2023-2024学年沪科版数学七年级上册1.2数轴，相反数和绝对值 同步练习
一、数轴的概念
1．（2022七上·碑林月考）下列选项中不是数轴的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：数轴的三要素有原点，正方向，长度单位，三者缺一不可，
C选项中没有原点.
故答案为：C.
【分析】规定了原点、正方向和单位长度的直线就是数轴，据此一一判断得出答案.
2．（2022七上·射洪期中）下列图形中，表示的数轴正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A，数轴上的单位长度不一致，故A不符合题意；
B、数轴上原点向左依次为-1，-2，-3，故B不符合题意；
C、没有正方向，故C不符合题意；
D、数轴上有原点，正方向，单位长度，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用数轴的定义：有原点，正方向和单位长度的直线是数轴，再对各选项逐一判断.
二、有理数与数轴的关系
3．（2023七上·海曙期末）、、、四个点在数轴上的位置如图所示，则这四个点表示的四个数中绝对值最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的绝对值
【解析】【解答】解：由图可知表示数的点到原点的距离最远，
∴这四个点表示的四个数中绝对值最大的是
故答案为：A.
【分析】由图可知表示数M的点到原点的距离最远，据此解答.
4．（2023七上·韩城期末）如图，数轴上从左到右依次有点、、、，其中点为原点，、所对应的数分别为、1，、两点间的距离是3.
（1）在图中标出点，的位置，并写出点对应的数；
（2）若在数轴上另取一点，且、两点间的距离是7，求点所对应的数.
【答案】（1）解：如图：
点对应的数是.
（2）解：因为、两点间的距离是7，
当点在点的右侧时，
表示的数为：
当点在点的左侧时，
表示的数为：
，
即表示的数是5或.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据点A、D对应的数可得原点C的位置，结合BD=3可得点B的位置，进而可得点B表示的数；
（2）分点E在点B的右侧、左侧两种情况，结合两点间的距离公式就可求出点E所对应的数.
5．（2022七上·上杭期中）画一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并把这四个数用“”号连接起来.
【答案】解：如图所示：
由图可知：.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】由题意先将各数在数轴上表示出来，然后根据数轴上的数从左至右依次增大即可用“＞”将各数连接起来.
6．（2022七上·将乐期中）有理数：，，，，，
（1）请将以上各数填到相应的横线上：
①整数有： ；
②非负数有： ；
（2）将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接.
【答案】（1）-1，0，5；，0，，5
（2）解：在数轴上表示各数，如图所示：
故：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数及其分类
【解析】【解答】解：（1）整数有：-1，0，5；
非负数有：，0，，5；
【分析】（1）①形如-2、-1、0、1、2……的数为整数，据此解答；
②非负数包含0和正数，据此解答；
（2）根据有理数在数轴上的表示方法将各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
7．（2022七上·无棣期中）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据数轴得，墨迹盖住的范围为-2.8到3.1，
中间的整数有：-2，-1，0，1，2，3，
共有6个整数，
故答案为：D．
【分析】根据数轴直接求出符合要求的所有整数即可。
8．（2022七上·济阳期中）在数轴上表示下列各数： ，并把它们用“＜”连接起来．
【答案】解：数轴如图所示：
用“＜”连接起来：．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先将各数在数轴上表示出来，再比较大小并用“＜”连接起来。
三、相反数及其求法
9．（2023七上·洛川期末）A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则、b、的大小关系 .
【答案】-c＜-a＜b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：如图，-a、b、-c在数轴上表示如下：
∵数轴左边的数总是小于右边的数，
∴由数轴可知：-c＜-a＜b，
故答案：-c＜-a＜b.
【分析】根据数轴找出-a、-c的位置，然后由数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
10．（2023七上·余姚期末） 7的相反数是（ ）
A．7 B． C．- 7 D．
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：7的相反数是-7.
故答案为：C.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
11．（2022七上·海东期中）只有 不同的两个数叫做互为 ．特别地，0的相反数是 ．
【答案】符号；相反数；0
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．特别地，0的相反数是0．
故答案为：符号，相反数，0．
【分析】根据相反数的定义求解即可。
四、绝对值
12．（2023七上·义乌期末）若的绝对值为6，则 .
【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵的绝对值为6，
∴.
故答案为：±6.
【分析】根据绝对值的性质，一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数，故绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数，据此即可得出答案.
13．（2023七上·未央期末）的绝对值是（ ）
A． B． C．2022 D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：的绝对值是2022.
