数学 九年级上册
第5节 直线与圆的位置关系(1)
D、E 分别是AC、AB 的中点,则以DE 为直径的圆
与BC 的位置关系是 .
本节课学习的重点知识是了解直线和圆有哪
几种位置关系,并会通过直线到圆心距离与半径的
大小比较来判定直线和圆的位置关系.
1.在纸上画一个圆,上、下移动直尺.在移动过
程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化 你 4.如图,直线AB、CD 相交于点O,∠AOC=
能描述这种变化吗 30°,半径为1cm的☉P 的圆心在直线AB 上,且与
点O 的距离为6cm.如果☉P 以1cm/s的速度,由
A 向B 的方向移动,那么 秒钟后☉P 与直
线CD 相切.
2.直线与圆的3种位置关系:
5.在△ABC 中,() : , ∠A=45°
,AC=4,BC=5,以
1 相交 直线与圆有 公共点时 叫做
C 为圆心,r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置
直线与圆相交.
关系 为什么 (2)相切:直线与圆有 公共点时,叫做
直线与圆相切.这条直线叫做圆的切线,这个公共点
叫做切点.
(3)相离:直线与圆有 公共点时,叫做
() () ()
直线与圆相离. 1r=2 2r=22 3r=3
3.问题:上述变化过程中,除了公共点的个数
发生了变化,还有什么量在变化
如果☉O 的半径为r,圆心O 到直线l的距离
为d,那么:
(1)直线l和☉O 相交 .
(2)直线l和☉O 相切 .
(3)直线l和☉O 相离 .
6.如图,点A 是一个半径为300m的森林公园
1.已知☉O 的半径是6,点O 到直线l的距离 的中心,在森林公园附近有B,C 两个村庄,现要在
为5,则直线l与☉O 的位置关系是 ( ) B,C 两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将
A.相离 B.相切 两村连通.经测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,问此
C.相交 D.无法判断 公路是否会穿过森林公园 请通过计算进行说明.
2.若☉O 的半径r=2cm,直线l与☉O 的距
离d= 3cm,则直线l与圆的位置关系是 ( )
A.相交 B.相切
C.相离 D.位置不确定
3.如图,△ABC 中,AB=6,AC=8,BC=10,
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课时培优作业
P 为圆心画圆,当☉P 始终与OB 相切时,☉P 与
OA 的位置关系是 ( )
1.在平面直角坐标系中,☉P 的圆心P 的坐标 A.一定相切 B.一定相交
为(8,0),半径是6,则直线y=x 与☉P 的位置关 C.一定相离 D.三种情况都有可能
系是 . 11.如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,
2.已知∠AOC=60°,点B 在OA 上,且OB= BC=4.若以C 为圆心,r为半径画☉C,请根据下列
23,若以B 为圆心,R 为半径作圆与直线OC 相 条件,求半径r的值或取值范围.
离,则R 的取值范围为 . (1)☉C 与斜边AB 有1个公共交点;
3.☉O 的半径为6,☉O 的一条弦AB 长为 (2)☉C 与斜边AB 有2个公共交点;
63,以O 为圆心,以3为半径的圆与直线AB 的位 (3)☉C 与斜边AB 没有公共交点.
置关系是 .
4.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,
若以C 为圆心R 为半径的圆与斜边只有一个公共
点,则R 的取值范围是 .
5.直线l上的一点到圆心O 的距离等于半径,
则直线l与圆O 的位置关系 ( )
A.相切 B.相交
C.相离 D.相切或相交
6.以等腰三角形顶角的顶点为圆心,三角形顶
角平分线为半径的圆与底边 ( )
A.相交 B.相离 12.若☉O 的半径为R,圆心O 到直线l的距
C.相切 D.不可确定 离为d,且d 和R 是关于x 的方程x2-4x+m=0
7.已知☉O 的半径为6,直线l1∥l2,且l1与 的两根,又直线l与☉O 相切,求m 的值.
