∠MA'N=45°,∠A'MN= ∴∠AOE=60°,∴AE 是☉O 的内接正六边形的一
90°,∴ ∠MNA'=45°,∴ 边.∵∠AOE=60°,∴∠EOC=90°-60°=30°,
MN=A'M= 2-1;由勾股 ∴EC是☉O 的内接正十二边形的一边.连接 OF.
∴∠AOF=60°, ,定理得A'N=2- 2.同理可 ∴∠EOF=60°×2=120° ∴EF
是
, ☉O
的内接正三角形的一边.
得D'M'=2- 2 ∴NM'=
第7节 弧长及扇形的面积
2-(4-2 2)=2 2-2,∴
问题导学
正八边形的边长为22-2.
: 1 πr第6节 正多边形与圆(2) 活动一 50π 圆的周长 圆周长的360 180
问题导学 nπr
1.(1)略 (2)任何正多边形都是轴对称图形, 180
2
对称轴条数等于边数;当边数是偶数时,该正多边 :nπr 1活动二 lr
形是中心对称图形. 360 2
课堂作业 课堂作业
1.2880° 160° 20° 2.24 6 3.8 轴 中 501.4π π 2.4π 3.3π 4.25π 5π
心 4.轴 n 中心 轴对称 中心 5.36°
5.120° 6.12 7.2π 8.25 9.连接 OC,OD,
144° 36° 6.8 7.72° 8.5∶1 9.略
CD,可得阴影部分面积即扇形COD 面积 根据扇
课后作业
1.(1)
200
× (2)√ (3)√ (4)√ (5)× 形面积公式可求得面积为 3π.
2.C 3.D 4.23 5.A 课后作业
6.解:(1)如图①,首先作直径 AD,然后分别 1.2π 10π 72° 5π 18 108π 2.45°
以A、D 为圆心,OA 长为半径画弧,分别交☉O 于 23 2S 1
点B、F、C、E,连接AB、BC、CD、DE、EF、AF,则 3.36 4.240° 5.r 6.A 7.B 8.2π-1
正六边形 ABCDEF 即为所求. 9.8π
10.(1)证明:连接OD.∵DF 是☉O 的切线,D
为切点,∴OD⊥DF,∴∠ODF=90°.∵BD=CD,
OA=OB,∴OD 是△ABC 的中位线,∴OD∥AC,
∴∠CFD=∠ODF=90°,∴DF⊥AC. (2)解:∵
∠CDF=30°,由(1)得∠ODF=90°,∴∠ODB=
图① 图② 180°- ∠CDF - ∠ODF =60°.∵OB =OD,∴
(2)四边形BCEF 是矩形.理由如下:如图②, △OBD 是等边三角形,∴∠BOD=60°,∴B
︵D的长
连接OE.∵六边形 ABCDEF 是正六边形,∴AB= nπr 60π×5 5=180= 180 =3π.
AF=DE=DC,FE=BC,∴A︵B=A︵F=D︵E=D︵C,
︵ ︵ 11.(1)证明:连接OC.∵OA=OC,∴∠OAC∴BF=CE,∴BF=CE,∴四边形BCEF 是平行 = ∠OCA.∵ ∠MAC = ∠OAC,∴ ∠MAC =
360°
四 边 形.∵ ∠EOD = =60°,OE =OD,∴ ∠OCA,∴OC∥AM.∵CD⊥AM,∴OC⊥CD,∴6 CD 是☉O 的切线. (2)解:在, , Rt△ACD
中,∵
△EOD 是等边三角形 ∴∠OED=∠ODE=60° ∠ACD=30°,AD=4,∠ADC=90°,∴AC=2AD
∴∠EDC=∠FED=2∠ODE=120°.∵DE=DC,
,
∴∠DEC=∠DCE=30°,∴∠CEF=∠DEF- =8CD= 3AD=43.∵∠MAC=∠OAC=60°
,
, OA=OC,∴ △AOC 是 等 边 三 角 形,∠CED=90°∴四边形BCEF 是矩形. ∴S阴影 =
新题看台 S△ACD- (
1
S扇形OAC -S△AOC)= 2 ×4×4 3-
证 明: ∵ AB ⊥ CD,
, 60·
2
∴∠AOC=90° ∴AC 是 ☉O ( π×8 3 32
360 -4×8
2)=243-3π.