故答案为：C.
【分析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离；根据绝对值的意义可求解.
五、绝对值与相反数的综合应用
14．（2022七上·浦江月考）已知数轴上点表示7，点，表示互为相反数的两个数，且点与点间的距离为2，则点表示的数是 .
【答案】-9或-5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵ 数轴上点A表示7，点C与点A间的距离为2 ，
∴点C所表示的数为9或5，
又∵点B、C表示互为相反数的两个数，
∴点B所表示的数为-9或-5.
故答案为：-9或-5.
【分析】分点C在点A的左边与右边两种情况得出点C所表示的数，进而根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得出点B所表示的数.
15．（2023七上·平南期末）点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为 .
【答案】-7或-1或5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点P表示的数为x，
∵点A表示的数为，点B表示的数为1，
∴，
当点P在点A的左侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点P在A，B之间时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点P在点B的右侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴.
综上所述，符合“和谐三点”的点P表示的数为：-7或-1或5
故答案为：-7或-1或5.
【分析】设点P表示的数为x，根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数差的绝对值可得AB=4，然后分①当点P在点A的左侧时，②当点P在A，B之间时，③当点P在点B的右侧时三种情况，分别根据“和谐三点”的定义列出方程，求解即可得出答案.
16．（2023七上·杭州期末）数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（ ）
A．1 B．5 C．3或2 D．1或5
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：当点C在点B左边时，点C表示的数为；
当点C在点B右边时，点C表示的数为；
故答案为：D.
【分析】分点C在点B左边、点C在点B右边，结合两点间距离公式就可求出点C表示的数.
17．（2023七上·泗洪期末）下列说法中正确的是（ ）
A．绝对值最小的数是0 B．0是最小的数
C．最大的负数是 D．如果，则C是线段AB中点
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；无理数的大小比较；线段的中点
【解析】【解答】解：A.绝对值最小的数是0，正确，故该选项符合题意；
B.没有最小的数，故该选项不正确，不符合题意；
C.没有最大的负数，故该选项不正确，不符合题意；
D.如果，且点C在线段上时，则点C是线段中点，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的非负性可判断A；没有最小的数、也没有最大的负数，据此判断B、C；根据线段中点的概念可判断D.
18．（2023七上·宁强期末）对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：A.，当时，，故此选项不符合题意；
B.在中，无论a取何值，为非正数，非正数加一个负数仍为负数，故此选项符合题意；
C.在中，当时，，故此选项不符合题意；
D.在中，当时，，不是负数，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】当a≤2时，-a+2≥0，据此判断A；根据绝对值的非负性可判断B、C；当a=0时，-a=0，据此判断D.
19．（2022七上·江宁月考）阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB．则AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：
（1）若|x﹣3|＝|x+1|，则x＝ ；
（2）式子|x﹣3|+|x+1|的最小值为 ；
（3）请说出|x﹣3|+|x+1|＝7所表示的几何意义，并求出x的值．
【答案】（1）1
（2）4
（3）解：几何意义：在数轴上与3和﹣1所表示的点的距离和为7的点对应的x的值．
在数轴上3和﹣1的距离为4，则满足方程的x的对应点在﹣1的左边或3的右边．
若x的对应点在﹣1的左边，则x＝﹣2.5；
若x的对应点在3的右边，则x＝4.5．
所以原方程的解是x＝﹣2.5或x＝4.5．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程；线段上的两点间的距离；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）根据绝对值的意义可知，此点必在﹣1与3之间，故x﹣3＜0，x+1＞0，
∴原式可化为3﹣x＝x+1，
∴x＝1；
故答案为：1．
（2）根据题意，可知当﹣1≤x≤3时，|x﹣3|+|x+1|有最小值．
∴|x﹣3|＝3﹣x，|x+1|＝x+1，
∴|x﹣3|+|x+1|＝3﹣x+x+1＝4.
故答案为：4.
【分析】（1）根据绝对值的意义可知：此点必在-1与3之间，故x-3＜0，x+1＞0，据此可将原式化为3-x＝x+1，求解即可；
（2）根据题意可知：当-1≤x≤3时，|x-3|+|x+1|有最小值，此时|x-3|＝3-x，|x+1|＝x+1，据此求解；
（3）根据两点间距离公式可得|x-3|+|x+1|＝7所表示的几何意义为：在数轴上与3和-1所表示的点的距离和为7的点对应的x的值，然后分x≤-1、x≥3、-11 / 12023-2024学年沪科版数学七年级上册1.2数轴，相反数和绝对值 同步练习
一、数轴的概念
1．（2022七上·碑林月考）下列选项中不是数轴的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022七上·射洪期中）下列图形中，表示的数轴正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、有理数与数轴的关系
3．（2023七上·海曙期末）、、、四个点在数轴上的位置如图所示，则这四个点表示的四个数中绝对值最大的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七上·韩城期末）如图，数轴上从左到右依次有点、、、，其中点为原点，、所对应的数分别为、1，、两点间的距离是3.