☉O 相切,圆心O 到l2的距离为10,则l1,l2之间的
距离为 ( )
A.4 B.16
C.4或16 D.12或8
8.如图,以O 为圆心的两个同心圆中,半径分
别为3和5.若大圆的弦AB 与小圆相交,则弦AB
的长的取值范围是 ( )
A.8≤AB≤10
B.8
C.8D.6≤AB≤10 80米,北秀街上有一拖拉机D 驶向路口A,它的速
度为500米/分,它发出的噪音影响它周围50米内
的区域,问:我校是否会受到噪音的影响 若影响
到我校,会影响多长时间
第8题图 第9题图
9.如图,在平面直角坐标系中,☉O 的半径为
1,则直线y=x- 2与☉O 的位置关系是 ( )
A.相离 B.相切
C.相交 D.以上三种情况都有可能
10.已知P 为∠AOB 平分线OC 上的动点,以
4 010.(1)证明:如图,连接AD. 2 2 , 3×43+4 =5 ∴CD= =2.4.
∵AB 为☉O 的直径,∴∠ADB 5
=90°,即 AD⊥BC.∵AB=AC, 当圆与 AB 相切时,r=CD=2.4;
∴BD=CD. (2)解:∵∠BAC 当点A 在圆内部,点B 在圆上或圆
=30°,AB =AC,∴ ∠ABC = 外时,AC1 当32 180°-30°
)=75°.∵ 四 边 形 共交点. (2)∵BC>AC,∴以C 为圆心,R 为半
ABDE 为☉O 的内接四边形,∴∠BAC+∠BDE 径所作的圆与斜边AB 有2个交点,则圆的半径应
=180°.∵ ∠BDE+ ∠EDC=180°,∴ ∠EDC= 大于CD,小于或等于AC,∴r的取值范围是2.4<
∠BAC=30°.∵BP∥DE,∴∠PBC=∠EDC= r≤3.即当2.430°,∴∠OBP=∠ABC-∠PBC=45°.∵OB= 共交点. (3)∵☉C 与斜边AB 没有公共交点,∴r
OP,∴△OBP 为等腰直角三角形,∴∠BOP=90°. 4.即
新题看台 当r<2.4或r>4时,☉C 与斜边AB 没有公共
(1)证明:∵AB 为直径,∴∠ADB=90°.又∵ 交点.
CD 平分∠ACB,即∠ACD=∠BCD,∴AD=BD, 12.∵l与☉O 相切,∴d=R,即方程有两个相
180-90° 等的实数根,Δ=16-4m=0,m=4.
∴∠ABD=∠BAD= 2 =45°.
(2)解: 新题看台
2 过B 点作BH⊥
∵Rt△ABD 中,AD=BD,∴AD=BD=2AB= AD,在 Rt△ABH 中
根据勾股定理可求得
52(cm),
1 1
则S△ABD=2AD
·BD=2×52×5 BH=40,即 d=40.
2=25(cm2).在Rt△ABC 中,BC= AB2-AC2 ∵r=50时,☉B 与拖拉机经过的路线相交,我校受噪
音影响,在AD 上取两点E,F,使BF=BE=50,在
= 102-62=8(cm),
1 1
则S△ABC= AC·2 BC=2 Rt△BEH中根据勾股定理可求得EH=30,即EF=
×6×8=24(cm2).∴S四边形ADBC=S△ABD+S△ABC= 60,影响时间为60÷500=01.2(分钟).
25+24=49(cm2). 第5节 直线与圆的位置关系(2)
第5节 直线与圆的位置关系(1) 问题导学
问题导学 一、知识回顾
1.略 2.(1)2个 (2)1个 (3)0个 3.(1) 1.(1)相离 (2)相切 (3)相交 > = <
dr 2.d=r 直线与圆只有一个交点 3.略
课堂作业 二、探究学习
1.C 2.A 3.相交 4.4或8 5.(1)相离 1.(1)切线的定义 (2)OA 是半径,OA⊥l
(2)相切 (3)相交 理由略 6.作 AH⊥BC,设 (3)l⊥OA 2.略
课堂作业
AH=x,则BH=x,CH= 3x,BC=x+ 3x=
1.(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√
1000,求得x=500(3-1),即d=AH=500(3- 2.6 3.45° 4.55°
1),r=300,∵d>r,∴直线与圆相离,公路不会穿 5.解:(1)直线 DE
过森林公园. 与☉O 相切,理由如下:
课后作业 如图,连接OD.∵OD=
1.相交 2.0311.解:如图,过点C 作AB 的垂线CD,垂足为 分线,∴EB=ED,∴∠B=∠EDB.∵∠C=90°,∴
D.(1)∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,∴AB= ∠A+ ∠B=90°,∴ ∠ODA + ∠EDB=90°,∴
·10·