数学 九年级上册
第4节 用一元二次方程解决问题(1)
本节课学习的重点是用一元二次方程解决实 1.已知两个数的和等于12,积等于32,则这两
际问题,其关键是寻找蕴含在具体问题中的相等关 个数是 , .
系,建立方程的模型思想,作业时要注意方程根的 2.一块长方形菜地的面积是150m2,如果它的
取舍问题. 长减少5m,那么菜地就变成正方形.则原菜地的长
是 .
3.某地区开展“科技下乡”活动三年来,接受科
1.如果a,b,c 分别表示百位数字、十位数字、 技培训的人员累计达95万人次,其中第一年培训了
个位数字,这个三位数能不能写成abc 形式 为什 20万人次.设每年接受科技培训的人次的平均增长
么 用代数式表示这个三位数. 率都为x,根据题意列出的方程是
.
4.一个跳水运动员从10m高台上跳水,他每
一时刻所在高度(单位:m)与所用时间(单位:s)的
2.有一个两位数,它的两个数字之和是8,把这 关系是h=-5(t-2)(t+1),则运动员从起跳到入
个两位数的数字交换位置后所得的数乘原来的数
水所用的时间是 ( )
就得到1855,求原来的两位数. A.-5s B.2s
C.-1s D.1s
5.如图是一幅长20cm、宽12cm的图案,其中
有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3∶2.设
3.在一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边 竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所占面积为
长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知
ycm2.
盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长. (1)求y 与x 之间的函数关系式;
(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的
2,求横、竖彩条的宽度
5 .
4.某工厂一种产品2016年的产量是100万件,
计划2018年产量达到121万件.假设2016年到
2018年这种产品产量的年增长率相同.求2016年
到2018年这种产品产量的年增长率.
5.概括总结:用方程解决实际问题的一般步骤. 6.某商店6月份的利润是2500元,要使8月份
的利润达到3600元,这两个月利润的月平均增长的
百分率是多少
1 7
课时培优作业
10.在直角墙角AOB(OA⊥OB,且OA、OB 的
长度不限)中,要砌20m长的墙,与直角墙角AOB
1.三个连续整数两两相乘后,再求和,得362, 围成地面为矩形的储仓,且地面矩形AOBC 的面积
则这三个数是 . 为96m2.
2.小明有一块长方形铁皮,长是宽的2倍,现 (1)求这个地面矩形的长;
他在四角各截去一个正方形后,制成了高是5cm, (2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位:
容积是500cm3 的无盖长方体容器.则这块铁皮的 m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块,若只
宽是 . 选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面
3.某林场第一年造林200亩,第一年到第三年 (不计缝隙),用哪一种规格的地板砖费用较少
共造林728亩.若设每年增长率为x,则应列出的方
程是 .
4.若两个连续整数的积是56,则它们的和是
( )
A.±15 B.15
C.-15 D.11
5.如图,在宽为20m,长为30m的矩形地面上
修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地
面积需要551m2,则修建的路宽应为 ( )
1.如图,已知线段 AB=10cm,点C 在线段
AB 上,分别以AC、BC、AB 为边向下作正方形.
(1)当阴影部分的面积为42cm2 时,请求出
A.1m B.1.5m AC 的长;
C.2m D.2.5m (2)阴影部分的面积能否为60cm2 如果能,
6.用一根长为20cm的铁丝折成一个矩形框 请求出AC 的长;如果不能,请说明理由.
架,则矩形框架的面积不可能是 ( )
A.28cm2 B.25cm2
C.9cm2 D.1cm2
7.某公司计划两年内把产量翻两番,如果每年
比上一年提高的百分数相同,求这个百分数.
8.某厂1月份生产零件2万个,一季度共生产
零件7.98万个,若每月的增长率相同,求每月的增
长率. 2.某公司今年销售一种产品,1月份获得利润
20万元,由于产品畅销,利润逐月增加,3月份的利
润比2月份的利润增加4.8万元,假设该产品利润
每月的增长率相同,求这个增长率.
9.建造一个池底为正方形、深度为2米的长方
体无盖水池,池壁的造价为100元/平方米,池底的
造价为200元/平方米,总造价为6400元,求正方形
池底的边长.
