数学 九年级上册
第2节 一元二次方程的解法(2)
本节课学习的重点是用配方法解二次项系数 1.把下列各式配成完全平方式.
为1的一元二次方程,其关键是将一般一元二次方 (1)x2-5x+ =(x- )2
程化成(x+m)2=n(n≥0)形式. (2)
4
x2+ x+ =(5 x+
)2
(3)x2-22x+ =(x- )2
1.什么是完全平方式 (4)x2- x+12=(x- )2
(5)
1
x2+ x+ =(2 x+
)2
2.用配方法解方程x2-4x-3=0时,原方程
应变形为 ( )
2.下列二次三项式是完全平方式的是 ( ) A.(x-2)2=3
A.2x2-4x+1 B.(x-2)2=-1
B.4x2-4x-1 C.(x-2)2=7
C.x2-25x+5 D.(x-2)2=5
D.9x2-6x+4 3.用配方法解方程.
3.把下列各式配成完全平方式. (1)x2-2x-3=0
(1)x2+4x+ =(x+ )2
(2)x2-x+ =(x- )2
4.先把下列方程化为(x+m)2=n 的形式,然
后求出方程的解. (2)x2-3x-2=0
(1)x2-4x+4=0
(3)x2+62x+18=0
(2)x2+6x+4=0
(4)x2
3
-4x=0
5.归纳:把一个一元二次方程变形为(x+m)2
=n(m,n 为常数)的形式,当n≥0时,运用直接开
平方法求出方程的解,这种解一元二次方程的方法
叫配方法.
1.已知方程x2+4x+n=0可以配方成(x+
m)2=3,则(m-n)2018= .
2.将一元二次方程x2+4x+1=0化成(x+
a)2=b的形式,其中a、b 是常数,则a+b=
.
5
课时培优作业
3.用配方法解下列方程,其中应在左右两边同 8.求多项式2x2+3x-4与多项式x2+5x-5
时加上4的是 ( ) 的差.对于任意实数x,比较这两个多项式的大小.
A.x2-2x=1
B.x2-8x=4
C.x2-4x=3
D.x2+2x=1
4.用配方法解下列方程时,配方有错误的是
( )
A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 9.已知:x=1是关于x 的一元二次方程x2+
B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 mx+n=0的一个根,则 m2+2mn+n2 的值为
7 2
C.x2-2x-2=0
化为 ( 7 ) 81 多少 x-4 =16
2 4 ( 2
2 22
D.x -3x-2=0
化为 x-3 ) =9
5.三角形两边长分别是3和6,第三边长是方
程x2-6x+8=0的解,则这个三角形的周长为
( ) 10.将4个数a、b、c、d 排成2行、2列,两边各
A.11 B.13 a c a c
C.11或13 D.11和13 加一条竖直线记成 ,定义 =ad-bc,b d b d
6.用配方法解方程. x+1 1-x
(1)x2-18x+81=0 上述符号就叫做二阶行列式.若 =x-1 x+1
8x,求x.
(2)x2-7x-2=0
(3)x2+2mx+m2-n2=0
1.已知二次三项式2x2-mx+7比一个完全
平方式大1,则m 的值为 ( )
A.43 B.-43
C.±43 D.±23
(4)x2+px+q=0(p2>4q) 2.试证明关于x 的一元二次方程(a2-8a+
20)x2+2ax+1=0,无论a 取什么实数,该方程都
是一元二次方程.
7.已知直角三角形的三边a,b,c,且两直角边
a,b满足等式(a2+b2)2-2(a2+b2)=15,求斜边c
的值.
6第2节 一元二次方程的解法(2) 1=2 3.首先把二次项系数化为1. 4.用配方法
问题导学
解一元二次方程的一般步骤为:系数化为1,移项,
1.二次三项式a2+2ab+b2、a2-2ab+b2 能
配方,开方,求解,定根.
改写成a2+2ab+b2=(a+b)2、a2-2ab+b2=
课堂作业
(a-b)2 的 形 式,称 之 为 完 全 平 方 式. 2.C 1 1 9 3
1 1 1.(1) (2)
3.(1)4 2 (2)4 2 4.
(1)(x-2)2=0 x= 36 6 8 4
3 9
2 (2)(
()
x+3)2=5 x=-3± 5 2.-2 3.2 - 2 4.D 5.1 x1=
课堂作业 2+ 14, 2- 14 3+22
25 5 4 2 x2=
(2)x1= ,x2=
1.(1) (2) (3)
2 2 2
4 2 25 5 2 2 3-22
(3)
1
x1= ,x2=1 (
1
2 2 3 4
)x1=- ,2 x2=(4)43 23 (5)2 2 2.C 3.
(1)x1=3,
-3
课后作业
x2=-1 (2)
3+ 17 3- 17
x1= ,2 x2=
(
2 3
)x1 1.B 2.B 3.D 4.(x-2)2+2(x-2)+2
3
=x2=-32 (4)x1=0,x 102=4 =0 5.8或-4 6.(1)x1=2+ ,2 x2=2-
课后作业
10
1.1 2.5 3.C 4.B 5.B 6.(1)x =x () ,2 2x1=-2+ 6x2=-2- 6
(3)x1=1 2
() 7+ 57, 7- 57 5=9 2x1= ()2 x2= 2 3x1= 0
,x2=- () ,2 4x1=-1+ 11x2=-1- 11
, -p+ p
2-4q 2 2 7 49 49
-m+nx2=-m-n (4)x = , 7.2x -7x+3=2(x - x+ -1 ) +32 2 16 16
7 2
-p- p2-4q 25 25
x =2(x- ) - ,最小值是-2= 4 8 82 7.5
9 9
8.解:根据题意,得(2x2+3x-4)-(x2+5x 8.-8x2+24x-19=-8(x2-3x+4-4 )
-5)=x2-2x+1=(x-1)2,∵对于任意实数x, 3 2
(x-1)2≥0;∴多项式2x2+3x-4≥x2+5x-5. -19=-8 (x-2 ) -1≤-1<0
9.1 9.x4+4=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-
x+1 1-x 2 2 2
10.解:∵ =8x,∴(x+1)(x+ (2x)=(x +2+2x)(x +2-2x)
x-1 x+1 10.解:设花园与墙相邻的边长为x m.根据题
1)-(1-x)(x-1)=8x,∴x2-4x+1=0,∴x2 意,得S=x(16-2x)=-2x2+16x=-2(x-4)2
-4x+4=-1+4,∴(x-2)2=3,∴x=2± 3. +32.答:当花园与墙相邻的边长为4m时,花园的
新题看台 面积最大,最大面积为32m2.
1.C 2.a2-8a+20=(a-4)2+4≥4>0 新题看台
第2节 一元二次方程的解法(3) 1.A 2.m>3
问题导学 第2节 一元二次方程的解法(4)
1.后一个方程中的二次项系数变为1,即方程 问题导学
前一个方程两边都除以2就得到后一个方程,这样 1.二次项系数化1,移项,配方,变形,开平方,
就转化为学过的方程的形式,用配方法即可求出方
, () 2+32, 2-32求解 定根. 2.1x1= 2 x2= 2
程的解. 2.x2
5 5
-2x+1=0 x
2-2x=-1 (2)没有实数解 3.在用配方法求ax2+bx+c=0
2 2 2 2
( 5x-4 ) = ( 3 ) 5 3 , ( ) , b b -4ac x- =± x1=2x2 a≠0 的根时 得 ,因为负数4 4 4 (x+2a) = 4a2
·2·
