5.解:由题意得出:200×(10-6)+(10-x- 距22千米.
6)(200+50x)+(4-6)[(600-200)-(200+ 6.解:设从出发开始到x 秒时,点P 和点Q 的
50x)]=1250, 距离是10cm.
即800+(4-x)(200+50x)-2(200-50x) 过点 Q 作QE⊥AB,垂足为 E.所以 QE=
=1250, BC=6cm,AP=3x cm,CQ=BE=2x cm,PB
整理得:x2-2x+1=0, =(16-3x)cm,PE=PB-BE=(16-3x-2x)
解得:x1=x2=1,∴10-1=9. cm,
答:第二周的销售价格为9元. 在Rt△PEQ 中,由 勾 股 定 理 得:PE2+QE2
6.解:设 实 现 每 天 800 元 利 润 的 定 价 为 =PQ2,
x 元/个,根据题意,得 (16-3x-2x)2+62=102,
( x-3 :( )
2 ,
x-2)(500- ×10)=800. 整理得 16-5x =640.1 解得:x1=1.6,x2=4.8.
整理得:x2-10x+24=0. 当x=1.6时,AP=4.8cm,CQ=3.2cm;
解之得:x1=4,x2=6. 当x=4.8时,AP=14.4cm,CQ=9.6cm.
∵物价局规定,售价不能超过进价的240%,即 上述两解都符合题意.
2×240%=4.8(元). 答:从出发开始到1.6s或4.8s时,点P 和点
∴x2=6不合题意,舍去,则x=4. Q 的距离是10cm.
答:应定价4元/个,才可获得800元的利润. 新题看台
新题看台 6
解:(1)设y 与x 之间的函数关系式为y=kx 第 章 对称图形———圆
( ), {130k+b=50
2
+bk≠0 由所给函数图像可知 ,解
150k+b=30 第1节 圆(1)
{k=-1 问题导学得 .故y 与x 的函数关系式为y=-x+b=180 1.圆心 半径 2.到定点的距离等于定长的
180. (2)由题意,得(-x+180)(x-100)=1200, 点的集合 3.(1)点在圆内 点在圆上 点在圆外
解这个方程,得x1=120,x2=160.答:若某天该网 (2)dr 4.以C 为圆心,1cm
店店主销售该产品获得的利润为1200元,则销售 为半径的圆 A,B 在圆上
单价为120元或160元. 课堂作业
第4节 用一元二次方程 1.3 2.5 3.B 4.B 5.(1)(2)作图略 (3)
解决问题(3) 2
个 作图略 (4)作图略 6.连接EM,DM,在
1
问题导学 Rt△BEC和Rt△BDC 中,EM=BM=CM=2BC
,
1.B 2.B 3.1或2 1
课堂作业 DM=BM=CM= BC,即2 DM=EM=BM=CM
,
1.2或4 2.2 3.1h 4.36cm2 5.5cm ∴B,C,D,E 在以点 M 为圆心的同一个圆上.
课后作业 7.A 在☉O 内,B 在☉O 上,C 在☉O 外.
1.B 2.B 3.B 4.A 课后作业
5.解:∵△ABC 为等腰直角三角形,面积为18 a+b a-b 8
1.O 2cm 2. 或 3.2或
平方千米, 1 2 2 3∴AC=BC,2AC
·BC=18,∴AC=
4.点P 在圆上 5.D 6.D 7.(1)B 在☉O 上,C
BC=6.设x 分钟后,两人相距22千米,依题意,得 在☉O 外,D 在☉O 内. (2)A 在☉O 上,B 在☉O
CF=x,则CE=6-2x.∴x2+(6-2x)2=(22)2. 内,C 在☉O 外. 8.作图略.
1, 14 1 14
新题看台
解得x1=2 x2=
,答: 或 分钟后,两人相
5 2 5 1.(1)点A,B,C,D 在以点O 为圆心的同一个
·6·
圆上,理由:根据矩形对角线相等且互相平分的性 ∠CBO=∠BAO=∠BCO,∴∠AOB=∠BOC.∵
质. (2)点E,F,G,H 在同一个圆上,理由:根据 OB=OB,AO=OC,∴△OAB≌△OCB(SAS),∴
矩形对角线相等且互相平分的性质和线段中点的 AB=BC.
