第4节 用一元二次方程 规格为0.80×0.80所需的费用:96÷(0.80×0.80)
解决问题(1) ×55=8250(元);规格为1.00×1.00所需的费用:
问题导学 96÷(1.00×1.00)×80=7680(元).因为8250>
1.不能写成abc形式,abc是三个数字相乘,这 7680
,所以采用规格为1.00×1.00地板砖所需的费
个三位数应该写成100a+10b+c 用较少. 2.原来的两位 .
新题看台
数是35或53. 3.原铁皮的边长是18cm.
: 解:()设 的长为 ,则 的长为4.解 设2016年到2018年这种产品产量的年 1. 1 AC xcm BC
增长率x,
(
则100(1+x)2=121, 10-x
)cm.根据题意,得102-x2-(10-x)2=
解得 ,
解得x =0.1=10%,x =-2.1(舍去). 42. x1=3x2=7.∴AC
的长为3cm或7cm.
1 2
: ()假设阴影部分的面积为
2,设 的长
答 2016年到2018年这种产品产量的年增长 2 60cm AC
为ycm,则BC 的长为(率为10%. 10-y
)cm.根据题意,得
102-y2; , , , -
(10-y)2=60.整理,得y2-10y+30=5.找相等关系 设未知数 列方程 解方程 检
, 0.∵b
2-4ac=100-4×30=-20<0,∴方程无实
验 答题.
数根,故阴影部分的面积不能为60cm2.
课堂作业
解:设这个增长率为
1.4 8 2.15m 3.20+20(1+x)+20(
2. x.
1+
依题意得:20(1+x)2)2 -20
(1+x)=4.8,化简
x =95 4.B
得(1+x)2-(1+x)-0.24=0.
5.解:(1)
3
根据题意,可知横彩条的宽度为
2x 解得x1=0.2=20%
,x2=-1.2(舍去).
答:这个增长率是
, 3 3
20%.
cm ∴y=20×2x+2×12
·x-2× x·2 x= 第4节 用一元二次方程
-3x2+54x.即y 与x 之间的函数关系式为y= 解决问题(2)
2
-3x2+54x. (2)根据题意,得-3x2+54x= 问题导学5 1.每次打9折. 2.每件商品的售价为26或
×20×12,整理,得x2-18x+32=0,解得x1=2, 30元. 3.销售单价应定为60或80元.
x2=16(不合题意,舍去),
3
∴ x=3.答:横彩条的 课堂作业2
1.这种台灯的售价定为50元,进台灯500个;
宽度为3cm,竖彩条的宽度为2cm.
或售价定为80元,进台灯200个. 2.这种服装售
6.利润的月平均增长的百分率为20%.
价应定为70元,该商店应进这种服装600件.
课后作业
3.每件应降价4元.
1.10,11,12或-10,-11,-12 2.15cm
4.解:设该种药品平均每次降价的百分率是x.
3.200+200(1+x)+200(1+x)2=728 4.A 根据题意,得200(1-x)2=98.解得:x=1.7(不合
5.A 6.A 7.100% 题意,舍去),x2=0.3=30%.答:该种药品平均每次
8.解:设每月的增长率为x. 降价的百分率是30%.
则2+2(1+x)+2(1+x)2=7.98, 课后作业
解得x1=0.3=30%,x2=-3.3(舍去). 1.D 2.应将每件售价定为12或16元.
答:每月的增长率为30%. 3.应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元.
9.解:设正方形池底的边长为x 米, 4.解:设应将苹果每千克售价降低x 元.根据
则200x2+4×2x·100=6400, 40x
解得x =4,x =-8(舍去). 题意,得[(3-2)-x](200+ )0.1 -24=200.
方程
1 2
答:正方形池底的边长为4米. 可化 为 50x2 -25x +3=0,解 这 个 方 程,得
10.解:(1)设这个地面矩形的长是x m.则依 x1=0.2,x2=0.3.因为购买成本不超过600元,x=
题意,得x(20-x)=96,解得x1=12,x2=8(不合 0.3不符合题意,舍去,故x=0.2.答:应将苹果每千
题意,舍去).答:这个地面矩形的长是12m. (2) 克售价降低0.2元.