的内接正方形的一边.如图,连
12.(1)证明:如图,连接 AD、OD.∵AB 为直
接 OE.∵ OA = AE = OF,
径,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC.∵AC=AB,∴点
·13·数学 九年级上册
第6节 正多边形与圆(2)
2.正 n 边 形 的 一 个 外 角 为 15°,那 么 n=
,若它的一个内角为120°,则n= .
本节课的任务是在复习正多边形的概念、正多
3.正八边形有 条对称轴,它不仅是
边形和圆的关系的基础上,理解正多边形具有对称
对称图形,还是 对称图形.
性并会画出对称轴和对称中心,同时让学生掌握用
4.正多边形都是 对称图形,一个正n
直尺和圆规作图,作出一些特殊的正多边形. 边形有 条对称轴,每条对称轴都通过正n
边形的 ;一个正多边形,如果有偶数条边,
那么它既是
1.探索正多边形的对称性
,又是 对称图形.
() , 5.正十边形的每一个外角为 ,每一个1 图中的正多边形 哪些是轴对称图形 哪
,
, 内角是 该图形绕其中心至少旋转些是中心对称图形 哪些既是轴对称图形 又是中
心对称图形
和本身重合.
如是轴对称图形,画出它的对称轴;
6.用一张圆形纸剪一个边长为 的正六边
如是中心对称图形,找出它的对称中心.(
8cm
如果一个
形,则这个圆形纸片半径最小应为 cm.
正多边形是中心对称图形,那么它的中心就是对称
7.如图,用量角器将圆五等分,得到正五边形
中心)
ABCDE,AC、BD 相交于点P,则∠APB 等于
.
() 如图,边长为 的正六边形内有两个三角形2 任何一个正多边形既是轴对称图形,又是 8. a
(数据如图),则阴影面积与空白面积之比中心对称图形吗 跟边数有何关系 =
.
2.探索用直尺和圆规作出正方形,正六边形的
方法:
(1)作正四边形:在圆中作两条互相垂直的直
径,依次连接四个端点所得图形.(如何作正八边形
作正十六边形 ……)
(2)作正六边形:在圆中任作一条直径,再以两 9.解答题:
端点为圆心,相同的半径为半径作弧与圆相交,依 (1)已知:正三角形,求作:正三角形ABC 的外
次连接圆上的六个点所得图形.(如何作正三角形 接圆和内切圆.(要求:保留痕迹,不写作法)
正十二边形 ……)
1.正18边形的内角和为 ,每一个内
角都等于 ,每一个外角都等于 .
4 9
课时培优作业
(2)已知:正五边形,求作:正五边形的外接圆 4.正六边形的边心距为3,则该正六边形的边
和内切圆.(要求:保留痕迹,不写作法) 长是 .
5.如图,在☉O 中,OA=AB,
OC⊥AB,交☉O 于点C,那么下列
结论错误的是 ( )
A.∠BAC=30°
B.弧AC 等于弧BC
C.线段OB 的长等于圆内接正六边形的半径
D.弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长
6.如图,已知☉O 和☉O 上的一点A,请完成
下列任务:
1.判断.(对的打“√”,错的打“×”)
(1)作☉O 的内接正六边形ABCDEF;
(1)每个角都等于140°的多边形是正九边形.
(2)连接BF、CE,判断四边形BCEF 的形状并
( )
加以证明.
(2)每个角都相等的三角形是正三角形.( )
(3)正多边形的每个外角都相等. ( )
(4)一组邻边相等,且有一个角是直角的平行
四边形是正四边形. ( )
(5)正六边形的对角线相等. ( )
2.宏达广告公司设计员刘斌在设计一个广告
图案,他先在纸上画了一个边长为1dm的正六边
形,然后连接相隔一点的两顶点得到如图所示的对
称图案.他发现中间也出现了一个正六边形,则中间
的正六边形的面积是 ( )
33 3
A. dm2 B. dm2 如图,在☉O 中,如果作两条互相垂直的直径2 3
AB、CD,那么弦AC 是☉O 的内接正方形的一边;
3 23
C. dm2 D. dm2 如果以点A 为圆心,以OA 为半径画弧,与☉O 相2 3
交于点E、F,那么弦AE、CE、EF 分别是☉O 的内
接正六边形、正十二边形、正三角形的一边,为什么
第2题图 第3题图
3.如图,把正六边形各边按同一方向延长,使
延长的线段与原正六边形的边长相等,顺次连接这
六条线段外端点可以得到一个新的正六边形,那么
AB∶A'B'的值是 ( )
A.1∶2 B.1∶ 2
C.2∶ 3 D.1∶ 3
5 0