定义. 2.解:如图,以 BC 为直 新题看台
径作圆O,连接 AO 交圆于两点 1.PO∶AO=1∶ 3
P1、P2,则AP1 最小,AP2 最大. 2.解:甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长,
1
OC=2BC=1
,AC=2,OP1= 1即 ( 1
2πAA1+A1A2+A2A3+A3B
)=2π×AB
,
OP2=1,∴根根据勾股定理,得 AO= 22+12= 因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大
5.∴AP1= 5-1,AP2=1+ 5.故线段AP 的最 半圆的弧长相等,因此它们同时到达终点.
小值和最大值分别是-1+ 5和1+ 5. 第2节 圆的对称性(1)
第1节 圆(2) 问题导学
相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等
问题导学
(1)任意两点 (2)
两个圆心角、两条弦、两条弧 它所对的弧的度数
经过圆心的 (3)任意两点
间的 大于半圆 A︵CB 小于半圆 B︵C或A︵B 课堂作业
(4)顶点在圆心 (5)圆心 半径 1.60° 2.56° 3.D 4.B 5.∠COD=50°
课堂作业 6.证明:∵AB=CD,∴A
︵B=C︵D,∴∠AOB=
1.(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√ ∠COD
,∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC,即
(6)× 2.5 3.= 4.A 5.提示:连接OC,OD, ∠AOC=∠DOB.
:
证明△COE 与△DOF , OE OF, 7.解 弧 AC 与弧全等 可得 = 从而 BD 相等
;理由:连接 OC,
根据
得证. OD. △COE ≌ △DOF
,得∠COE =∠DOF,
弧 弧
6.解:(1)如图,连接 ∴ AC= BD.
OB AB OC,OB 课后作业.∵ = =
OC,∴ AB = BO,∴ 1.116° 2.60° 3.90° 120° 4.B
5.解:如图,取A︵AOB A B的中点 ,∠ = ∠ =20°. E
(2)∵ ∠EBO = ∠A + 1连接 AE、BE,则A︵E=B︵E= 2
∠AOB,∴∠EBO=2∠A.∵OB=OE,∴∠EBO
A︵B.∵A︵B=2C︵D,∴A︵E=B︵E=
=∠E,∴∠E=2∠A,∴∠EOD=∠A+∠E=
C︵D,∴AE=BE=CD,AE+BE
3∠A=60°.
=2CD.在△ABE 中,由三角形的三边关系,可知
课后作业
AE+BE>AB,即2CD>AB.
1.C 2.C 3.C
6.证 明:连 接 OE,OF,可 得 △DOE ≌
4.证明:∵OA = OB = OC = OD,∠AOB
△BOF,∴ ∠DOE = ∠BOF.又 ∵ ∠AOD =
=∠COD,∴△AOB ≌△COD,∴AB =CD.
∠BOC,∴∠AOE=∠FOC,A︵E=C︵F.
5.证明:∵OC⊥AB,∴∠FOC =∠EOB =
新题看台
90°,而半径OC =OB,且OF =OE,∴ △FOC ≌
1.A
△EOB,∴∠C = ∠B.∵ ∠CED = ∠BEO,
2.(1)证明:如图,连接OC.
∴ ∠CDE =∠EOB=90°,即BD⊥CF.
∵ OA = OC,∴ ∠OAC =
6.55° 7.20
∠ACO.∵AC∥OD,∴∠OAC
8.证明:如图,连接 OA、OC.
=∠BOD,∠COD=∠ACO,∴
∵OA=OB,OB=OC,∴∠ABO
∠BOD=∠COD,∴B︵D=C︵D.
= ∠BAO,∠CBO = ∠BCO.∵
︵ ︵ ︵ ︵ 1︵
BO 平 分 ∠ABC,∴ ∠ABO = (2)解:∵BD=CD,∴BD=CD= BC,2 ∴
·7·数学 九年级上册
第2章 对称图形———圆
第1节 圆(1)
5.(1)画线段PQ,使得PQ=4cm.