（1）在图中标出点，的位置，并写出点对应的数；
（2）若在数轴上另取一点，且、两点间的距离是7，求点所对应的数.
5．（2022七上·上杭期中）画一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并把这四个数用“”号连接起来.
6．（2022七上·将乐期中）有理数：，，，，，
（1）请将以上各数填到相应的横线上：
①整数有： ；
②非负数有： ；
（2）将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接.
7．（2022七上·无棣期中）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2022七上·济阳期中）在数轴上表示下列各数： ，并把它们用“＜”连接起来．
三、相反数及其求法
9．（2023七上·洛川期末）A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则、b、的大小关系 .
10．（2023七上·余姚期末） 7的相反数是（ ）
A．7 B． C．- 7 D．
11．（2022七上·海东期中）只有 不同的两个数叫做互为 ．特别地，0的相反数是 ．
四、绝对值
12．（2023七上·义乌期末）若的绝对值为6，则 .
13．（2023七上·未央期末）的绝对值是（ ）
A． B． C．2022 D．
五、绝对值与相反数的综合应用
14．（2022七上·浦江月考）已知数轴上点表示7，点，表示互为相反数的两个数，且点与点间的距离为2，则点表示的数是 .
15．（2023七上·平南期末）点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为 .
16．（2023七上·杭州期末）数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（ ）
A．1 B．5 C．3或2 D．1或5
17．（2023七上·泗洪期末）下列说法中正确的是（ ）
A．绝对值最小的数是0 B．0是最小的数
C．最大的负数是 D．如果，则C是线段AB中点
18．（2023七上·宁强期末）对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是（ ）
A． B． C． D．
19．（2022七上·江宁月考）阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB．则AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：
（1）若|x﹣3|＝|x+1|，则x＝ ；
（2）式子|x﹣3|+|x+1|的最小值为 ；
（3）请说出|x﹣3|+|x+1|＝7所表示的几何意义，并求出x的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：数轴的三要素有原点，正方向，长度单位，三者缺一不可，
C选项中没有原点.
故答案为：C.
【分析】规定了原点、正方向和单位长度的直线就是数轴，据此一一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A，数轴上的单位长度不一致，故A不符合题意；
B、数轴上原点向左依次为-1，-2，-3，故B不符合题意；
C、没有正方向，故C不符合题意；
D、数轴上有原点，正方向，单位长度，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用数轴的定义：有原点，正方向和单位长度的直线是数轴，再对各选项逐一判断.
3．【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的绝对值
【解析】【解答】解：由图可知表示数的点到原点的距离最远，
∴这四个点表示的四个数中绝对值最大的是
故答案为：A.
【分析】由图可知表示数M的点到原点的距离最远，据此解答.
4．【答案】（1）解：如图：
点对应的数是.
（2）解：因为、两点间的距离是7，
当点在点的右侧时，
表示的数为：
当点在点的左侧时，
表示的数为：
，
即表示的数是5或.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据点A、D对应的数可得原点C的位置，结合BD=3可得点B的位置，进而可得点B表示的数；
（2）分点E在点B的右侧、左侧两种情况，结合两点间的距离公式就可求出点E所对应的数.
5．【答案】解：如图所示：
由图可知：.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】由题意先将各数在数轴上表示出来，然后根据数轴上的数从左至右依次增大即可用“＞”将各数连接起来.
6．【答案】（1）-1，0，5；，0，，5
（2）解：在数轴上表示各数，如图所示：
故：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数及其分类
【解析】【解答】解：（1）整数有：-1，0，5；
非负数有：，0，，5；
【分析】（1）①形如-2、-1、0、1、2……的数为整数，据此解答；
②非负数包含0和正数，据此解答；
（2）根据有理数在数轴上的表示方法将各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
7．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据数轴得，墨迹盖住的范围为-2.8到3.1，
中间的整数有：-2，-1，0，1，2，3，
共有6个整数，
故答案为：D．
【分析】根据数轴直接求出符合要求的所有整数即可。
8．【答案】解：数轴如图所示：
用“＜”连接起来：．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先将各数在数轴上表示出来，再比较大小并用“＜”连接起来。
9．【答案】-c＜-a＜b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：如图，-a、b、-c在数轴上表示如下：
∵数轴左边的数总是小于右边的数，
∴由数轴可知：-c＜-a＜b，
故答案：-c＜-a＜b.
