第5节 直线与圆的位置关系(4) DO=EC.∵BD=BE,
问题导学 ∴ ∠BED = ∠BDE.∴
,
1.是 两条 2.两边完全重合 在经过圆外 ∠BDE+∠ODE=90°
,
一点作圆的切线,这一点和切点之间的线段的长 ∠ODE+∠DOB=90°
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相 ∴∠BDE= ∠DOB,∴
等,圆心和这一点的连线,平分两条切线的夹角 ∠GEC=∠BED=∠BDE=∠BOD.∵在△BOD
3.OP 垂直平分AB ∠GEC=∠DOB
和 △GEC 中, ,课堂作业 {EC=DO ∴ △BOD ≌∠GCE=∠BDO
1.C 2.D 3.2 1 4.5 5 2 5 2
△GEC(ASA),∴BD=CG. (2)解:由(1)可得出
5.23 60° 6.2 7.70° EC=FC=1,CG=BD=BE=2,∴BC=3,设AD
8.解:(1)如图,连接OF、OE、OG.根据切线长 =AF=x,则32+(x+1)2=(x+2)2,解得x=3.
定 理 得 BE=BF,CF=CG,∠OBF= ∠OBE, 故AD 的长为3.
∠OCF=∠OCG.∵AB∥CD,∴ 第 节 正多边形与圆()
∠ABC + ∠BCD = 180°,∴ 6 1
∠OBF + ∠OCF = 90°,∴ 问题导学
∠BOC=90°. (2)由(1) ()知, 1 各边相等,各角也相等的多边形 (2)略
∠BOC=90°.∵OB=6cm,OC ()360°3 n
=8cm,∴由勾股定理得BC= OB2+OC2 =10 课堂作业
cm,∴BE+CG=BC=10cm. (3)∵OF⊥BC,∴
· 1.D 2.A 3.8 4.3∶ 2∶1 5.30° OB OC
OF= BC =4.8cm. 150° 30° 6.4 7.2∶3 4∶9 8.连接 OB
,
课后作业 OC,
1
S六边形ABCDEF=6S△OBC=6× 2 ×10×5 3=
1.1 2.50 3.2 4.D 5.20° 6.25π
2
7.A 1503(cm ).
8.解:(1)65° 提示:如图, 课后作业
连接 OB、OC、OP.∵AB、AC、 1.中心 2.边 心 距 3.(n-2)×180°
DE 分别与☉O 相切,OB、OC、 (n-2)×180° 360°
n n 4.15 8 5.26 6.
(1)
OP 是 ☉O 的 半 径,∴OB ⊥ () ()
AB,OC AC,OP DE,DB × 2 × 3 √ 7.A 8.D 9.
连接OA,OB,
⊥ ⊥ = ,
, , , 可得△AOB 为等边三角形 则边长等于半径,即正DP EP =EC AB =AC ∴
, 六边形边长为4
,l=24,S=S六边形
∠OBA=∠OCA=90° ∴∠A ABCDEF=6S△OBC
() () ()
=50°,∴∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°.∵ =243 10.1 3R 2 2R 3R 11.r=
OB⊥AB,OP⊥DE,DB=DP,∴OD 平分∠BOP. 1cm R=2cm
解:如图,连接 ,作
同 理 OE 平 分 ∠POC.∴ ∠DOE = ∠DOP + 12. OA
于点 的半
1( 1
OM⊥AD M.∵☉O
∠EOP=2 ∠BOP+∠POC
)=2∠BOC=65°. 2径为2,∴OA=2,∴OM=
(2)当点P 在B︵ 2C的中点时,PD=PE.理由如下:
︵ OA= 2,∴AB=2OM=22,∵P 在BC的中点,∴∠BOP=∠POC,∴∠DOP A'B'=2OA=4,∴S内∶S 2外=AB ∶A'B'2=(AB
= ∠POE.∵OP =OP,∠DPO = ∠EPO,∴
( ), 2 2
1
△DOP≌△EOP ASA ∴PD=PE. ∶A'B')=(22∶4)=8∶16=2.
