第2节 一元二次方程的解法(2) 1=2 3.首先把二次项系数化为1. 4.用配方法
问题导学
解一元二次方程的一般步骤为:系数化为1,移项,
1.二次三项式a2+2ab+b2、a2-2ab+b2 能
配方,开方,求解,定根.
改写成a2+2ab+b2=(a+b)2、a2-2ab+b2=
课堂作业
(a-b)2 的 形 式,称 之 为 完 全 平 方 式. 2.C 1 1 9 3
1 1 1.(1) (2)
3.(1)4 2 (2)4 2 4.
(1)(x-2)2=0 x= 36 6 8 4
3 9
2 (2)(
()
x+3)2=5 x=-3± 5 2.-2 3.2 - 2 4.D 5.1 x1=
课堂作业 2+ 14, 2- 14 3+22
25 5 4 2 x2=
(2)x1= ,x2=
1.(1) (2) (3)
2 2 2
4 2 25 5 2 2 3-22
(3)
1
x1= ,x2=1 (
1
2 2 3 4
)x1=- ,2 x2=(4)43 23 (5)2 2 2.C 3.
(1)x1=3,
-3
课后作业
x2=-1 (2)
3+ 17 3- 17
x1= ,2 x2=
(
2 3
)x1 1.B 2.B 3.D 4.(x-2)2+2(x-2)+2
3
=x2=-32 (4)x1=0,x 102=4 =0 5.8或-4 6.(1)x1=2+ ,2 x2=2-
课后作业
10
1.1 2.5 3.C 4.B 5.B 6.(1)x =x () ,2 2x1=-2+ 6x2=-2- 6
(3)x1=1 2
() 7+ 57, 7- 57 5=9 2x1= ()2 x2= 2 3x1= 0
,x2=- () ,2 4x1=-1+ 11x2=-1- 11
, -p+ p
2-4q 2 2 7 49 49
-m+nx2=-m-n (4)x = , 7.2x -7x+3=2(x - x+ -1 ) +32 2 16 16
7 2
-p- p2-4q 25 25
x =2(x- ) - ,最小值是-2= 4 8 82 7.5
9 9
8.解:根据题意,得(2x2+3x-4)-(x2+5x 8.-8x2+24x-19=-8(x2-3x+4-4 )
-5)=x2-2x+1=(x-1)2,∵对于任意实数x, 3 2
(x-1)2≥0;∴多项式2x2+3x-4≥x2+5x-5. -19=-8 (x-2 ) -1≤-1<0
9.1 9.x4+4=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-
x+1 1-x 2 2 2
10.解:∵ =8x,∴(x+1)(x+ (2x)=(x +2+2x)(x +2-2x)
x-1 x+1 10.解:设花园与墙相邻的边长为x m.根据题
1)-(1-x)(x-1)=8x,∴x2-4x+1=0,∴x2 意,得S=x(16-2x)=-2x2+16x=-2(x-4)2
-4x+4=-1+4,∴(x-2)2=3,∴x=2± 3. +32.答:当花园与墙相邻的边长为4m时,花园的
新题看台 面积最大,最大面积为32m2.
1.C 2.a2-8a+20=(a-4)2+4≥4>0 新题看台
第2节 一元二次方程的解法(3) 1.A 2.m>3
问题导学 第2节 一元二次方程的解法(4)
1.后一个方程中的二次项系数变为1,即方程 问题导学
前一个方程两边都除以2就得到后一个方程,这样 1.二次项系数化1,移项,配方,变形,开平方,
就转化为学过的方程的形式,用配方法即可求出方
, () 2+32, 2-32求解 定根. 2.1x1= 2 x2= 2
程的解. 2.x2
5 5
-2x+1=0 x
2-2x=-1 (2)没有实数解 3.在用配方法求ax2+bx+c=0
2 2 2 2
( 5x-4 ) = ( 3 ) 5 3 , ( ) , b b -4ac x- =± x1=2x2 a≠0 的根时 得 ,因为负数4 4 4 (x+2a) = 4a2
·2·数学 九年级上册
第2节 一元二次方程的解法(3)
4.用配方法解方程2x2-4x+3=0,配方正确
的是 ( )
本节课学习的重点是用配方法解二次项系数 A.2x2-4x+4=3+4
不为1的一元二次方程,其关键是将一般一元二次 B.2x2-4x+4=-3+4
方程化成(x+m)2=n(n≥0)形式.
2 3
对于二次项系数不为1的一元二次方程化为 C.x -2x+1=2+1
(x+m)2=n(n≥0)的形式后,如果n≥0,用直接开 3D.x2-2x+1=- +1
平方法求出方程的解;如果n<0,那么方程没有实 2
数解. 5.用配方法解方程.
(1)2x2-4x-5=0
1.方程2x2
5
-5x+2=0与方程x2-2x+1=
0有什么关系
(2)4x2-12x+1=0
2.尝试用配方法解方程2x2-5x+2=0.
解:两边都除以2,得 ,
移项,得 , (3)-3x2+4x-1=0
配方,得 ,
开方,得 ,
∴ .
3.概括总结:对于二次项系数不为1的一元二
次方程,用配方法求解时要做什么 (4)3+7x=-2x2
4.用配方法解一元二次方程的一般步骤是
什么
1.不论x 取何值,x-x2-1的值 ( )
3
A.大于等于-4
3
B.小于等于-4
3
1.填空. C.有最小值-4
(1)
1
x2- x+ =(x- )2. D.恒大于零3
2.把方程2x2-4x-1=0化成(x+m)2=n
(2)2x2-3x+ =2(x- )2.
的形式,则m、n 的值是 ( )
2.已知:y1=5x2+7x+1,y2=x2-9x-15, 3
则当x= 时,y1=y2. A.m=2,n=2
3.若将方程2x2+6x-1=0化成2(x+m)2+
, 3
n=1,则m= ,n= . B.m=-1n=2
7
课时培优作业
C.m=1,n=4 9.在实数范围内分解因式x4+4.
D.m=n=2
3.用配方法解下列方程时,配方正确的是
( )
A.方程x2-6x-5=0,可化为(x-3)2=4
B.方程y2-2y-2017=0,可化为(y-1)2
=2019
C.方程a2+8a+9=0,可化为(a+4)2=25 10.如图,矩形花园的一面靠墙,另外三面的栅
2 , ( 3)2 23 栏所围成的总长度是 ,当花园与墙相邻的边长D.方程2x -6x-7=0 可化为 x- = 16m2 4 为多少时,花园的面积最大 最大面积是多少
4.把关于x 的方程x2-2x+2=0配方成a(x
-2)2+b(x-2)+c=0的形式,得
.
5.若x2-(m-2)x+9是完全平方式,则m 的
值为 .
6.用配方法解方程.
(1)2x2-8x+3=0
()12 2x
2+2x-1=0
1.不论x,y 为何实数,代数式x2+4y2+6x-
4y+11的值 ( )
A.总不小于1
B.总不小于11
C.可为任何实数
(3)2x2+5x=0 D.可能为负数
1
2.不论x 为何实数,分式 都有意3x2-6x+m
义,求m 的取值范围.
(4)0.1x2+0.2x-1=0
7.用配方法求2x2-7x+3的最小值.
8.用配方法证明-8x2+24x-19的值恒小
于0.
8