1 8第4节 用一元二次方程 规格为0.80×0.80所需的费用:96÷(0.80×0.80)
解决问题(1) ×55=8250(元);规格为1.00×1.00所需的费用:
问题导学 96÷(1.00×1.00)×80=7680(元).因为8250>
1.不能写成abc形式,abc是三个数字相乘,这 7680
,所以采用规格为1.00×1.00地板砖所需的费
个三位数应该写成100a+10b+c 用较少. 2.原来的两位 .
新题看台
数是35或53. 3.原铁皮的边长是18cm.
: 解:()设 的长为 ,则 的长为4.解 设2016年到2018年这种产品产量的年 1. 1 AC xcm BC
增长率x,
(
则100(1+x)2=121, 10-x
)cm.根据题意,得102-x2-(10-x)2=
解得 ,
解得x =0.1=10%,x =-2.1(舍去). 42. x1=3x2=7.∴AC
的长为3cm或7cm.
1 2
: ()假设阴影部分的面积为
2,设 的长
答 2016年到2018年这种产品产量的年增长 2 60cm AC
为ycm,则BC 的长为(率为10%. 10-y
)cm.根据题意,得
102-y2; , , , -
(10-y)2=60.整理,得y2-10y+30=5.找相等关系 设未知数 列方程 解方程 检
, 0.∵b
2-4ac=100-4×30=-20<0,∴方程无实
验 答题.
数根,故阴影部分的面积不能为60cm2.
课堂作业
解:设这个增长率为
1.4 8 2.15m 3.20+20(1+x)+20(
2. x.
1+
依题意得:20(1+x)2)2 -20
(1+x)=4.8,化简
x =95 4.B
得(1+x)2-(1+x)-0.24=0.
5.解:(1)
3
根据题意,可知横彩条的宽度为
2x 解得x1=0.2=20%
,x2=-1.2(舍去).
答:这个增长率是
, 3 3
20%.
cm ∴y=20×2x+2×12
·x-2× x·2 x= 第4节 用一元二次方程
-3x2+54x.即y 与x 之间的函数关系式为y= 解决问题(2)
2
-3x2+54x. (2)根据题意,得-3x2+54x= 问题导学5 1.每次打9折. 2.每件商品的售价为26或
×20×12,整理,得x2-18x+32=0,解得x1=2, 30元. 3.销售单价应定为60或80元.
x2=16(不合题意,舍去),
3
∴ x=3.答:横彩条的 课堂作业2
1.这种台灯的售价定为50元,进台灯500个;
宽度为3cm,竖彩条的宽度为2cm.
或售价定为80元,进台灯200个. 2.这种服装售
6.利润的月平均增长的百分率为20%.
价应定为70元,该商店应进这种服装600件.
课后作业
3.每件应降价4元.
1.10,11,12或-10,-11,-12 2.15cm
4.解:设该种药品平均每次降价的百分率是x.
3.200+200(1+x)+200(1+x)2=728 4.A 根据题意,得200(1-x)2=98.解得:x=1.7(不合
5.A 6.A 7.100% 题意,舍去),x2=0.3=30%.答:该种药品平均每次
8.解:设每月的增长率为x. 降价的百分率是30%.
则2+2(1+x)+2(1+x)2=7.98, 课后作业
解得x1=0.3=30%,x2=-3.3(舍去). 1.D 2.应将每件售价定为12或16元.
答:每月的增长率为30%. 3.应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元.
9.解:设正方形池底的边长为x 米, 4.解:设应将苹果每千克售价降低x 元.根据
则200x2+4×2x·100=6400, 40x
解得x =4,x =-8(舍去). 题意,得[(3-2)-x](200+ )0.1 -24=200.
方程
1 2
答:正方形池底的边长为4米. 可化 为 50x2 -25x +3=0,解 这 个 方 程,得
10.解:(1)设这个地面矩形的长是x m.则依 x1=0.2,x2=0.3.因为购买成本不超过600元,x=
题意,得x(20-x)=96,解得x1=12,x2=8(不合 0.3不符合题意,舍去,故x=0.2.答:应将苹果每千
题意,舍去).答:这个地面矩形的长是12m. (2) 克售价降低0.2元.
·5·