【分析】根据数轴找出-a、-c的位置，然后由数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
10．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：7的相反数是-7.
故答案为：C.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
11．【答案】符号；相反数；0
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．特别地，0的相反数是0．
故答案为：符号，相反数，0．
【分析】根据相反数的定义求解即可。
12．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵的绝对值为6，
∴.
故答案为：±6.
【分析】根据绝对值的性质，一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数，故绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数，据此即可得出答案.
13．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：的绝对值是2022.
故答案为：C.
【分析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离；根据绝对值的意义可求解.
14．【答案】-9或-5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵ 数轴上点A表示7，点C与点A间的距离为2 ，
∴点C所表示的数为9或5，
又∵点B、C表示互为相反数的两个数，
∴点B所表示的数为-9或-5.
故答案为：-9或-5.
【分析】分点C在点A的左边与右边两种情况得出点C所表示的数，进而根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得出点B所表示的数.
15．【答案】-7或-1或5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点P表示的数为x，
∵点A表示的数为，点B表示的数为1，
∴，
当点P在点A的左侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点P在A，B之间时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点P在点B的右侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴.
综上所述，符合“和谐三点”的点P表示的数为：-7或-1或5
故答案为：-7或-1或5.
【分析】设点P表示的数为x，根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数差的绝对值可得AB=4，然后分①当点P在点A的左侧时，②当点P在A，B之间时，③当点P在点B的右侧时三种情况，分别根据“和谐三点”的定义列出方程，求解即可得出答案.
16．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：当点C在点B左边时，点C表示的数为；
当点C在点B右边时，点C表示的数为；
故答案为：D.
【分析】分点C在点B左边、点C在点B右边，结合两点间距离公式就可求出点C表示的数.
17．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；无理数的大小比较；线段的中点
【解析】【解答】解：A.绝对值最小的数是0，正确，故该选项符合题意；
B.没有最小的数，故该选项不正确，不符合题意；
C.没有最大的负数，故该选项不正确，不符合题意；
D.如果，且点C在线段上时，则点C是线段中点，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的非负性可判断A；没有最小的数、也没有最大的负数，据此判断B、C；根据线段中点的概念可判断D.
18．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：A.，当时，，故此选项不符合题意；
B.在中，无论a取何值，为非正数，非正数加一个负数仍为负数，故此选项符合题意；
C.在中，当时，，故此选项不符合题意；
D.在中，当时，，不是负数，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】当a≤2时，-a+2≥0，据此判断A；根据绝对值的非负性可判断B、C；当a=0时，-a=0，据此判断D.
19．【答案】（1）1
（2）4
（3）解：几何意义：在数轴上与3和﹣1所表示的点的距离和为7的点对应的x的值．
在数轴上3和﹣1的距离为4，则满足方程的x的对应点在﹣1的左边或3的右边．
若x的对应点在﹣1的左边，则x＝﹣2.5；
若x的对应点在3的右边，则x＝4.5．
所以原方程的解是x＝﹣2.5或x＝4.5．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程；线段上的两点间的距离；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）根据绝对值的意义可知，此点必在﹣1与3之间，故x﹣3＜0，x+1＞0，
∴原式可化为3﹣x＝x+1，
∴x＝1；
故答案为：1．
（2）根据题意，可知当﹣1≤x≤3时，|x﹣3|+|x+1|有最小值．
∴|x﹣3|＝3﹣x，|x+1|＝x+1，
∴|x﹣3|+|x+1|＝3﹣x+x+1＝4.
故答案为：4.
【分析】（1）根据绝对值的意义可知：此点必在-1与3之间，故x-3＜0，x+1＞0，据此可将原式化为3-x＝x+1，求解即可；
（2）根据题意可知：当-1≤x≤3时，|x-3|+|x+1|有最小值，此时|x-3|＝3-x，|x+1|＝x+1，据此求解；
（3）根据两点间距离公式可得|x-3|+|x+1|＝7所表示的几何意义为：在数轴上与3和-1所表示的点的距离和为7的点对应的x的值，然后分x≤-1、x≥3、-11 / 1