新题看台 新题看台
(1)证明:如图,连接OD、OB、EO、FO.∵☉O 解:如图,连接OA',交 AB 于点 M.∵正方形
为△ABC 的内切圆,切点分别为D、E、F,∴DO⊥ ABCD 的边长为2,∴该正方形的对角线长为22,
AB,OF⊥AC,OE⊥BC,EO=FO,BD=BE,∴四
, ∴OA'= 2.∵OM=1
,∴A'M= 2-1.由题意得
边形EOFC 是正方形 ∴EO=FO=EC=FC,∴
·12·数学 九年级上册
第5节 直线与圆的位置关系(4)
点可以作圆的 条切线.
4.如图,☉O 的半径为5,P 为☉O 外一点,
本节课学习的重点知识是了解切线长的定义, PA,PB 是☉O 的切线,A,B 为切点,∠APB=
掌握切线长定理并会熟练运用,并会综合常见的基 90°,则PA= ,PO= ,AB=
本图形解决问题. .
1.如图,点 A 在☉O 上,P 是☉O 外一 点,
∠OAP 是直角,PA 是☉O 的切线吗 过☉O 外
一点P 可作☉O 的几条切线
第4题图 第5题图
5.如图,P 是 ☉O 的直径AB 的延长线上一
点,PC,PD 分别切☉O 于点C,D.若PA=6,☉O
2.如图,PA,PB 分别切☉O 于A,B,沿直线 的半径为2,则PC 的长为 ,∠CPD=
OP 将图形对折,你发现了什么 .
6.如图,AB、AC、BD 是☉O 的切线,P、C、D
为切点.若AB=5,AC=3,则BD 的长为 .
切线长定义:
.
第6题图 切线长定理: 第7题图
. 7.如图,PA、PB 分别是☉O 的切线,A、B 为
3.连接AB 交OP 于H,你有什么发现 切点,AC 是☉O 的直径.已知∠BAC=35°,∠P 的
. 度数为 .
8.如图,直线AB、BC、CD 分别与☉O 相切于
点E、F、G,且AB∥CD,OB=6cm,OC=8cm.求:
1.PA,PB 是☉O 的切线,切点是A,B,则 (1)∠BOC 的度数;
( ) (2)BE+CG 的长;
A.OP 不一定垂直AB (3)☉O 的半径.
B.OP 不一定平分AB
C.OP 一定垂直平分AB
D.以上结论都不对
2.如图,∠APB=50°,PA,PB,DE 都为☉O
的切线,则∠DOE 为 ( )
A.130°
B.40°
C.55°
D.65°
3.过圆外一点可以作圆
的 条切线,过圆上一
4 5
课时培优作业
若AB=10,则圆环的面积是 .
7.如图,△ABC 中,∠A=90°,AC=3,AB=
1.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4, 4,半圆圆心在BC 上,与AB,AC 切于D,E,则☉O
BC=3,以BC 上一点O 为圆心作☉O 与AB 相切 半径为 ( )
于E,与AC 相切于C,则BE 的长为 .
12 7
A.7 B.12
7
C.2 D.23
第1题图 第2题图
8.如图,已知, , AB
、AC 是☉O 的切线,B、C 是
2.如图 AB AC 是☉O 的两条切线,切点分别 ︵
为B,C,D 是优弧BDC 上的一点.已知∠BAC= 切点,过BC上的任意一点P 作☉O 的切线与AB、
80°,那么∠BDC= °. AC 分别交于点D、E.
() , ,
3.如图,☉O 与△ABC 中AB、AC 的延长线及 1 连接OD 和OE 若∠A=50° 则∠DOE=
边BC 相切,
;
且∠ACB=90°,∠A、∠ABC、∠ACB 所 ︵
对的边长依次为3、4、5,则☉O 的半径是 . (2)当 点 P 在BC 的 何 处 时,PD =PE 为
什么
4.如图,正方形ABCD 的边长为4cm,以正方
形的一边BC 为直径在正方形ABCD 内作半圆,过
A 作半圆的切线,与半圆相切于点F,与DC 相交于
点E,则△ADE 的面积为 ( )
如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,☉O 为
A.12cm2 B.24cm2 △ABC 的内切圆,切点分别为 D、E、F,连接 DE
C.8cm2 D.6cm2 并延长交AC 的延长线于点G.
5.如图,PA,PB 是☉O 的切线,A,B 为切点, (1)求证:BD=CG;
AC 是☉O 的直径,∠P=40°,则∠BAC 的度数为 (2)若CE=1,CG=2,求AD 的长.
.
第5题图 第6题图
6.如图,同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于C,
4 6