·5·
5.解:由题意得出:200×(10-6)+(10-x- 距22千米.
6)(200+50x)+(4-6)[(600-200)-(200+ 6.解:设从出发开始到x 秒时,点P 和点Q 的
50x)]=1250, 距离是10cm.
即800+(4-x)(200+50x)-2(200-50x) 过点 Q 作QE⊥AB,垂足为 E.所以 QE=
=1250, BC=6cm,AP=3x cm,CQ=BE=2x cm,PB
整理得:x2-2x+1=0, =(16-3x)cm,PE=PB-BE=(16-3x-2x)
解得:x1=x2=1,∴10-1=9. cm,
答:第二周的销售价格为9元. 在Rt△PEQ 中,由 勾 股 定 理 得:PE2+QE2
6.解:设 实 现 每 天 800 元 利 润 的 定 价 为 =PQ2,
x 元/个,根据题意,得 (16-3x-2x)2+62=102,
( x-3 :( )
2 ,
x-2)(500- ×10)=800. 整理得 16-5x =640.1 解得:x1=1.6,x2=4.8.
整理得:x2-10x+24=0. 当x=1.6时,AP=4.8cm,CQ=3.2cm;
解之得:x1=4,x2=6. 当x=4.8时,AP=14.4cm,CQ=9.6cm.
∵物价局规定,售价不能超过进价的240%,即 上述两解都符合题意.
2×240%=4.8(元). 答:从出发开始到1.6s或4.8s时,点P 和点
∴x2=6不合题意,舍去,则x=4. Q 的距离是10cm.
答:应定价4元/个,才可获得800元的利润. 新题看台
新题看台 6
解:(1)设y 与x 之间的函数关系式为y=kx 第 章 对称图形———圆
( ), {130k+b=50
2
+bk≠0 由所给函数图像可知 ,解
150k+b=30 第1节 圆(1)
{k=-1 问题导学得 .故y 与x 的函数关系式为y=-x+b=180 1.圆心 半径 2.到定点的距离等于定长的
180. (2)由题意,得(-x+180)(x-100)=1200, 点的集合 3.(1)点在圆内 点在圆上 点在圆外
解这个方程,得x1=120,x2=160.答:若某天该网 (2)dr 4.以C 为圆心,1cm
店店主销售该产品获得的利润为1200元,则销售 为半径的圆 A,B 在圆上
单价为120元或160元. 课堂作业
第4节 用一元二次方程 1.3 2.5 3.B 4.B 5.(1)(2)作图略 (3)
解决问题(3) 2
个 作图略 (4)作图略 6.连接EM,DM,在
1
问题导学 Rt△BEC和Rt△BDC 中,EM=BM=CM=2BC
,
1.B 2.B 3.1或2 1
课堂作业 DM=BM=CM= BC,即2 DM=EM=BM=CM
,
1.2或4 2.2 3.1h 4.36cm2 5.5cm ∴B,C,D,E 在以点 M 为圆心的同一个圆上.
课后作业 7.A 在☉O 内,B 在☉O 上,C 在☉O 外.
1.B 2.B 3.B 4.A 课后作业
5.解:∵△ABC 为等腰直角三角形,面积为18 a+b a-b 8
1.O 2cm 2. 或 3.2或
平方千米, 1 2 2 3∴AC=BC,2AC
·BC=18,∴AC=
4.点P 在圆上 5.D 6.D 7.(1)B 在☉O 上,C
BC=6.设x 分钟后,两人相距22千米,依题意,得 在☉O 外,D 在☉O 内. (2)A 在☉O 上,B 在☉O
CF=x,则CE=6-2x.∴x2+(6-2x)2=(22)2. 内,C 在☉O 外. 8.作图略.
