在方格A、B、C 中移动,第二
7 4
