数学 九年级上册
第3章 数据的集中趋势和离散程度
第1节 平均数(1)
数从而求出原平均数.
本节课学习的重点是掌握算术平均数的概念,
会求一组数据的算术平均数.同时还要掌握算术平 1.如果一组数据5,x,3,4的平均数是5,那么
均数在实际生活中的应用和它表示的实际意义. x= .
2.某班共有学生50人,平均身高为168cm,其
中30名男生平均身高为170cm,则20名女生的平
活动: 均身高为 .
小明和小丽所在的A,B 两个篮球队的同学身 3.某中学举行歌咏比赛,六位评委对某位选手
高如下:
打分如下:77,82,78,95,83,75.去掉一个最高分和
A 组(12人)/cm B 组(10人)/cm 一个最低分后的平均分是 分.
164,168,171,166,170, 166,172,170,162,164, 4.某学习小组有8人,在一次数学测验中的成
168,166,164,169,170, 169,170,165,167,168 绩分别是102,115,100,105,92,105,85,104,则他
166,168 们成绩的平均数是 .
哪个小组同学的平均身高较高 如何判断 5.
已知一组数据7,6,x,9,11的平均数是9,那
算术平均数:一般地,对于n 个数x , ,…,
么数
x x
等于 .
1 2
6.已知一组数据x1,x2,x3,… x4 的平均数是 ,
, x1+x + +x
5
xn 我们把x=
2 n叫做这n 个数的算n 则数据x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的 平 均 数
术平均数,简称平均数,x读作“x 拔”. 是 .
通常,平均数可以用来表示一组数据的“集中 7.有10个数据的平均数是12,另有20个数据
趋势”. 的平均数是15,则这30个数据的平均数是 .
合作探究: 8.小明前四科考试的平均分是72分,后五科
如果用下面的方法计算B 组同学的平均身高, 考试的平均分是90分,则小明这两次考试的平均分
这个方法可行吗 是 .
(1)由于这组数据都在165左右波动,所以先将 9.市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市
各个数据同时减去165,得到一组新数据: 中学生运动会,对跳高运动队的甲、乙两名运动员
. 进行了选拔比赛.他们的成绩(单位:m)如下:
(2)计算这组新数据的平均数. 甲:1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73.
乙:1.60,1.73,1.72,1.62,1.71,1.70.
求甲、乙两名运动员跳高的平均成绩.
(3)新数据的平均数加上165就是B 组同学的
平均身高.
通常,求数值较大且在一个基准上下波动的一
组数据的平均数时,我们可以将每个数字同时减去
这个基准,得到一组新数据,通过求新数据的平均
5 5
课时培优作业
10.某商场四月份随机抽查了6天的营业额, 7.八年级(1)班有45名学生,八年级(2)班有40
结果分别如下(单位:万元):2.8,3.2,3.4,3.0,3.1, 名学生,八年级(3)班有35名学生.期中数学考试3个
3.7,试估算该商场四月份(30天)的总营业额大约 班的平均成绩分别为86分、80分和82分.那么这3
是多少万元 个班学生的平均成绩是 .(精确到1分)
8.小丽到某地旅游,汽车速度是50km/h,火车
速度是100km/h.如果小丽先乘3h的汽车,然后换
乘3h的火车,到达旅游地,那么途中汽车、火车行
驶的平均速度是 .
9.为了了解某小区居民节约用电情况,物业公
司随机抽取了今年某一天本小区10户居民的日用
1.学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的 电量,数据如下(单位:度):
面饼,小饼直径30cm,售价30分,大饼直径40cm,
用户序号
售价40分,你更愿意买 饼,原因是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
. 日用电量4.44.05.05.63.44.83.45.24.04.2
2.如果一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是x,那么 (1)求这10户居民的平均日用电量;
另一组数据x1,x2+1,x3+2,x4+3的平均数是 (2)已知去年同一天这10户居民的平均日用电
( ) 量为7.8度,请你估计,这天与去年同日相比,该小
A.x B.x+1 区200户居民这一天节约了多少度电
C.x+1.5 D.x+6
3.x1,x2,x3,…,x10的平均数是5,x11,x12,
x13,…,x20的平均数是3,则x1,x2,x3,…,x20的平
均数是 ( )
A.5 B.4
C.3 D.8
4.某居民院内月底统计用电情况,其中3户用
电45度,5户用电50度,6户用电42度,则平均每 1.我班男、女生各为一组,画喜羊羊像并互相
户用电 ( ) 打分.如果已知喜羊羊像在第一小组中的平均得分
A.41度 B.42度 为95分,在第二小组中的平均得分为96分,A 是第
C.45.5度 D.46度 一小组的一员,B 是第二小组的一员,下面说法正
5.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元, 确的是 ( )
7元,8元,若将甲种8千克,乙种10千克,丙种3千 A.A 的打分一定比B 的打分低
克混在一起,则售价应定为每千克 ( ) B.A 的打分一定比B 的打分高
A.6.7元 B.6.8元 C.A 的打分一定与B 的打分一样大
C.7.5元 D.8.6元 D.无法确定两人分数大小
6.小明为估计今年六月份(30天)的家庭用电 2.已知一组数据有50个数,它们的平均数为
量,在六月上旬连续7天同一时刻观察电表显示的 40,将其中的两个数30和50舍去,求余下的数据的
度数并记录如下: 平均数.
