数学 九年级上册
第1节 圆(2)
为 cm.
3.如 图,点 M、G、D 在 半 圆 O 上,四 边 形
本节课主要任务是掌握圆的弦、直径、同心圆、 OEDF、HMNO 均为矩形,EF=b,NH=c,则b与
等圆、弧、等弧、圆心角等与其相关的概念,理解“同 c之间的大小关系是b c(填“>”“<”或
圆或等圆的半径相等”,并能应用它们解决相关的 “=”).
问题;重点是圆中的基本概念的认识及圆的相关概
念的辨析.
圆的基本概念: 4.如图,☉O 中,点A,O,D 以及点B,O,C 分
别在一直线上,图中,弦的条数为 ( )
图(1) 图(2)
(1)弦:连接圆上 的线段叫做弦.线段 A.2条 B.3条
AB,BC,AC 都是圆O 中的弦. C.4条 D.5条
(2)直径: 弦叫做直径,线段 AC 为 5.如图,☉O 的半径OA,OB 分别交弦CD 于
直径. 点E,F,且CE=DF.
(3)弧:圆上 部分叫做圆弧,简称弧, 求证:△OEF 是等腰三角形.
弧用“⌒”表示.
半圆:圆的任意一条直径的两个端点分圆成两
条弧,每一条弧都叫做半圆
:
.
优弧 的 弧 叫 做 优 弧,如 图(1)中
的 .
劣弧: 的 弧 叫 做 劣 弧.如 图(1)中
的 .
(4)圆心角: 的角叫做圆心角.[如图
(2)中∠AOB 是圆心角] 6.如图,CD 是☉O 的直径,点A 在DC 的延长
(5)同心圆: 相同, 不相等的 线上,∠A=20°,AE 交☉O 于点B,且AB=OC.
两个圆叫做同心圆. (1)求∠AOB 的度数;
(6)等圆:能够互相重合的两个圆叫做等圆.同 (2)求∠EOD 的度数.
圆或等圆(圆心不同)的半径相等.
(7)等弧:能够互相重合的弧叫做等弧.(注意:
在大小不等的两个圆中,不存在等弧)
1.判断.(对的打“√”,错的打“×”)
(1)半圆是弧,弧也是半圆. ( )
(2)直径是圆中最大的弦. ( )
(3)半径的两倍叫做直径. ( )
(4)半径相等的圆叫做等圆. ( )
(5)等圆的半径相等. ( )
(6)直径是弦,弦是直径. ( )
2.若一个圆的最长弦为10cm,则此圆的半径
2 5
课时培优作业
7.如图,AB 是☉O 的直径,点C 在☉O 上,
CD⊥AB,垂足为 D.已知CD=8,OD=6,求 AB
1.给出下列说法:①半径相等的圆是等圆;② 的长.
长度相等的弧是等弧;③半圆是弧,但弧不一定是
半圆;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有
( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.如图,四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩
形,顶点P 在弧MN 上,且不与 M,N 重合,当P
点在弧MN 上移动时,矩形PAOB 的形状,大小随
之变化,则PA2+PB2 的值 ( )
8.如图,点A、B、C 是☉O 上的三点,BO 平分
∠ABC.求证:BA=BC.
A.变大 B.变小
C.不变 D.不能确定
3.已知,P 为☉O 内一点,过P 点的最长的弦
的条数有 ( )
A.1 B.无数
C.1或无数 D.0
4.如图所示,已知 A,B,C,D 是☉O 上的四 1.如图,AB,CD 是☉O 中的两条直径,AB⊥
个点,且∠AOB=∠COD.求证:AB=CD. CD,点 P 是 AB 上 的 一 点,且∠CPO=60°,求
PO∶AO 的值.
5.如图,在☉O 中,半径OC 与直径垂直,OE=
OF.求证:BD⊥CF.
2.图中的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只
小虫同时出发,以相同的速度从A 点到B 点,甲虫
A D A 、A E A 沿 1 1 2、A
2FA3、A3GB路线爬行,乙虫沿
A C B路线爬行,哪一个先到达终点
6.如图,AB 是☉O 的直径,点 C 在☉O 上.
∠A=35°.求∠B 的度数.
