数学 九年级上册
第3节 确定圆的条件
的 三角形;☉O 是△ABC 的 圆.
本节课通过确定一个圆的探索过程让学生能
够利用尺规,过不在同一直线上的三点画出一个圆
以及了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内
接三角形的概念,在探究过程中培养学生归纳探索
的精神,渗透类比化归的思想.
实践探索三:三角形的外接圆
1.已知△ABC,用直尺和圆规作三角形 ABC
1.情境思考 的外接圆.
考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时,发现一圆 2.想一想:
形瓷器碎片,你能帮助考古学家画出这个碎片所在 (1)三角形有多少个外接圆
的整圆,以便于进行深入的研究吗 (2)三角形的外心如何确定 它到三角形三个
顶点的距离有何关系
(3)圆有几个内接三角形
3.三角形的外接圆有什么性质
2.复习回顾
(1)过一点可作几条直线
(2)过几点可确定一条直线 1.判断题:
(3)过几个点可以确定一个圆呢 (1)经过三点一定可以作圆. ( )
实践探索一:确定圆的条件 (2)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且
1.经过已知点A 作圆,可以作多少个 只有一个外接圆. ( )
2.经过已知点A,B 作圆,可以作多少个 圆 (3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且
心在什么图形上 只有一个内接三角形. ( )
3.经过A,B,C 三点,能不能作圆 如果能,可 (4)三角形的外心是三角形三边中线的交点.
以作多少个 圆心在什么位置 如果不能,请说明 ( )
理由. (5)三角形的外心到三角形各顶点距离相等.
( )
2.过平面上一点A 可以作 个圆,圆心
分布在 ;过平面上两点 A,B,可以作
个圆,这些圆的圆心在 ;过平面上不
在同一条直线上的三点 A,B,C 可以作 个
定理:不在同一直线上的三点确定一个圆. 圆,圆心为 .
实践探索二:相关概念 3.已知知 Rt△ABC 的两边分别是5、12,则
经过三角形三个顶点可以作一个圆,经过三角 Rt△ABC的外接圆的半径为 .
形各顶点的圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心 4.下列命题中正确的为 ( )
叫做三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接 A.三点确定一个圆
三角形. B.圆有且只有一个内接三角形
如图,点 A,B,C 都在☉O 上,△ABC 是☉O C.面积相等的三角形的外接圆是等圆
3 1
课时培优作业
D.三角形的外心是三角形任意两边的垂直平 8.如图,破残的圆形轮片上,弦AB 垂直平分
分线的交点 线交弧AB 于C,交AB 于D.
5.下列说法中正确的是 ( ) (1)求作此残片所在圆的圆心O,并画出完整
A.三角形的外心在三角形的内部或外部 的圆.
B.三角形的外心到三边的距离相等 (2)若AB=24cm,CD=8cm,求(1)中所作圆
C.过线段两端点及线段外一点确定一个圆 的半径.
D.过三角形的三个顶点一定可以作圆
6.在△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC=
2cm,△ABC 的外接圆的半径为 cm.
1.如图所示,☉O 是△ABC 的 圆,
△ABC 是☉O 的 三角形.
1.“不在同一直线上的三点确定一个圆”.第1题图 第3题图
2.当点A(1,2)、B(3,-3)、C(m,n)三点可以 请判断平面直角坐标系内的三个点A(2,3),
确定一个圆时,m、n 需要满足的条件是 B(-3,-7),C(5,11)是否可以确定一个圆.
.
3.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四
块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形
镜子,小明带到商店去的一块碎片应该是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
4.已知一条定直线l和直线l外两个定点A,
B,且A,B 在l两旁,经过A,B 两点且圆心在l上
的圆有 ( ) 2.阅读下面材料:对于平面图形A,如果存在
A.0个 B.1个
一个圆,使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不C.无数个 D.0个或1个或无数个
5.三角形的外心具有的性质是 ( ) 大于这个圆的半径,则称图形A 被这个圆所覆盖.
A.到三顶点的距离相等 如图1中的三角形被一个圆所覆盖,图2中的四边
B.到三边的距离相等 形被两个圆所覆盖.
C.外心必在三角形的内部 回答下列问题:
D.到顶点的距离等于它到对边中点的距离 (1)边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆
6.等腰三角形的外心 ( ) 所覆盖,r的最小值是 cm.
A.在三角形内 (2)边长为1cm的等边三角形被一个半径为r
B.在三角形外 的圆所覆盖,r的最小值是 cm.