日期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号
电表显示数(度) 24 27 31 35 42 45 48
你预计小华同学家六月份用电总量约是 ( )
A.108度 B.124度
C.103度 D.120度
5 6D 为线段BC 的中点.∵点O 60
9.由AC·BC=AB·OC 可得OC= ,即r
为 AB 的 中 点,∴OD 为 13
△BAC 的 中 位 线,∴OD∥ 60= ,因为几何体的表面积是两个圆锥侧面积的
AC.∵DF ⊥AC,∴OD ⊥ 13
DF,∴DF 是☉O 的切线. , 1020和 故表面积为 πcm2.
(2)解:在 Rt△CFD 中,CF 13
课后作业
=1,DF= 3,∴CD=2,∴∠C=60°.∵AC=AB,
∴△ABC 为等边三角形,∴AB=4,∴OD=2.∵ 1.(1)3 (2)5 (3)6 2.B 3.D 4.B
OD∥AC,∴∠DOG=∠BAC=60°,∴DG=23,
5.B 6.B 7.52π 8.8π 9.10π 10.12π
11.解:圆锥侧面沿母线OF 展开可得下图:则
1
∴S阴影 =S△ODG -S扇形OBD = ·2 DG OD - 1 10nπE︵F=圆锥底面周长的一半= ×10π= ,∴n
60π·OB2 2 2 180
360 =23-3π. =90,即∠EOF=90°.在Rt△AOE 中,OA=8,OE
新题看台 =10,由勾股定理得AE=2 41,∴从点E 沿圆锥
(1)证明:在正方形ABCD 中,AB=BC=AD 侧面到点A 的最短距离为2 41.
=2,∠ABC=90°,∵△BEC 绕点B 逆时针旋转
90°得到△ABF,∴△ABF≌△CBE,∴∠FAB=
∠ECB,∠ABF = ∠CBE =90°,AF =EC,∴
∠AFB+∠FAB=90°.∵线段AF 绕点F 顺时针
旋转90°得线段FG,∴∠AFB+∠CFG=∠AFG 12.零件表面积=圆柱底面积+圆柱侧面积+
=90°,∴∠CFG=∠FAB=∠ECB,∴EC∥FG.∵ 圆锥侧面积=192πcm2.
AF=EC,AF=FG,∴EC=FG,∴四边形EFGC 新题看台
是平行四边形,∴EF∥CG. (2)解:∵AD=2,E 13
1 1
是AB 的中点,∴AE=BE=2AB=2×2=1
,∴ 4
第3章 数据的集中趋势
AF= AB2+BF2= 22+12= 5,由平行四边
形的性质,△FEC≌△CGF,∴S△FEC=S 和离散程度△CGF,∴
S阴影 =S扇形BAC +S△ABF +S△FGC -S扇形FAG =
2 第1节 平均数(90π×2 1 1 1)
360 + 2 ×2×1+ 2 ×
(1+2)×1- 问题导学
90π×(5)2 5 π (1)1,7,5,-3,-1,4,5,0,2,3 (2)x=2.3
360 =2-4. (3)167.3
第8节 圆锥的侧面积 课堂作业
问题导学 1.8 2.165cm 3.80 4.101 5.12 6.8
1.略 2.略 3.弧长 4.半径 5.S=πrl 7.14 8.82分 9.x甲=1.695m,x乙=1.68m.
6.S=πrl+πr2 10.x=(2.8+3.2+3.4+3.0+3.1+3.7)÷6=3.2
课堂作业 (万元),四月份的总营业额=3.2×30=96(万元).
8
1.23 2.15π 3.90° 4. cm 5.4 课后作业3 1.大 大饼每平方厘米售价便宜 2.C 3.B
6.B 7.B 4.C 5.B 6.D 7.83分 8.75km/h
8.解:蒙古包底面积为9πm2,高为6m,外围 1
(圆柱)高2m,∴底面半径=3m,圆锥高为6-2= 9.解:(1)这组数据的平均数= (104.4+4.0+
4(m),∴圆锥的母线长= 32+42=5(m).∴圆锥 5.0+5.6+3.4+4.8+3.4+5.2+4.0+4.2)=4.4
的侧面积=π×3×5=15π(m2),圆锥底面的周长为 (度).答:这10户居民的平均日用电量是4.4度.
