参考答案
第1章 一元二次方程 新题看台
1.A 2.x(20-x)=64
第1节 一元二次方程
第2节 一元二次方程的解法(1)问题导学
1.含有未知数的等式叫方程;使方程左右两边相 问题导学
,
等的未知数的值叫做方程的解;只含有一个未知数,并 1.如果一个数的平方等于a 那么这个数就叫
做 的平方根 用式子表示:若 2 ,则 叫做
且未知数的最高次数是一次的整式方程叫做一元一次 a . x =a x a
方程;它的一般形式是ax+b=0(a≠0). 2.x(x+ 的平方根.记作x=± a,即x= a或x=- a.
10)=900 x2+10x-900=0 3.(3+x)2+(4-x)2 平方根有下列性质:(1)一个正数有两个平方根,这
=52 2x2-2x=0 4.1 2 两个平方根互为相反数.(2)零的平方根是零.(3)负
课堂作业 2数没有平方根. 2.±3 ± 3.(1)x=±4
1.C 2.D 3.3 4.x2-9x+8=0 -9 5
22-3x (2)x=± 5
5.设矩形的宽为xcm,则长为 3 cm
,根 课堂作业
, ·22-3x 5据题意 得x =10,化成一般形式为3x2 1.A 2.A 3.m≥-1 4.1 5.(1)x=3 4
-22x+30=0. (2)x=-2± 3 (3)x1=3,x2=-1 (4)x1=
课后作业 1 15
- ,x =-
1.C 2.D 3.x2-9=0 0 4.m≠1 5.6 4 2 4
6.-3 7.-2 6.解:∵a b=b2,且2 (x-1)=3,∴(x-
8.解:(1)当m2-1≠0时,(m2-1)x2+(m+ 1)2=3,∴x-1=± 3,∴x1=1+ 3,x2=1- 3.
1)x+1=0是一元二次方程,解得m≠±1,∴当m 课后作业
≠±1时,(m2-1)x2+(m+1)x+1=0是一元二 1.D 2.B 3.D 4.B 5.D 6.B 7.5
次方程. (2)当m2-1=0,且m+1≠0时,(m2-
1)x2+(m+1)x+1=0是一元一次方程,解得 m 8.()
7
1x1= ,
5 2
3 x2=3
(2)y1=- ,2 y2=
=±1,且m≠-1,∴当m=1时,(m2-1)x2+(m 52 4
+1)x+1=0是一元一次方程. - 2
(3)x1= ,3 x2=-2
(4)x1=-14,x2
9.(1)设这两个连续奇数为x,x+2,则x(x+ 22
2)=323,一般形式为x2+2x-323=0. (2)设这 =-17
个长方形的长是xcm,则x(15-x)=54,一般形式 9.解:∵(x-3)2=1,∴x-3=±1,解得x1=
为x2-15x+54=0. (3)设这个两位数的十位数 4,x2=2.∵一元二次方程(x-3)2=1的两个解恰
字是x,则x(x+2)=24,一般形式为x2+2x-24 好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长,①当底边
=0. 10.n=-1 长和腰长分别为4和2是,4=2+2,此时不能构成
11.解:一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)+c 三角形;②当底边长和腰长分别是2和4时,可以
=0化为一般形式后为ax2-(2a-b)x-(b-a- 构成三角形,∴△ABC 的周长为2+4+4=10.
c)=0,一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0 新题看台
化 为 一 般 形 式 后 为 2x2 -3x -1=0,得 1.B
{a=2 a=2
2.解:方程a(x+m-5)2+n=0可变形为
2a-b=3 ,解得 b=1 . a[(x-5)+m]2+n=0(a、m、n均为常数,m≠0),
b-a-c=1 {c=-2 ∵关于x 的方程a(x+m)2+n=0的解是x1=
12.因为m2-6m+11=(m-3)2+2≠0,所以 -2,x2=3,∴x-5=-2或x-5=3,解得x1=3,
不论m 取何值,该方程都是一元二次方程. x2=8.
