数学 九年级上册
第4节 用一元二次方程解决问题(3)
本节课学习的重点知识是用列一元二次方程 1.如图,在△ABC 中,∠B=90°,点P 从点A
的方法解决图形中的行程问题,涉及行程问题和几 开始,沿AB 边向B 以1cm/s的速度移动,点Q 从
何图形的性质,作业时注意检验结果的合理性. 点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s的速度移动.如
果点P,Q 分别从点A,B 同时出发,经过
秒,使△PBQ 的面积等于8cm2.
1.把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹
出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h
=20t-5t2.当h=20时,小球的运动时间为 ( )
A.20s
B.2s
C.(22+2)s
D.(22-2)s 2.一个长为10 m的梯子斜靠在墙上,梯子的
2.2002年8月在北京召开的国际数学家大会 顶端距地面的垂直距离为8 m.如果梯子的顶端下
会标如图所示,它是由四个相同的直角三角形与中 滑的距离与梯子的底端滑动的距离相等,则下滑的
间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的 距离是 m.
面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较长 3.某辆 汽 车 在 公 路 上 行 驶,它 的 行 驶 路 程
的直角边为a,较短的直角边为b,则a3+b4 的值为 s(km)和时间t(h)之间的关系式为s=4t+t
2.那么
( ) 行驶5km所需的时间为 .
4.一个矩形及与它面积相等的正方形的周长
之和为54cm,矩形两邻边的差为9cm,则这个矩
形的面积为 .
5.如图,把长AD=10cm,宽AB=8cm的矩
形沿着AE 对折,使D 点落在BC 边的F 点上,求
DE 的长.
A.35 B.43
C.89 D.97
3.如图,在矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=
3cm.点P 沿边AB 从点A 开始向点B 以2cm/s
的速度移动,点Q 沿边DA 从点D 开始向点A 以
1cm/s的速度移动.如果P,Q 同时出发,用t(s)表
示移动的时间(0≤t≤3).那么,当t 为何值时,
△QAP 的面积等于2cm2
2 1
课时培优作业
5.如图,有一块等腰直角三角形的绿地,面积
为18平方千米,甲乙两人分别从顶点C、A 同时骑
1.如图,矩形ABCD 的周长是20cm,以AB、 摩托车出发,甲由C 向B 运动,速度是1千米/分,
AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH,若 乙由A 向C 运动,速度是2千米/分,则几分钟后,
正方形ABEF 和ADGH 的面积之和68cm2,那么
两人相距22千米
矩形ABCD 的面积是 ( )
A.21cm2 B.16cm2
C.24cm2 D.9cm2
2.如 图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=
8cm,BC=6cm.动点P、Q 分别从点A、B 同时开 6.如图,A,B,C,D 为矩形的四个顶点,AB=
始移动,点 P 的速度为1cm/s,点 Q 的速度为 16cm,BC=6cm,动点P,Q 分别从点A,C 同时
2cm/s,点Q 移动到点C 后停止,点P 也随之停止 出发,点P 以3cm/s的速度向点B 移动,一直到
运动.下 列 时 间 瞬 间 中,能 使 △PBQ 的 面 积 为 达B 为止;点Q 以2cm/s的速度向点D 移动.从
15cm2的是 ( ) 出发开始到几秒时,点P 和点Q 的距离是10cm
A.2s B.3s
C.4s D.5s
3.小明用一根长为30cm 的铁丝围成一个
直角三角形,使斜边长为13cm,则该三角形的面
积等于 ( )
A.15cm2 B.30cm2
C.45cm2 D.60cm2 如图,在Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC
4.如图,幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成 =16cm,AD 为BC 边上的高.动点P 从点A 出发,
一个面积为100m2 的矩形小花园(墙长为15m), 沿A→D 方向以 2cm/s的速度向点 D 运动.设
则与墙垂直的边x 为 ( ) △ABP 的面积为S1,矩形PDFE 的面积为S2,运
动时间为t秒(0=2S2.