2 6圆上,理由:根据矩形对角线相等且互相平分的性 ∠CBO=∠BAO=∠BCO,∴∠AOB=∠BOC.∵
质. (2)点E,F,G,H 在同一个圆上,理由:根据 OB=OB,AO=OC,∴△OAB≌△OCB(SAS),∴
矩形对角线相等且互相平分的性质和线段中点的 AB=BC.
定义. 2.解:如图,以 BC 为直 新题看台
径作圆O,连接 AO 交圆于两点 1.PO∶AO=1∶ 3
P1、P2,则AP1 最小,AP2 最大. 2.解:甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长,
1
OC=2BC=1
,AC=2,OP1= 1即 ( 1
2πAA1+A1A2+A2A3+A3B
)=2π×AB
,
OP2=1,∴根根据勾股定理,得 AO= 22+12= 因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大
5.∴AP1= 5-1,AP2=1+ 5.故线段AP 的最 半圆的弧长相等,因此它们同时到达终点.
小值和最大值分别是-1+ 5和1+ 5. 第2节 圆的对称性(1)
第1节 圆(2) 问题导学
相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等
问题导学
(1)任意两点 (2)
两个圆心角、两条弦、两条弧 它所对的弧的度数
经过圆心的 (3)任意两点
间的 大于半圆 A︵CB 小于半圆 B︵C或A︵B 课堂作业
(4)顶点在圆心 (5)圆心 半径 1.60° 2.56° 3.D 4.B 5.∠COD=50°
课堂作业 6.证明:∵AB=CD,∴A
︵B=C︵D,∴∠AOB=
1.(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√ ∠COD
,∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC,即
(6)× 2.5 3.= 4.A 5.提示:连接OC,OD, ∠AOC=∠DOB.
:
证明△COE 与△DOF , OE OF, 7.解 弧 AC 与弧全等 可得 = 从而 BD 相等
;理由:连接 OC,
根据
得证. OD. △COE ≌ △DOF
,得∠COE =∠DOF,
弧 弧
6.解:(1)如图,连接 ∴ AC= BD.
OB AB OC,OB 课后作业.∵ = =
OC,∴ AB = BO,∴ 1.116° 2.60° 3.90° 120° 4.B
5.解:如图,取A︵AOB A B的中点 ,∠ = ∠ =20°. E
(2)∵ ∠EBO = ∠A + 1连接 AE、BE,则A︵E=B︵E= 2
∠AOB,∴∠EBO=2∠A.∵OB=OE,∴∠EBO
A︵B.∵A︵B=2C︵D,∴A︵E=B︵E=
=∠E,∴∠E=2∠A,∴∠EOD=∠A+∠E=
C︵D,∴AE=BE=CD,AE+BE
3∠A=60°.
=2CD.在△ABE 中,由三角形的三边关系,可知
课后作业
AE+BE>AB,即2CD>AB.
1.C 2.C 3.C
6.证 明:连 接 OE,OF,可 得 △DOE ≌
4.证明:∵OA = OB = OC = OD,∠AOB
△BOF,∴ ∠DOE = ∠BOF.又 ∵ ∠AOD =
=∠COD,∴△AOB ≌△COD,∴AB =CD.
∠BOC,∴∠AOE=∠FOC,A︵E=C︵F.
5.证明:∵OC⊥AB,∴∠FOC =∠EOB =
新题看台
90°,而半径OC =OB,且OF =OE,∴ △FOC ≌
1.A
△EOB,∴∠C = ∠B.∵ ∠CED = ∠BEO,
2.(1)证明:如图,连接OC.
∴ ∠CDE =∠EOB=90°,即BD⊥CF.
∵ OA = OC,∴ ∠OAC =
6.55° 7.20
∠ACO.∵AC∥OD,∴∠OAC
8.证明:如图,连接 OA、OC.
=∠BOD,∠COD=∠ACO,∴
∵OA=OB,OB=OC,∴∠ABO
∠BOD=∠COD,∴B︵D=C︵D.
= ∠BAO,∠CBO = ∠BCO.∵
︵ ︵ ︵ ︵ 1︵
BO 平 分 ∠ABC,∴ ∠ABO = (2)解:∵BD=CD,∴BD=CD= BC,2 ∴
·7·