·1·数学 九年级上册
第2节 一元二次方程的解法(1)
3.已知关于x 的方程(x-2)2=m+1有解,则
m 的取值范围是 .
本节课学习的重点是用直接开平方法解形如 4.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分
(x+m)2=n(n≥0)的一元二次方程.用直接开平方 别是m+1与2m-4,则m= .
法解一元二次方程的一般步骤是:先将一元二次方 5.用直接开平方法解方程:
程化为左边是含有未知数的一个完全平方式,右边 (1)(4x-5)2=0
是非负数的形式,然后根据平方根的概念求解.
1.什么叫做平方根 平方根有哪些性质
(2)(x+2)2-3=0
4
2.9的平方根是 , 的平方根是25
.
3.尝试根据平方根的概念解方程:
(1)x2=16
(3)12(1-x)2=48
(2)x2-5=0
()164 ( )249x+2 =1
4.概括总结:把方程化为形如x2=a(a≥0)或
(x+m)2=n(n≥0)的形式,然后再根据平方根的
意义求解,这种直接通过平方根解一元二次方程的
6.定义新运算““ ”
”,对于非零的实数a、b,规定
方法叫 直接开平方法 .
a b=b2,若2 (x-1)=3,求x.
1.一元二次方程(x-2)2=1可转化为两个一
元一次方程,其中一个一元一次方程是x-2=-1,
则另一个一元一次方程是 ( )
A.x-2=1 B.x+2=1
C.x+2=-1 D.x-2=-1
2.如果x=-3是一元二次方程ax2=c的一
个根,那么该方程的另一个根是 ( )
A.3 B.-3
C.0 D.1
3
课时培优作业
(2)3(2y+3)2-12=0
1.解方程3x2+9=0的结果是 ( )
A.x=3 B.x=-3
C.x=±3 D.没有实数根
2.用直接开平方法解方程(x+m)2=n,方程 (3)(2x-1)2=(3-x)2
必须满足的条件是 ( )
A.m≥0 B.n≥0
C.mn>0 D.n<0
3.对于形如(x+m)2=n 的方程,它的解的表
达形式是 ( ) (4)81(x+2)2-16(2x+1)2=0
A.用直接开平方法得x=-m± n
B.当n≥0时,x= m± n
C.当n≥0时,x=m± n
D.当n≥0时,x=-m± n
4.一元二次方程(x+6)2=81可转化为两个一
元一次方程,
2
其中一个一元一次方程是x+6=9,则 9.已知一元二次方程(x-3)=1的两个解恰
另一个一元一次方程是 ( ) 好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长,求△ABC
A.x-6=-9 的周长.
B.x+6=-9
C.x-6=9
D.x+6=9
5.下列解方程的过程中,正确的是 ( )
A.解方程x2=-3得x1= 3,x2=- 3 1.若关于x 的一元二次方程mx2+n=0(m≠
B.解方程(x-2)2=4得x-2=2,x=4 0)可以用直接开平方法求解,且有两个不相等的实
C.解方程4(x-1)2=9得4(x-1)=±3,所 数根,则m,n 必须满足的条件是 ( )
7 1
以x1= ,x2= A.n=04 4
B.m,n 异号
D.解方程(2x-5)2=49得(2x-5)=±7,所
C.m,n 同号
以x1=6,x2=-1
D.n 是m 的整数倍
6.如图是一个简单的数值运算程序,则输入x
( ) 2.
关于x 的方程a(x+m)2+n=0(a、m、n 均
的值为
为常数,m≠0)的解是x1=-2,x2=3,求方程a(x
输入x → (x-1)2 → ×(-3) +m-5)2+n=0的解.
→ 输出-27
A.3或-3
B.4或-2
C.1或3
D.27
7.若实数a、b 满足(a2+b2-2)2=9,则a2+
b2= .
8.用直接开平方法解方程:
()( 113x-2)2=3
4