C.在三角形的边上 (3)边长为2cm,1cm的矩形被两个半径都为
D.在形外、形内或一边上都有可能 r的圆所覆盖,r的最小值是 cm,这两个圆
7.如图所示,某车间的一个机轮毁坏了,为了
的圆心距是
配上这个轮子,需知道其半径的大小,你如何确定 cm.
其半径的大小呢 请画图说明.
图1 图2
3 2∠BOD=(180°-58°)÷2=61°,∴∠AOD=61°+ 通过桥洞时的最大高度h为4m.
58°=119°. 新题看台
第2节 圆的对称性(2) A
问题导学 第3节 确定圆的条件
1.略 2.连 接 OA,OB,可 证 得△AOE ≌ 问题导学
△BOE,则 ∠AOE = ∠BOE,AE=BE,A︵D = 略
B︵D,A︵C=B︵C. 课堂作业
课堂作业 1.(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√
1.10 2.8 3.5 4.5 5.作OP⊥AB 于 2.无数 整个平面(除A 点) 无数 线段AB 的
P,连接OA,在Rt△AOP 中由勾股定理可得OA= 中垂线上 1 三边中垂线的交点 3.6或6.5
5,即半径为5. 4.D 5.D 6.2
6.(1)证明:如图,作OE⊥AB,则 AE=BE, 课后作业
CE=DE,∴BE-DE=AE- 1.外接 内接 2.5m+2n≠9 3.A 4.D
CE,即 AC=BD. (2)解:如 5.A 6.D 7.略 8.(1)略 (2)连接OA,设半
图,连接OC,OA,∵OE⊥AB 径为R,在 Rt△AOD 中,根据勾股定理可得方程
且OE⊥CD,∴OE=4,CE= 122+(R-8)2=R2,解得R=13cm.
DE, ∴ DE = CE = 新题看台
OC2-OE2= 62-42 = 2 5,AE = 1.设直线y=kx+b过A(2,3),B(-3,-7);
可得解析式 =2x-1,又∵ =2x-1不经过点
OA2-OE2= 82-42=43,∴AC=AE-CE y y
C(5,11),∴A,B,C 三点不在同一条直线上,三点
=43-25.
2
7.作CP⊥AB 于P,在 Rt△ABC 中,根据勾 可以构成三角形,三点可以确定一个圆. 2.(1)2
股定理可得AB=9,根据面积法可求CP=22,在 3 2
Rt△ACP 中,根据勾股定理可得AP=1,由垂径定 (2) ()3 3 2 1
理可得AD=2. 第4节 圆周角(1)
课后作业
问题导学
1.A 2.C 3.B 4.①②③④⑤⑥ 5.2
略
6.5cm 7.10cm或40cm 8.103cm 9.253 课堂作业
mm 60 10.50 11.83 47 12.∵CA⊥AB, 1.∠A,∠B,∠D 2.60° 3.∠ABD=75°,
OD⊥AB,OE⊥AC,∴四边形ADOE 是矩形.∵CA ∠AED=40°. 4.∵A︵C=A︵C,∴∠ABC=∠ADC
=AB,OD⊥AB,OE⊥AC,∴OE=OD,即四边形 =60°,同 理 ∠BAC= ∠BDC=60°,∴∠ABC=
ADOE 是正方形. 13.解:(1)∵OE⊥弦CD 于点F, ∠BAC=60°,∴△ABC 为等边三角形.
CD 为8m,EF 为2m,∴EO 垂直平分CD,DF= 课后作业
4m,FO=(DO-2)m.在Rt△DFO 中,DO2=FO2+ 1.C 2.40° 3.30° 4.6 5.B 6.C
DF2,即DO2=(DO-2)2+42,解得DO=5.答:C︵D所
7.∵B︵C=B︵D,∴∠BOD=2∠A=50°. 8.连接
在☉O 的半径 DO 为
BE.∵B︵C=B︵C,∴∠BEC=∠BAC.又∵∠BEC
5m. (2)如图,假设
为△BDE 的外角,∴∠BEC>∠BDC,即∠BAC
矩 形 的 船 为 矩 形
>∠BDC.
MQRN,船 沿 中 点 O
9.(1)解:点 A、B、C、D 都在☉O 上,OC⊥
为中心通过,连接MO.
AB,∴A︵C=B︵C.∵ ∠ADC=30°,∴ ∠AOC =
∵MN=6m,∴MY=YN=3m.在Rt△MOY 中,MO2
∠BOC=2∠ADC=60°,∴∠BOC 的度数为60°.
=YO2+MY2,即52=YO2+32,解得YO=4.答:船能 (2)证明:∵A︵C=B︵C,∴AC=BC.∵∠BOC 的度数
·8·
