参考答案
第1章 一元二次方程 新题看台
1.A 2.x(20-x)=64
第1节 一元二次方程
第2节 一元二次方程的解法(1)问题导学
1.含有未知数的等式叫方程;使方程左右两边相 问题导学
,
等的未知数的值叫做方程的解;只含有一个未知数,并 1.如果一个数的平方等于a 那么这个数就叫
做 的平方根 用式子表示:若 2 ,则 叫做
且未知数的最高次数是一次的整式方程叫做一元一次 a . x =a x a
方程;它的一般形式是ax+b=0(a≠0). 2.x(x+ 的平方根.记作x=± a,即x= a或x=- a.
10)=900 x2+10x-900=0 3.(3+x)2+(4-x)2 平方根有下列性质:(1)一个正数有两个平方根,这
=52 2x2-2x=0 4.1 2 两个平方根互为相反数.(2)零的平方根是零.(3)负
课堂作业 2数没有平方根. 2.±3 ± 3.(1)x=±4
1.C 2.D 3.3 4.x2-9x+8=0 -9 5
22-3x (2)x=± 5
5.设矩形的宽为xcm,则长为 3 cm
,根 课堂作业
, ·22-3x 5据题意 得x =10,化成一般形式为3x2 1.A 2.A 3.m≥-1 4.1 5.(1)x=3 4
-22x+30=0. (2)x=-2± 3 (3)x1=3,x2=-1 (4)x1=
课后作业 1 15
- ,x =-
1.C 2.D 3.x2-9=0 0 4.m≠1 5.6 4 2 4
6.-3 7.-2 6.解:∵a b=b2,且2 (x-1)=3,∴(x-
8.解:(1)当m2-1≠0时,(m2-1)x2+(m+ 1)2=3,∴x-1=± 3,∴x1=1+ 3,x2=1- 3.
1)x+1=0是一元二次方程,解得m≠±1,∴当m 课后作业
≠±1时,(m2-1)x2+(m+1)x+1=0是一元二 1.D 2.B 3.D 4.B 5.D 6.B 7.5
次方程. (2)当m2-1=0,且m+1≠0时,(m2-
1)x2+(m+1)x+1=0是一元一次方程,解得 m 8.()
7
1x1= ,
5 2
3 x2=3
(2)y1=- ,2 y2=
=±1,且m≠-1,∴当m=1时,(m2-1)x2+(m 52 4
+1)x+1=0是一元一次方程. - 2
(3)x1= ,3 x2=-2
(4)x1=-14,x2
9.(1)设这两个连续奇数为x,x+2,则x(x+ 22
2)=323,一般形式为x2+2x-323=0. (2)设这 =-17
个长方形的长是xcm,则x(15-x)=54,一般形式 9.解:∵(x-3)2=1,∴x-3=±1,解得x1=
为x2-15x+54=0. (3)设这个两位数的十位数 4,x2=2.∵一元二次方程(x-3)2=1的两个解恰
字是x,则x(x+2)=24,一般形式为x2+2x-24 好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长,①当底边
=0. 10.n=-1 长和腰长分别为4和2是,4=2+2,此时不能构成
11.解:一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)+c 三角形;②当底边长和腰长分别是2和4时,可以
=0化为一般形式后为ax2-(2a-b)x-(b-a- 构成三角形,∴△ABC 的周长为2+4+4=10.
c)=0,一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0 新题看台
化 为 一 般 形 式 后 为 2x2 -3x -1=0,得 1.B
{a=2 a=2
2.解:方程a(x+m-5)2+n=0可变形为
2a-b=3 ,解得 b=1 . a[(x-5)+m]2+n=0(a、m、n均为常数,m≠0),
b-a-c=1 {c=-2 ∵关于x 的方程a(x+m)2+n=0的解是x1=
12.因为m2-6m+11=(m-3)2+2≠0,所以 -2,x2=3,∴x-5=-2或x-5=3,解得x1=3,
不论m 取何值,该方程都是一元二次方程. x2=8.
·1·数学 九年级上册
第1章 一元二次方程
第1节 一元二次方程
二次项系数a≠0.(2)方程化为一般形式后才能确
定二次项、一次项、常数项.(3)项及项的系数包括项
本节课学习的重点知识是一元二次方程的概 前面的符号.