2π×3=6π(m),圆柱的侧面积=6π×2=12π(m2). (2)这10户居民这一天平均每户节约7.8-4.4=
故需要毛毡15π+12π=27π(m2). 3.4(度).则总数为3.4×200=680(度).答:该小区
·14·
200户居民这一天共节约了680度电. (1-a)+88a,甲的综合得分为92(1-a)+87a,当
新题看台
92(
3
1-a)+87a>89(1-a)+88a 时,即有a< .
1.D 2.余下的数有48个,则余下的数据的平 4
均数为(50×40-30-50)÷48=40. 又∵0.5≤a≤0.8,∴0.5≤a<0.75时,甲的综合得
,
第1节 平均数(2) 分高 甲应当选班长.当92
(1-a)+87a<89(1-a)
3
问题导学 +88a时,即有a>4.
又∵0.5≤a≤0.8,∴0.75
活动:4.5天 ≤0.8时,乙的综合得分高,乙应当选为班长.综上
合作探究:(1)李文同学的总成绩=20×10% 所述,当0.5≤a<0.75时,甲应当选为班长;当0.75
+14×40%+18×50%=16.6 (2)19×10%+18 ×40%+50%x=16.6,解得x=15. 第2节 中位数与众数课堂作业
问题导学
1.C 2.88 3.18 4.x=(3×17+4×18+
问题1:10.6 不能 问题) , 2
:8.5 9.4 不能
5×13+6×2 ÷50=4 九年级学生植树总数=4×
( ) 3 1 10.25 10.4
和10.1 9.65 10.4
420=1680 棵 .
课堂作业
课后作业
1.C 2.众数 3.C 4.10 5.80 70和80
1.14岁 2.16 3.77.4 4.6.3
:() 、 、 6.14 14 7.3 2.96 2.9895 8.
当x=8时,
5.解 1 甲 乙 丙 三 人 的 平 均 分 分 别 是
中位数是9;当x=12时,中位数是10. 9.商店应
84+78+90 ( ),85+80+75=84 分 =80(分), 多进39尺码的衬衫,因为众数意味着销量最大3 3 .
课后作业
80+90+73
=81(分).所以三人的平均分从高到低3 1.94.5 2.8 3.7 4.(1)60 (2)54 (3)中
是甲、丙、乙. (2)因为甲的面试分不合格,所以甲 位数 (4)53.2 能 5.(1)x=7,每位同学平均捐
首 先 被 淘 汰. 乙 的 加 权 平 均 分 是 7册书. (2)捐书册数的中位数为7,众数为6和
85×50%+80×30%+75×20% 7. 6.(1)28人 100 (2)图略 中位数落在C 组(分),丙的
50%+30%+20% =81.5 (3)捐款钱数不少于26元的学生比例=25%+
80×50%+90×30%+73×20% 15%+12%=52%,学生人数=3000×52%=1560
加权 平 均 分 是
50%+30%+20% = (人).
81.6(分),因为丙的加权平均分最高,因此,丙将被 新题看台
录用. (1)12000 (2)15.5~20.5 15.5~20.5 (3)x
新题看台 =(3×0.1+8×1.3+13×3.1+18×4+23×2.8+
1.解:设原来篮子A 中有弹珠x 个,则篮子B 28×0.7)÷12=17.25(分)
中有弹珠(25-x)个,又设原来篮子A 中弹珠号码 第
a,B b, 3节 用计算器求平均数的平均数为 中弹珠号码的平均数为
问题导学
ì ax+
(25-x)b=1+2+…+25=325
略
ax-15 1
í x-1 -a=4 课堂作业
b(25-x)+15 1 1.13.74 2.-3 3.88 4.平均数是3.72
26-x -b=4 5.(4×10+13×20+5×30+4×40+4×50)÷30=
解得:x=9,即原来篮子A 中有9个弹珠. 27(分) 6.(0×6+1×1+5×2+10×3+12×4)÷34
90+92+94 ≈2.6(球) 7.(38+41+43+62+63+70+74+90+69
2.解:(1)甲的演讲答辩得分= 3 = +72)÷10=62.2(字/分) 8.(1)(1.16+1.15+1.21+
92(分),甲的民主测评得分=40×2+7×1+3×0 1.11+1.08+1.36+1.25+1.18+1.14+1.09)÷10=
=87(分),当a=0.6时,甲的综合得分=92×(1- 11.73(千克) (2)1.173×50000=58650(千克)
0.6)+87×0.6=36.8+52.2=89(分).答:当a=0.6 课后作业
时,甲的综合得分是89分. (2)∵乙的演讲答辩得 1.C 2.D 3.68.825分 4.21.82 5.10
89+87+91 ( ) 6.D 7.
(1)32件 (2)78分 (3)众数为80分,中
分= =89 分 .乙的民主测评得分3 =42 位数为80分. 8.11.97件 9.(6×7+8×12+9
×2+4×1+4×0=88(分),∴乙的综合得分为89 ×24+6×10)÷(6+12+24+6)=8.625(道)
·15·