(2)画出下列图形:到点P 的距离等于2cm的
本节课学习的重点知识是理解圆的描述定义, 点的集合;到点Q 的距离等于3cm的点的集合.
了解圆的集合定义,确定点和圆的三种位置关系.通 (3)在所画图中,到点P 的距离等于2cm,且到
过本课的学习,希望同学们能体会到点和圆的位置 点Q 的距离等于3cm的点有几个 请在图中将它
关系的分类及数学思想的渗透. 们表示出来.
(4)在所画图中,到点 P 的距离小于或等于
2cm,且到点Q 的距离大于或等于3cm的点的集1.确定一个圆的条件是 和 .
合是怎样的图形 把它画出来
2.圆的集合定义: . .
3.在平面内,点与圆的位置关系:
(1)在平面内,点与圆有哪几种位置关系
、 、 .
(2)如果☉O 的半径为r,点P 到圆心O 的距
离为d,那么:
点P 在圆内 ;
; 6.已知:如图,BD,CE 是△ABC 的高, 为点P 在圆上 M
的中点 试说明点 , , , 在以点 为圆心
点P 在圆外 . BC . B C D E M
“ ” “ ”, 的同一个圆上符号 读作 等价于 表示从左端可以推出 .
右端,从右端可以推出左端.
4.已知线段AB=2cm,到线段AB 的中点C
的距离等于1cm 的点的集合是 ;
A,B 两点与该图形的关系是 .
1.已知平面内圆外一点到圆周的最短距离为
2,最长距离为8,则该圆的半径是 .
2.已知平面内圆内一点到圆周的最短距离为
2,最长距离为8,则该圆的半径是 . 7.如图所示,已知☉O 和直线l,过圆心O 作
3.圆O 的半径为6,线段OP 的长度为8,则点 OP⊥l,P 为垂足,A,B,C 为直线l 上三个点,且
P 与圆的位置关系是 ( ) PA=2cm,PB=3cm,PC=4cm.若☉O 的半径为
A.点在圆上 5cm,OP=4cm,判断A,B,C 三点与☉O 的位置
B.点在圆外 关系.
C.点在圆内
D.无法确定
4.已知线段AB=6cm,则到点A 的距离等于
4cm,到点B 的距离等于5cm的点的个数为 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2 3
课时培优作业
(2)以D 为圆心,AD 为半径作圆,则A,B,C
三个顶点与☉D 的位置关系是什么
1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以
为圆心, 为半径的圆.
2.若☉O 所在平面内一点P 到☉O 上的点的
最大距离为a,最小距离为b(a>b),则此圆的半径
为 .
3.如图,数轴上半径为1的☉A 从原点O 开始 8.用图形表示到定点 A 的距离大于或等于
以每秒1个单位的速度向右运动,同时,距原点右边 2cm而到B 的距离小于或等于3cm的点的集合.
7个单位有一点P 以每秒2个单位的速度向左运
动,经过 秒后,点P 在☉A 上.
4.☉O 的半径为3,点P 到圆心O 的距离是一
元二次方程x2-x-6=0的一个根,则点P 与☉O
的位置关系是 .
5.如图,在☉O 中,∠ABC=50°,则∠AOC 等于 1.(1)矩形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点
( ) O,点A,B,C,D 是否在以点O 为圆心的同一个圆
上 为什么
(2)如果E,F,G,H 分别为OA,OB,OC,OD
的中点,点E,F,G,H 在同一个圆上吗 为什么
A.50° B.80°
C.90° D.100°
6.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图
形是 ( ) 2.在△ABC 中,∠BCA=90°,AC=BC=2,点
A.圆的外部(包括边界) P 是同一平面内的一个动点,且满足∠BPC=90°.
B.圆的内部(不包括边界) 连接AP,线段AP 的最小值和最大值分别是多少
C.圆
D.圆的内部(包括边界)
7.如图,已知在△ABC 中,∠BAC=90°,AC=
12cm,BC=13cm,AD⊥BC 于D.
(1)以A 为圆心,5cm 为半径作☉A,试判断
B,C,D 三点与☉A 位置关系.
2 4