A.10m B.10m或5m
C.5m D.5m或8m
2 25.解:由题意得出:200×(10-6)+(10-x- 距22千米.
6)(200+50x)+(4-6)[(600-200)-(200+ 6.解:设从出发开始到x 秒时,点P 和点Q 的
50x)]=1250, 距离是10cm.
即800+(4-x)(200+50x)-2(200-50x) 过点 Q 作QE⊥AB,垂足为 E.所以 QE=
=1250, BC=6cm,AP=3x cm,CQ=BE=2x cm,PB
整理得:x2-2x+1=0, =(16-3x)cm,PE=PB-BE=(16-3x-2x)
解得:x1=x2=1,∴10-1=9. cm,
答:第二周的销售价格为9元. 在Rt△PEQ 中,由 勾 股 定 理 得:PE2+QE2
6.解:设 实 现 每 天 800 元 利 润 的 定 价 为 =PQ2,
x 元/个,根据题意,得 (16-3x-2x)2+62=102,
( x-3 :( )
2 ,
x-2)(500- ×10)=800. 整理得 16-5x =640.1 解得:x1=1.6,x2=4.8.
整理得:x2-10x+24=0. 当x=1.6时,AP=4.8cm,CQ=3.2cm;
解之得:x1=4,x2=6. 当x=4.8时,AP=14.4cm,CQ=9.6cm.
∵物价局规定,售价不能超过进价的240%,即 上述两解都符合题意.
2×240%=4.8(元). 答:从出发开始到1.6s或4.8s时,点P 和点
∴x2=6不合题意,舍去,则x=4. Q 的距离是10cm.
答:应定价4元/个,才可获得800元的利润. 新题看台
新题看台 6
解:(1)设y 与x 之间的函数关系式为y=kx 第 章 对称图形———圆
( ), {130k+b=50
2
+bk≠0 由所给函数图像可知 ,解
150k+b=30 第1节 圆(1)
{k=-1 问题导学得 .故y 与x 的函数关系式为y=-x+b=180 1.圆心 半径 2.到定点的距离等于定长的
180. (2)由题意,得(-x+180)(x-100)=1200, 点的集合 3.(1)点在圆内 点在圆上 点在圆外
解这个方程,得x1=120,x2=160.答:若某天该网 (2)dr 4.以C 为圆心,1cm
店店主销售该产品获得的利润为1200元,则销售 为半径的圆 A,B 在圆上
单价为120元或160元. 课堂作业
第4节 用一元二次方程 1.3 2.5 3.B 4.B 5.(1)(2)作图略 (3)
解决问题(3) 2
个 作图略 (4)作图略 6.连接EM,DM,在
1
问题导学 Rt△BEC和Rt△BDC 中,EM=BM=CM=2BC
,
1.B 2.B 3.1或2 1
课堂作业 DM=BM=CM= BC,即2 DM=EM=BM=CM
,
1.2或4 2.2 3.1h 4.36cm2 5.5cm ∴B,C,D,E 在以点 M 为圆心的同一个圆上.
课后作业 7.A 在☉O 内,B 在☉O 上,C 在☉O 外.
1.B 2.B 3.B 4.A 课后作业
5.解:∵△ABC 为等腰直角三角形,面积为18 a+b a-b 8
1.O 2cm 2. 或 3.2或
平方千米, 1 2 2 3∴AC=BC,2AC
·BC=18,∴AC=
4.点P 在圆上 5.D 6.D 7.(1)B 在☉O 上,C
BC=6.设x 分钟后,两人相距22千米,依题意,得 在☉O 外,D 在☉O 内. (2)A 在☉O 上,B 在☉O
CF=x,则CE=6-2x.∴x2+(6-2x)2=(22)2. 内,C 在☉O 外. 8.作图略.
1, 14 1 14
新题看台
解得x1=2 x2=
,答: 或 分钟后,两人相
5 2 5 1.(1)点A,B,C,D 在以点O 为圆心的同一个
·6·
