数学 九年级上册
第8节 圆锥的侧面积
.
5.一个侧面积为162πcm2 的圆锥,其主视图
本节课主要任务是掌握圆锥的侧面积计算公
为等腰直角三角形,则这个圆锥的高为 cm.
式,并会应用公式解决问题.经历探索圆锥侧面积计
6.圆锥底面圆的半径为3cm,其侧面展开图是
算公式的过程,发展学生的实践探索能力.
半圆,则圆锥母线长为 ( )
A.3cm B.6cm
1.圆锥的基本概念: C.9cm D.12cm
圆锥的母线: . 7.用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥
圆锥的高: . 的侧面,则此圆锥的底面半径为 ( )
2.探索圆锥的侧面积公式: A.2cm B.3cm
圆锥中的各元素与它的侧面展开图———扇形 C.4cm D.6cm
的各元素之间的关系:将圆锥的侧面沿母线l剪开, 8.如图,蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱
展开成平面图形,可以得到一个扇形.设圆锥的底面 组成的,现想用毛毡搭建底面积为9πm
2,高为6
半径为r,这个扇形的半径等于什么 扇形弧长等 m,外围高为2m的蒙古包,求至少需要多少平方米
于什么 的毛毡.(结果保留π)
3.圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的 9.如图,已知Rt△ABC 的斜边AB=13cm,一
. 条直角边AC=5cm,以直线AB 为轴旋转一周得
4.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的 一个几何体.求这个几何体的表面积.
.
5.圆锥的侧面积公式:
6.圆锥的全面积(或表面积):
1.将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥,这个
圆锥的高为 cm.
2.已知圆锥的底面半径为3cm,高为4cm,则
它的侧面积为 cm2.
1
3.已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为 ,4 1.填空:根据下列条件求值(其中r,h,l分别
则侧面展开后所得扇形的圆心角的度数是 是圆锥的底面半径、高线、母线长).
. (1)l=2,r=1,则h= .
4.一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心 (2)h=3,r=4,则l= .
角为120°的扇形,则此圆锥底面圆的半径为 (3)l=10,h=8,则r= .
5 3
课时培优作业
2.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=12,BC= 11.如图是一个底面直径为10,母线OE 长也
5,将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥, 为10的圆锥,A 是母线OF 上的一点,FA=2,求从
则该圆锥的侧面积是 ( ) 点E 沿圆锥侧面到点A 的最短路径长.
A.25π B.65π
C.90π D.130π
3.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等
腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD,
用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损
耗),则该圆锥的高为 ( )
A.10cm B.15cm
C.103cm D.202cm
4.如图,点A 在以BC 为直径的☉O 内,且AB
=AC,以点A 为圆心,AC 长为半径作弧,得到扇形
ABC,剪下扇形ABC 围成一个圆锥(AB 和AC 重 12.如图,这是一个由圆柱体材料加工而成的
合).若∠BAC=120°,BC=2 3,则这个圆锥底面 零件,它是以圆柱体的上底面为底面,在其内部“掏
圆的半径是 ( ) 去”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的,其底面
直径AB=12cm,高BC=8cm,求这个零件的表面
积(结果保留π).
1 2
A.3 B.3
C.2 D.3
5.已知圆锥的侧面积为8πcm2,侧面展开图的
圆心角为45°,则该圆锥的母线长为 ( )
A.64cm B.8cm
2
C.22cm D.4cm
如图,△ABC 三个顶点都在, 5×5
的网格(每个
6.一个圆锥的高为33 侧面展开图是半圆,
小正方形的边长均为1单位长度)的格点上,将
则圆锥的侧面积是 ( )
△ABC 绕点C 顺时针旋转到△A'B'C 的位置,且
A.9π B.18π
A'、B'仍落在格点上,则线段AC 扫过的扇形所围
C.27π D.39π
成的圆锥体的底面半径是 单位长度.
7.已知圆锥的底面直径是8cm,母线长是
9cm,则该圆锥的表面积是 cm2.
8.已知圆锥的母线与高的夹角为30°,母线长为
4cm,则它的侧面积为 cm2(结果保留π).
9.已知圆锥的母线长是5cm,底面半径是
2cm,则这个圆锥的侧面积是 cm2.
10.一圆锥的母线长为6cm,它的侧面展开图的圆
心角为120°,则这个圆锥的侧面积为 cm2.