1, 14 1 14
新题看台
解得x1=2 x2=
,答: 或 分钟后,两人相
5 2 5 1.(1)点A,B,C,D 在以点O 为圆心的同一个
·6·数学 九年级上册
第4节 用一元二次方程解决问题(2)
本节课学习的重点知识是用列一元二次方程 1.某商场将进货价为30元的台灯以40元价格
的方法解决有关商品的销售问题.作业时要严格审 售出,平均每月能售出600个.调查表明:这种台灯
题,弄清各数量之间的相互关系,正确地列方程. 的售价每上涨1元,其销售量就将减少10个.为了
实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售
价应定为多少 这时应进台灯多少个
1.某服装店花2000元进了批服装,按50%的
利润定价,无人购买.决定打折出售,但仍无人购买,
结果又一次打折后才售完.经结算,这批服装共盈利
430元.如果两次打折相同,每次打了几折
2.某商店进了一批服装,每件成本为50元,如
果按每件60元出售,可销售800件;如果每件提价
5元出售,其销售量就将减少100件.如果商店销售
这批服装既想要获利润12000元,又想让顾客尽可
能地得到实惠,那么这种服装售价应定为多少元
2.某商场从厂家以每件21元的价格购进一批 该商店应进这种服装多少件
商品,若每件的售价为a 元,则可卖出(350-10a)
件,商场计划要赚450元,则每件商品的售价为多
少元
3.某种服装,平均每天可销售30件,每件盈利
44元;若每件降价1元,则每天可多售5件(每天最
多销售60件).如果每天要盈利2000元,每件应降
3.某商店经销一种销售成本为每千克40元的 价多少元
水产品,椐市场分析,若按每千克50元销售,一个月
能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减
少10千克.针对这种水产品的销售情况,要使月销
售利润达到8000元,销售单价应定为多少
4.随着国家“惠民政策”的陆续出台,为了切实
让老百姓得到实惠,某种药品原价200元/瓶,经过
连续两次降价后,现在仅卖98元/瓶,现假定两次降
价的百分率相同,求该种药品平均每次降价的百
分率.
4.概括总结:
销售利润=销售额-销售成本
销售额=销售量×销售单价
成本利润率=利润÷成本×100%
销售利润率=利润÷销售额×100%
1 9
课时培优作业
5.某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个
6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二
1.将进货单价为40元的商品按50元出售时, 周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商
每天售出500个.经市场调查发现:该商品每涨价1 店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调
元,其销量减少10个,为了每天赚8000元,设应涨 查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低
价x 元,根据题意可列方程为 ( ) 于进价),单价降低x 元销售一周后,商店对剩余旅
A.(x-40)(500-10x)=8000 游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如
B.(x-40)[500-10(x-40)]=8000 果这批旅游纪念品共获利1250元,问:第二周每个
C.(10-x)[500-10(x-40)]=8000 旅游纪念品的销售价格为多少元
D.(10+x)(500-10x)=8000
2.某商店将进价为8元的商品按每件10元售
出,每天可售出200件,现在采取提高商品售价减少
销售量的办法增加利润,如果这种商品每件的销售
价每提高0.5元其销售量就减少10件,问应将每件
售价定为多少元时,才能使每天利润为640元 6.在端午节前夕,二位同学到某超市调研一种
进价为2元的粽子的销售情况.请根据小丽提供的
信息,解答小华提出的问题.
3.西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型
西瓜,以3元/kg的价格出售,每天可售出200kg.
为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这
种小型西瓜每降价0.1元/kg,每天可多售出40kg,
另外,每天的房租等固定成本共24元,该经营户要
想每天盈利润200元,应将每千克小型西瓜的售价
降低多少元
网购的普及标志着我国零售业进入了电商时
代.某网店购进一种成本为100元/件的新商品,在
4.某水果商以2元/千克的价格购进一批苹 试销中发现:销售单价x(元)与每天销售量y(件)
果,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克. 之间满足如图所示的关系.
为了尽快减少库存,商户决定降价销售,经调查发 (1)求y 与x 之间的函数关系式;
现:每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另 (2)若某天该网店店主销售该产品获得的利润
外,每天要上交管理费24元,在购买成本不超过 为1200元,求销售单价x 的值.
600元的基础上,若水果商想每天盈利200元,则应
将苹果每千克售价降低多少元
2 0