念和它的一般形式,需要注意的是一元二次方程的
定义是对方程进行整理后的形式而言的.通过本课
的学习,能体会方程是刻画现实世界的有效数学模 1.下列方程中是一元二次方程的是 ( )
型,能用一元二次方程描述实际问题中的数量关系. 2A.3x-x=0
B.ax2+bx+c=0
1.什么叫方程 什么叫方程的解 什么是一 C.(3x-1)(2x+3)=0
元一次方程 它的一般形式是什么 D.(x+2)(x-7)=x2
2.若ax2+2x=2x2+9是一元二次方程,则a
的值是 ( )
A.0 B.a≠0
2.滨河小区住宅设计,准备在每两幢楼房之 C.a≠-2 D.a≠2
间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且 3.若关于x 的方程xa-1-3x+2=0是一元二
长比宽多10米,求绿地的长和宽各为多少米. 次方程,则a 的值为 .
解:设长方形绿地的宽为x 米. 4.方程(x-3)2-x=2x+1的一般形式是
根据题意得 , ,其中一次项系数是 .
整理得 . 5.如图,用一根长为22cm的铁丝分段围成一
3.如果5米长的梯子斜靠在墙上,梯子的底端 个面积为10cm2 的“田”字形铁丝框.设宽为xcm,
与墙的距离是3米,如果梯子底端向右滑动的距离 请列出关于x 的方程并化成一般形式.
与梯子顶端向下滑动的距离相等,求梯子滑动的
距离.
解:设梯子滑动的距离为x 米.
根据题意得 ,
整理得 .
4.归纳1:只含有 个未知数,且未知数
1.公园有一块正方形空地,后来从这块空地上
的最高次数是 的整式方程叫一元二次
划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了
方程.
1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2,
理解一元二次方程概念必须注意:(1)整式方
求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为
程.(2)只含有一个未知数.(3)未知数最高次数是2.
x m,则可列方程为 ( )
(4)有的方程要整理后才能判断是否是一元二次
方程.
5.归纳2:任何一个关于x 的一元二次方程都
可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c是常数,且a≠0)
的形式,这种形式叫一元二次方程的一般形式,其
中ax2,bx,c分别叫二次项、一次项和常数项,a,b
分别叫做二次项系数和一次项系数. A.(x+1)(x+2)=18
理解一元二次方程的一般形式必须注意:(1) B.x2-3x+16=0
1
课时培优作业
C.(x-1)(x-2)=18 (3)一个正的两位数,个位数字比十位数字大
D.x2+3x+16=0 2,个位数字与十位数字的积是24,则这个两位数是
2.若方程(m-4)x2+mx=3m-9是关于x 多少
的一元二次方程,则m 的取值范围是 ( )
A.m=3 B.m=4
C.m≠0 D.m≠4
3.方程x2=9的一般形式是 ,其中一
次项系数是 . 10.方程x2-nx=7+n 中,有一个根为2,求n
4.方程mx2-2mx+m2=x2 是关于x 的一元 的值.
二次方程,则m 的取值范围是 .
5.已知m 是关于x 的方程x2-2x-3=0的
一个根,则2m2-4m= .
6.若方程(m-3)x m -1+(m+3)x=6是关
于x 的一元二次方程,则m 的值是 .
7.若方程m2x2-2x(2x-1)=mx+1是关于 11.一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0
x 的一元一次方程,则m 的值是 . 化成一般形式为2x2-3x-1=0,试求a、b、c的值.
8.已知方程:(m2-1)x2+(m+1)x+1=
0,求:
(1)当m 为何值时原方程为一元二次方程;
12.证明:对于关于x 的方程(m2-6m+11)x2
-2mx-5=0,不论m 取何值,该方程都是一元二
次方程.
(2)当m 为何值时原方程为一元一次方程.
9.根据下列问题列方程,并将其化成一元二次
方程的一般形式:
(1)两个连续奇数的积等于323,求这两个连续 1.有x 支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,
奇数各是多少 每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意
的是 ( )
1
A.2x
(x-1)=45
1
B. x(2 x+1
)=45
C.x(x-1)=45
D.x(x+1)=45
(2)一个长方形的周长是30cm,面积是54cm2,求 2.用一根长为40cm的绳子围成一个面积为
这个长方形的长与宽. 64cm2 的矩形.设矩形的一边长为xcm,则可列方
程为 .
2