5 4D 为线段BC 的中点.∵点O 60
9.由AC·BC=AB·OC 可得OC= ,即r
为 AB 的 中 点,∴OD 为 13
△BAC 的 中 位 线,∴OD∥ 60= ,因为几何体的表面积是两个圆锥侧面积的
AC.∵DF ⊥AC,∴OD ⊥ 13
DF,∴DF 是☉O 的切线. , 1020和 故表面积为 πcm2.
(2)解:在 Rt△CFD 中,CF 13
课后作业
=1,DF= 3,∴CD=2,∴∠C=60°.∵AC=AB,
∴△ABC 为等边三角形,∴AB=4,∴OD=2.∵ 1.(1)3 (2)5 (3)6 2.B 3.D 4.B
OD∥AC,∴∠DOG=∠BAC=60°,∴DG=23,
5.B 6.B 7.52π 8.8π 9.10π 10.12π
11.解:圆锥侧面沿母线OF 展开可得下图:则
1
∴S阴影 =S△ODG -S扇形OBD = ·2 DG OD - 1 10nπE︵F=圆锥底面周长的一半= ×10π= ,∴n
60π·OB2 2 2 180
360 =23-3π. =90,即∠EOF=90°.在Rt△AOE 中,OA=8,OE
新题看台 =10,由勾股定理得AE=2 41,∴从点E 沿圆锥
(1)证明:在正方形ABCD 中,AB=BC=AD 侧面到点A 的最短距离为2 41.
=2,∠ABC=90°,∵△BEC 绕点B 逆时针旋转
90°得到△ABF,∴△ABF≌△CBE,∴∠FAB=
∠ECB,∠ABF = ∠CBE =90°,AF =EC,∴
∠AFB+∠FAB=90°.∵线段AF 绕点F 顺时针
旋转90°得线段FG,∴∠AFB+∠CFG=∠AFG 12.零件表面积=圆柱底面积+圆柱侧面积+
=90°,∴∠CFG=∠FAB=∠ECB,∴EC∥FG.∵ 圆锥侧面积=192πcm2.
AF=EC,AF=FG,∴EC=FG,∴四边形EFGC 新题看台
是平行四边形,∴EF∥CG. (2)解:∵AD=2,E 13
1 1
是AB 的中点,∴AE=BE=2AB=2×2=1
,∴ 4
第3章 数据的集中趋势
AF= AB2+BF2= 22+12= 5,由平行四边
形的性质,△FEC≌△CGF,∴S△FEC=S 和离散程度△CGF,∴
S阴影 =S扇形BAC +S△ABF +S△FGC -S扇形FAG =
2 第1节 平均数(90π×2 1 1 1)
360 + 2 ×2×1+ 2 ×
(1+2)×1- 问题导学
90π×(5)2 5 π (1)1,7,5,-3,-1,4,5,0,2,3 (2)x=2.3
360 =2-4. (3)167.3
第8节 圆锥的侧面积 课堂作业
问题导学 1.8 2.165cm 3.80 4.101 5.12 6.8
1.略 2.略 3.弧长 4.半径 5.S=πrl 7.14 8.82分 9.x甲=1.695m,x乙=1.68m.
6.S=πrl+πr2 10.x=(2.8+3.2+3.4+3.0+3.1+3.7)÷6=3.2
课堂作业 (万元),四月份的总营业额=3.2×30=96(万元).
8
1.23 2.15π 3.90° 4. cm 5.4 课后作业3 1.大 大饼每平方厘米售价便宜 2.C 3.B
6.B 7.B 4.C 5.B 6.D 7.83分 8.75km/h
8.解:蒙古包底面积为9πm2,高为6m,外围 1
(圆柱)高2m,∴底面半径=3m,圆锥高为6-2= 9.解:(1)这组数据的平均数= (104.4+4.0+
4(m),∴圆锥的母线长= 32+42=5(m).∴圆锥 5.0+5.6+3.4+4.8+3.4+5.2+4.0+4.2)=4.4
的侧面积=π×3×5=15π(m2),圆锥底面的周长为 (度).答:这10户居民的平均日用电量是4.4度.
2π×3=6π(m),圆柱的侧面积=6π×2=12π(m2). (2)这10户居民这一天平均每户节约7.8-4.4=
故需要毛毡15π+12π=27π(m2). 3.4(度).则总数为3.4×200=680(度).答:该小区
·14·
